оптимальний портфель інвестора ідентифікується з точкою зіткнення кривих байдужості інвестора з ефективною множинністю;—

диверсифікація звичайно зменшує ризик, оскільки стандартне відхилення портфеля у загальному випадку буде меншим, ніж середньозважені стандартні відхилення цінних паперів, що формують портфель;—

співвідношення дохідності цінного паперу і дохідності на індекс ринку відоме як ринкова модель;—

дохідність на індекс ринку не відображає дохідності цінного паперу сповна. Непояснені елементи включаються у випадкову погрішність ринкової моделі;—

відповідно до ринкової моделі загальний ризик цінного паперу утворюється з ринкового і власного ризику;—

диверсифікація усереднює ринковий ризик;—

диверсифікація може значно знизити власний ризик.

Можна сформулювати основні постулати, на яких ґрунтується сучасна теорія портфельних інвестицій:

1. Ринок складається з кінцевого числа активів, дохідності яких для заданого періоду вважаються випадковими величинами.

2. Інвестор в змозі, наприклад, виходячи із статистичних даних, отримати оцінку очікуваних (середніх) значень дохідностей та їхніх попарних коваріацій — ступенів можливості диверсифікації ризику.

8. Інвестор може формувати різні допустимі (для певної моделі) портфелі. Дохідності портфелів е також випадковими величинами.

4. Порівняння портфелів, що вибираються, ґрунтується тільки на двох критеріях — середня дохідність та ризик.

5. Інвестор не схильний до ризику в тому сенсі, що з двох портфелів з однаковою дохідністю він обов'язково віддасть перевагу портфелю з меншим ризиком.

Центральною проблемою в теорії портфельних інвестицій є вибір оптимального портфеля, тобто визначення набору активів з найвищим рівнем дохідності за найменшого чи заданого рівня інвестиційного ризику. Такий підхід багатомірний як за числом залучених до аналізу активів, так і за врахованими характеристиками.

Збільшення кількості корпорацій, фірм, поширення на Заході підприємницької діяльності та прагнення бізнесменів отримувати більші прибутки від неї постійно вимагали подальшого наукового дослідження фінансових проблем. Для визначення очікуваної дохідності фінансових активів використовують портфельну теорію.

Теорія портфельних інвестицій пройшла три етапи розвитку. Перший етап (первинний) — розробка математичних основ для портфельної теорії; другий — створення теорії ринкового портфеля у працях Марковіца, Тобіна, Шарпа; третій — формування на основі теорії ринкового портфеля теорії оптимального портфеля в роботах Модільяні, Міллера, Блека, Скоулза. Праці цих учених одразу отримали широке визнання, а запропоновані ними схеми розрахунків були застосовані на практиці. Наукові досягнення, технологічні новації, зростання обсягів світової торгівлі, дерегулювання міжнародних угод зумовили глобалізацію міжнародного фінансового ринку. Розмір міжнародного банківського кредиту у період з 1964 по 1985 рік збільшувався в середньому за рік на 26 % — У 2,5 раза швидше, ніж обсяг світового виробництва. 70-ті роки XX ст. — це роки бурхливого, "вибухового" зростання ринку опціонів.

Модель Блека—Скоулза вважають одним із найзначніших внесків в економічну теорію за останні ЗО років, насамперед тому, що вона створює передумови для ефективного управління ризиком і в такий спосіб сприяє здійсненню найважливішої функції фінансового ринку — перерозподіляти ризики на користь тих його учасників, які готові і здатні ризикувати. Але сфера застосування цієї моделі набагато ширша: на її основі з'явилися нові галузі досліджень як у межах економіки фінансів, так і поза нею. Аналогічний підхід використовують, наприклад, для оцінки страхових контрактів та гарантій, оскільки вони, надаючи власникам право, але не зобов'язання їх використання, є своєрідними опціонами. Ще однією сферою застосування моделі Блека— Скоулза вважають прийняття рішень про інвестиції. Тут як оцінюваний опці-он можна розглядати більшу чи меншу гнучкість використання обладнання, в яке вкладають інвестиції. Наприклад, закриття і повторне відкриття виробництва (шахти в ситуації зниження ціни на вугілля) або можливість і доступність переходу від одного джерела енергії до іншого (у разі зміни відносних цін на нафту та електроенергію). Банки, зокрема інвестиційні, також використовують модель Блека—Скоулза для визначення вартості нових фінансових інструментів, а також створення таких інструментів на замовлення з урахуванням можливих конкретних ризиків. На думку спеціалістів, цю модель можна застосовувати для оцінки контракту, вартість якого залежить від невизначеної майбутньої вартості активів усіх видів.

Модель Блека—Скоулза дотепер одна з найчастіше застосовуваних, хоча з часом з'явилися складніші моделі як опціонів, так і інших "похідних" цінних паперів. Третій етап у розвитку класичної теорії портфельних інвестицій (70-ті роки) характеризує стрімке розширення і поглиблення математичних засобів фінансового аналізу. Якщо у довоєнні роки рідко використовували навіть елементарну алгебру, а портфельна теорія Марковіца—Тобіна—Шарпа застосовувала лише елементарні теоретико-імовірнісні та оптимізаційні методи, то роботи 70—80-х років потребували тонких і складних засобів сучасної теорії випадкових процесів і оптимального управління.

Чітке дотримання цих положень на практиці проблематичне. Однак оцінка теорії портфельних інвестицій повинна ґрунтуватися не тільки на ступені адекватності вихідних передбачень, а й на успішності вирішення з її допомогою завдань управління інвестиціями. Останнім часом сфера використання цієї теорії значно розширилася. Хоча у неї є чимало противників, її вплив постійно зростає не тільки в академічних колах, а й на практиці (включаючи українську) серед інвестиційних менеджерів, керівників тощо.

Особливої практичної значущості в розвинутих країнах набувають різні механізми перерозподілу ризиків через хеджування. Для цього створюється низка хедж-фондів, одним з яких є "Long Term Capital Management* (LTCM). Засновники (серед яких Скоулз) і менеджери зуміли довести його баланс до 125 млрд доларів. Уже з перших років діяльності хедж-фонду вдалося досягти значних успіхів. Але влітку 1998 p. LTCM опинився на межі колапсу. Щоб розпочати серед інвесторів рятівну кампанію, довелося оголосити, що капітал фонду скоротився за кілька тижнів з 4 млрд доларів США до 600 млн після того, як було неправильно зроблено ставки на динаміку державних облігацій країн "великої сімки". Понад 90 % усіх вкладень фонду були пов'язані з похідними інструментами від цих облігацій — деривативами. Як вважають тепер експерти, небезпеку колапсу таїв принцип діяльності хедж-фонду LTCM. Офшорно базуючись на Кайманових островах, фонд займався фінансовим арбітражем, що не має нічого спільного з довгостроковими інвестиціями в реальну економіку. Ситуація з фондом засвідчує також, що при застосуванні теоретичних напрацювань на практиці навіть великих учених супроводжують не тільки успіхи, а й невдачі. Водночас їх заслугою є вміння виявити причини негараздів, знайти способи їх усунення і, користуючись набутим досвідом, продукувати нові ідеї.

Підвищений дослідницький інтерес до функціонування фінансової системи зумовлений значними зрушеннями на ринках цінних паперів протягом останніх десятиліть. Вони тісто пов'язані зі змінами в економіці, зростанням її нестабільності. У 80-ті роки XX ст. посилилася нерівномірність розвитку світової економіки, загострилася боротьба між трьома високорозвинутими центрами на планеті (США, Західна Європа, Японія), між промислово розвинутими країнами і країнами, що розвиваються. Небувале для мирного часу зростання державних боргів, криза заборгованості країн, що розвиваються, і окремих галузей господарства розвинутих країн, нестабільність у банківській сфері призвели до розвитку ринків цінних паперів. Зараз вартість усіх акцій і облігацій, що перебувають в обігу західних країн, перевищує річний обсяг їх ВНП.

Без дослідження цієї теми неможливо зрозуміти функціонування фінансових ринків, пізнати їх взаємозв'язок з реальним виробництвом, узагальнити досвід використання ринкових механізмів мобілізації і перерозподілу ресурсів. Здобутки сучасної теорії портфельних інвестицій сприяють повнішому використанню цінних паперів для залучення засобів з метою фінансування зовнішньоекономічних операцій і вдосконаленню фінансово-кредитної системи західних країн.

Розбалансованість фінансових ринків може призвести до непоправних наслідків. Шоковий вплив на економіку західних країн мав біржовий крах 20 жовтня 1987 року, коли за шість з половиною годин була знищена ринкова вартість акцій американських корпорацій на половину трильйона доларів. Тоді ж у США 22-відсотковий обвал індексу Dow Jones спричинив справжню паніку, оскільки 47 мільйонів американців мали відношення до ринку акцій безпосередньо чи через пенсійні фонди, кошти яких вкладаються в акції. Розгорнуті дослідження вчених-нобеліантів дали змогу завчасно передбачати, а відтак і уникати таких руйнівних дій.

Модель оцінки капітальних активів (САРМ) має важливе значення з двох причин:

1) модель забезпечує теоретичну базу для поширеної практики пасивного інгестування, відомої як індексування. Стратегія індексування передбачає формування і підтримання диверсифікованого портфеля цінних паперів у пропорціях, що відповідають їхній питомій вазі в таких фондових індексах, як Standard & Poor's 600 або Morgan Stanley (індекс для міжнародних ринків). Натепер управління мільярдами доларів, що вкладені по всьому світу через пенсійні фонди, взаємні фонди та інші організації, здійснюється за допомогою пасивного управління з використанням стратегії індексування;

2) за допомогою САРМ можна в багатьох випадках оцінити передбачувані ставки дохідності (наприклад, облікові ставки з поправкою на ризик чи ринкові очікувані ставки дохідності фінансових активів, необхідні як вихідні дані для використання в моделях оцінки акцій на основі дисконтованих грошових потоків. Менеджери компаній використовують ці моделі для прийняття рішень з питань планування інвестицій).

САРМ застосовують також для:

а) порівняння різних інвестицій з точки зору їхнього ризику і доходу на

них;

б) встановлення справедливих норм прибутку для оцінки віддачі вкладеного капіталу у державних підприємствах чи фірмах, що використовують у своїй діяльності метод ціноутворення "витрати плюс фіксований прибуток".

Практичні