У 60-ті роки В.-Ф. Шарп, а потім і Дж. Лінтнер та Я. Моссін досліджували одну проблему: "Припустимо, що всі інвестори, володіючи однією й тією ж інформацією, однаково оцінюють дохідність і ризик окремих акцій. Допустимо також, що всі вони формують свої оптимальні в сенсі теорії Марковіца портфелі акцій, виходячи з індивідуальної схильності до ризику. Як у цьому випадку складуться ціни на ринку акцій?" Отже, САРМ можна трактувати як макроекономічне узагальнення теорії Марковіца. Основним результатом САРМ стало встановлення співвідношення між дохідністю і ризиком активу для рівноважного ринку. При цьому важливий той факт, що при виборі оптимального портфеля інвестор повинен враховувати не "весь" ризик, що пов'язаний з активом (ризик за Марковіцем), а тільки його частину — систематичний, або недивер-сифікований, ризик. Ця частина ризику активу тісно пов'язана із загальним ризиком ринку загалом і кількісно представлена коефіцієнтом "бета", введеним В.-Ф. Шарпом у його моделі. Іншу частину (несистематичний, або дивер-сифікований, ризик) ліквідують вибором відповідного (оптимального) портфеля. Зв'язок між дохідністю і ризиком має лінійну залежність, і тим самим звичне практичне правило "велика дохідність означає великий ризик" отримує точне аналітичне відображення.

У 1977 р. цю теорію піддав жорсткій критиці Р. Ролл. Він вважав, що САРМ потрібно відкинути, оскільки вона в принципі не допускає емпіричної перевірки. Але САРМ залишається, мабуть, найзначнішою і найвпливовішою сучасною фінансовою теорією.

З інвестиційною теорією і теорією фінансового менеджменту пов'язаний ще один цикл досліджень з так званої теорії корпоративного ринку, яка розглядає проблему "адекватності" ринкових цін фінансових активів. Питання полягає в тому, наскільки "істинна вартість" фінансових активів позначається на ринкових цінах. Інвестор, який виявив, що ринок систематично недооцінює або переоцінює певний актив, міг би отримувати дохід довго і практично без ризику. Гіпотеза ефективності стверджує, що це неможливо. Ринкові ціни загалом відображають практично всю доступну інвесторам інформацію, їх коливання повинні бути абсолютно випадковими і жодний інвестор не в змозі передбачити майбутні ціни ринку.

Гіпотеза ефективного ринку і пов'язана з нею модель "випадкового блукання" ринкових цін активів стимулювали використання динамічних теоре-тико-імовірнісних моделей, що базуються на теорії випадкових процесів. У руслі цих ідей у 1973 р. Скоулз і Блек запропонували модель опціонів, яка названа моделлю Блека—Скоулза.

Скоулз Мюрон-Самюел народився в 1941 р. (м. Тіммінсі, Канада). Закінчив університет Мак-Мастера в Чиказькому університеті, захистив докторську дисертацію. Працював асистентом професора фінансів у Слоан — школі менеджменту Массачусет-ського технологічного інституту, потім викладав у Чиказькому, а з 1983 р. у Стен-фордському університетах.

Був спеціальним консультантом у " Salomon Brothers*. У 1994 p. створив хедж-фонд LTCM і очолив його.

Автор праць "Податки та оцінка опціонів" (1976), у співавторстві "Ціноутворення на опціони і пасиви корпорацій" (1973, разом з Ф. Влеком), "Ефекти дивідендної дохідності та дивідендна політика в ціноутворенні й обігу простих акцій" (1974, разом з Ф. Блеком), "Дивіденди і податки" (1978, разом з М. Міллером), "Оптимальна ліквідність активів в умовах персональних податків" (1980, разом з Дж. Константініді-сом), "Виконавчі компенсаційні податки і стимули" (1981, разом з М. Міллером), "Дивіденди і податки: деякі емпіричні результати" (1982, разом з М. Міллером), "Податки і ділова стратегія: плановий підхід" (1991).

Лауреат Нобелівської премії з економіки (1997), почесний доктор Католицького університету Лувена, Паризького університету та університету Мак-Мастера.

Блек Фішер (1938—1995) — професор Чиказького університету. Передчасна смерть перешкодила йому розділити честь з своїми колегами стати лауреатом Нобелівської премії з економіки в 1997 р.

Перш ніж з'ясувати суть цієї моделі, треба коротко зупинитися на економічній ролі похідних цінних паперів, зокрема на їх різновиді — опціоні. На відміну від акцій і облігацій, що випускаються з метою залучення грошових засобів, фірми купують і продають опціони, щоб захиститися від несприятливих змін на фінансовому ринку. Оскільки вартість опціонів похідна від вартості інших цінних паперів, то їх називають вторинними. Наявність ринку вторинних цінних паперів дає змогу його учасникам, які очікують у майбутньому певних надходжень або, навпаки, затрат, гарантувати собі певний рівень прибутку чи застрахуватися від втрат, вищих за певний рівень. Останні двадцять років такий ринок стрімко розвивається у всьому світі.

Функціонування опціонів простежується на типовому прикладі. Покупець має у власності європейський опціон "колл", що дає йому право купити одну акцію якоїсь фірми за 50 доларів через три місяці (європейський опціон дає право купити чи продати тільки у визначену дату, тоді як американський опціон надає таку можливість у будь-який момент аж до визначеної дати). Якщо після закінчення цього терміну ціна акції виявиться нижчою, ніж 50 доларів, то ніхто не захоче заплатити таку суму. У такому разі опціон покупця ніякої ціни не матиме — його вартість дорівнюватиме нулю. Власник такого опціону не скористається своїм правом. При цьому його втрати обмежаться невеликою сумою, яку він сплатить продавцю опціону при оформленні контракту. Якщо навпаки, ринкова ціна акції виявиться вищою 50 доларів, власникові опціону вигідно буде реалізувати своє право купівлі акції за 50 доларів. У такому разі вартість опціону дорівнюватиме ринковій вартості акції мінус ті 50 доларів, які довелося заплатити, щоб купити акцію (тобто мінус ціна виконання опціону). Отже, зростання ціни акції збільшує вартість опціону і зменшує пов'язаний з ним ризик, тоді як падіння ціни акції має протилежний ефект.

Будь-яке вкладення в опціон ризикованіше, ніж вкладення безпосередньо в акції: адже ризик, пов'язаний з ним, змінюється щоразу, коли змінюється ціна акції. Відповідно, очікувана норма доходу на опціон, на яку розраховують інвестори, щогодинно змінюється залежно від зміни ринкової ціни акції. Саме тому визначення вартості опціонів за допомогою стандартних формул здавалося практично неможливим. Усі попередні (з 1900) спроби економістів обчислити вартість вторинних цінних паперів були невдалі через величезну проблему — неможливість правильно розрахувати премію за ризик (дохід на ризикові вкладення).

М.-С. Скоулз і Ф. Блек здійснили прорив у цій галузі, розробивши метод визначення вартості опціону, що не потребує використання конкретної величини премії за ризик. Це не означає, що премії за ризик немає: просто її включево у ціну акції. Саме цю ідею закладено у формулі, яку Блек та Скоулз вперше обґрунтували у праці "Утворення цін на опціони і пасиви корпорацій" (1973). Ця чюрмула оцінює "справедливу вартість" опціону. Модель є корисною при прийнятті інвестиційних рішень, але не гарантує прибутку на опціонних торгах. Концептуально модель Блека—Скоулза можна пояснити так: ціна опціону "колл" ~ (очікувана ціна акції) - (очікувана вартість виконання опціону). Ф. Блек і М.-С. Скоулз включають у це рівняння такі компоненти:

а) поправку на імовірність розсіювання майбутньої ціни акції;

б) поправку на чисте значення вартості виконання;

в) поправку на імовірність того, що ціна виконання може бути вищою від ціни належного активу;

г) поправку на те, що частина будь-якого отриманого платежу може бути визначена за безризиковою ставкою. Формула має такий вигляд:

де С — ціна опціону "колл" (котру також називають "премією"); S — поточна ціна акції; N — число акцій; d — дивідендна дохідність акції; L — ціна виконання опціону (страйк опціону); t — час до експірації (кінця дії) опціону (в роках); q — середнє квадратичне відхилення курсу акції (корінь із суми квадратів відхилень); r — безризикова відсоткова ставка; е — основа натурального логарифма (2,71828).

Ця модель ґрунтувалася на можливості здійснення безризикової угоди з одночесним використанням акції та виписаним на неї опціоном. Вартість (ціна) такої угоди повинна збігатися з вартістю безризикових активів на ринку, а оскільки ціна акції змінюється з часом, то і вартість виписаного опціону, який забезпечує безризикову угоду, також повинна відповідно змінюватися. З цих приписів можна отримати оцінку (ймовірнісну) вартості опціону.

Г.-М. Марковіц стверджує, що інвестор повинен обґрунтувати своє рішення щодо вибору портфеля винятково на очікуваній дохідності та стандартному відхиленні. Він має оцінити очікувану дохідність і стандартне відхилення кожного портфеля, а потім вибрати "кращий" з них, грунтуючись на співвідношенні цих двох параметрів. Інтуїція при цьому відіграє визначальну роль. Очікувана дохідність може бути представлена як міра потенційної винагороди, пов'язана з конкретним портфелем, а стандартне відхилення — як міра ризику, пов'язана з цим портфелем. Після дослідження кожного портфеля в сенсі потенційної винагороди і ризику інвестор повинен вибрати "найкращий" портфель.

Сучасна теорія портфельних інвестицій дійшла таких основних висновків:—

ефективну множинність містять ті портфелі, які одночасно забезпечують і максимально очікувану дохідність за фіксованого рівня ризику, і мінімальний ризик при заданому рівні очікуваної дохідності;—

передбачається, що інвестор вибирає оптимальний