ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Попов Сергій Віталійович

УДК 681.513.6

АДАПТИВНІ МЕТОДИ ОБРОБКИ

СТОХАСТИЧНИХ ПОЛІВ СПОСТЕРЕЖЕНЬ

05.13.03 – системи і процеси керування

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків – 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському державному технічному університеті радіоелектроніки Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник доктор технічних наук, професор

Бодянський Євгеній Володимирович,

Харківський державний технічний університет радіоелектроніки,

професор кафедри штучного інтелекту.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, доцент Любчик Леонід Михайлович, Національний технічний університет “Харків-ський політехнічний інститут”, професор кафедри системного аналізу та управління;

доктор технічних наук, професор Путятін Євгеній Петрович, Харківський державний технічний університет радіоелектроніки, завідувач кафедри інформатики.

Провідна установа

Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, кафедра технічної кібернетики, Міністерство освіти і науки України, м. Київ.

Захист відбудеться “21” червня 2001 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.02 у Харківському державному технічному університеті радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського державного технічного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

Автореферат розісланий “18” травня 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Безкоровайний В.В.

загальна характеристика роботи

Стохастичні поля спостережень охоплюють досить широке коло об’єктів дослідження, включаючи такі різні за своєю природою об’єкти, як фотографічні і телевізійні зображення, теплові поля, дані екологічного моніторингу, набори економічних показників, комбінації реалізацій одновимірних процесів тощо. Кожний з наведених прикладів має свої особливості, що можуть бути враховані при їх дослідженні, але всіх їх об’єднує одна спільна властивість, що дозволяє розглядати їх у цілому як поля – це двовимірне представлення, при якому природним шляхом враховуються взаємозв’язки між елементами, що знаходяться в сусідніх рядках і стовпцях. Тому в дисертаційній роботі не робиться акцент на будь-якому специфічному типі полів, наприклад, зображеннях, для яких можуть бути розроблені спеціалізовані методи обробки, малоефективні при роботі з іншими видами полів спостережень, отже, отримані результати виявляються інваріантними до конкретного типу полів.

Актуальність теми. У зв’язку з бурхливим зростанням продуктивності обчислювальної техніки все більшу увагу вчених привертають об’єкти дослідження, аналіз яких вимагає значних обчислювальних ресурсів. Одним з видів таких об’єктів є поля спостережень. Більшість об’єктів, що спостерігаються в природі і техніці, є стохастичними, тому що навіть якщо процес, що їх генерує, є суто детермінованим, практично завжди існують випадкові впливи і збурення, які призводять до виникнення стохастичних компонент. Поля спостережень не є винятком у цьому плані.

Як і у випадку аналізу інших видів даних, що спостерігаються, важливим етапом є їх попередня обробка з метою елімінації впливу стохастичних компонент і виділення корисної інформації на фоні завад. Ця задача розв’язується застосуванням методів фільтрації і згладжування. Іншим важливим видом обробки сигналів, наприклад, у задачах керування, є їхнє прогнозування, тобто оцінювання майбутнього значення сигналу за доступними на поточний момент спостереженнями. Ці задачі виникають і при роботі зі стохастичними полями спостережень.

Важливим аспектом проблеми обробки стохастичних полів спостережень є той факт, що більшість реальних даних, що спостерігаються, є нестаціонарними, тобто параметри процесу, що їх генерує, змінюються під час надходження спостережень. Це означає, що для коректного розв’язання задач обробки стохастичних полів необхідно відповідним чином враховувати ці зміни параметрів. До того ж часто специфіка задач, що розв’язуються, потребує отримання оброблених даних у реальному часі. Ці фактори змушують шукати методи обробки стохастичних полів спостережень у класі адаптивних процедур і використовувати для їх реалізації нейромережеві технології, що дозволяють ефективно розпаралелювати процеси обробки даних, підвищуючи тим самим швидкодію системи.

На цей час в літературі розглянуто багато задач і методів обробки стохастичних полів спостережень, однак переважна більшість з них орієнтована на вузькі підкласи, наприклад, фотографічні зображення чи поля, складені з реалізацій одновимірних процесів. У той же час існуючі загальні підходи, які не мають зазначеної обмеженості, є досить громіздкими, що не дозволяє використовувати їх для роботи в реальному часі. У зв’язку з цим розробка і дослідження методів адаптивної обробки широкого класу стохастичних полів спостережень, що мають можливість функціонування в реальному часі, є актуальним завданням.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано в рамках розділу “Розробка математичних методів та алгоритмів вирішення задач ідентифікації, прогнозування та управління стохастичними полями” держбюджетної теми №ДР 0197U008892, де здобувачем синтезовано методи обробки полів спостережень на основі спрощеної матричної моделі, і держбюджетної теми “Розробка теоретичних основ та математичного забезпечення для адаптивних, нейро- і фаззі- систем керування з урахуванням обмежень на основі регуляторів, що параметрично оптимізуються” №ДР 0197U0121130, де здобувачем розроблено архітектуру узагальнюючого нейрону, які виконуються у рамках міжвузівської програми №9 “Методи обробки, технології розпізнавання зображень різної фізичної природи та синтезу систем управління в умовах невизначеності”, що входить до координаційного плану Міністерства освіти і науки України.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є підвищення ефективності обробки широкого класу стохастичних полів спостережень шляхом розробки адаптивних методів фільтрації, згладжування і прогнозування полів спостережень, що здатні функціонувати в реальному часі, з використанням нейромережевих технологій. Досягнення поставленої мети здійснюється розв’язанням наступних основних задач:–

аналіз існуючих методів обробки стохастичних полів спостережень;–

синтез адаптивного методу настроювання параметрів моделі авторегресії – ковзного середнього (АРКС) для обробки стохастичних полів спостережень на основі 2-D підходу, що має виражені слідкувальні властивості;–

синтез адаптивного методу полігармонійного розкладання стохастичних полів спостережень, що дозволяє в реальному часі виконувати багатокрокове прогнозування, згладжування і фільтрацію полів;–

синтез адаптивних методів фільтрації, прогнозування та згладжування стохастичних полів спостережень на основі спрощеної матричної моделі;–

імітаційне моделювання розроблених адаптивних методів обробки стохастичних полів спостережень і розв’язання з їхньою допомогою реальних практичних задач.

Об’єкт дослідження: нестаціонарні стохастичні поля спостережень різної природи.

Предмет дослідження: адаптивні методи обробки (фільтрації, згладжування, прогнозування) стохастичних полів спостережень, що здатні функціонувати в реальному часі.

Методи дослідження: теорія адаптивних систем, покладена в основу методів обробки полів; теорія штучних нейронних мереж, що дозволила синтезувати нові архітектури й алгоритми навчання; лінійна алгебра, що дозволила синтезувати матричні методи оцінювання; математична статистика, що дозволила досліджувати збіжність запропонованих процедур; імітаційне моделювання, що підтвердило вірогідність отриманих теоретичних результатів.

Наукова новизна отриманих результатів:–

удосконалено адаптивний метод настроювання параметрів АРКС-моделі для обробки стохастичних полів спостережень на основі 2-D підходу, який відрізняється тим, що не є схильним до “вибуху параметрів” коваріаційної матриці і має поліпшені слідкувальні властивості, доведено збіжність запропонованого методу;–

вперше отримано адаптивний багатоетапний метод полігармонійного розкладання стохастичних полів спостережень, який дозволяє в реальному часі виконувати багатокрокове прогнозування, згладжування і фільтрацію полів і відрізняється тим, що не вимагає апріорної інформації про кількість і частоти періодичних компонент у полі та дозволяє оцінювати параметри нестаціонарних компонент; вперше отримано спрощений нейромережевий метод однокрокового прогнозування стохастичних полів спостережень з періодичними компонентами, що відрізняється підвищеною швидкодією;–

одержав подальший розвиток адаптивний метод фільтрації стохастичних полів спостережень на основі спрощеної матричної моделі, вперше отримано адаптивний метод прогнозування стохастичних полів спостережень на основі матричного аналога рівняння авторегресії, вперше отримано адаптивний метод згладжування стохастичних полів спостережень на основі спрощеної матричної моделі, що настроюється за критерієм найменших квадратів;–

розроблено нові архітектури штучного нейрона і нейронної мережі для адаптивної обробки стохастичних полів спостережень, що відрізняються істотним скороченням кількості настоюваних ваг у порівнянні з відомими архітектурами.

Практичне значення отриманих результатів полягає в тому, що розроблені методи адаптивної обробки стохастичних полів спостережень можуть бути використані для фільтрації, згладжування і прогнозування широкого класу стохастичних полів спостережень, зокрема, у випадку обмежень на час обробки інформації та дефіциту обчислювальних ресурсів. Розв’язано актуальні задачі прогнозування теплових полів у сховищах рослинної сировини та згладжування масивів економічної інформації. Результати досліджень впроваджено в Управлінні державної пожежної охорони УМВС України в Черкаській області, в Інституті вивчення проблем злочинності Академії правових наук України, а також у навчальний процес в Академії пожежної безпеки МВС України і в Харківському державному технічному університеті радіоелектроніки, що підтверджено відповідними актами.

Особистий внесок здобувача. Всі основні результати, що виносяться на захист, отримані здобувачем особисто. У роботах, написаних у співавторстві, здобувачу належить: у роботах [1, 3, 15, 16] – градієнтний метод настроювання параметрів спрощеної матричної моделі; [2, 13] – метод настроювання параметрів спрощеної матричної моделі типу рекурентного методу найменших квадратів; [4, 6, 8, 10, 18, 21] – архітектура узагальнюючого штучного нейрона; [5] – метод настроювання параметрів блока узагальнення; [7, 11, 12] – принципи побудови і структура системи імітаційного моделювання; [14, 22, 24] – алгоритми навчання штучної нейронної мережі; [20, 23] – постановка задачі полігармонійного розкладання сигналу.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися й обговорювалися на 5-й, 6-й і 7-й Українських конференціях з автоматичного управління “Автоматика-98”, “Автоматика-99”, “Автоматика-2000” (Київ, 1998; Харків, 1999; Львів, 2000), Міжнародній конференції “MicroCAD-99” (Харків, 1999), XXV-х Гагарінських читаннях (Москва, 1999), 1-му, 2-му, 3-му і 4-му Міжнародних молодіжних форумах “Електроніка і молодь у XXI столітті” (Харків, 1997, 1998, 1999, 2000), 3-й і 6-й Міжнародних конференціях “Теорія і техніка передачі, прийому й обробки інформації” (Харків-Туапсе, 1997, 2000), 2-й міській науково-практичній конференції “Актуальні проблеми сучасної науки в дослідженнях молодих вчених м. Харкова” (Харків, 1998), Міжнародній конференції “Автомобільний транспорт і дорожні підприємства на порозі 3-го тисячоліття” (Харків, 2000), 2-му семінарі та дні обміну технологіями наукової мережі AMETMAS-NoE (Санкт-Петербург, Росія, 1999), 3-й Міжнародній мультиконференції IMACS з електроніки, систем, телекомунікацій та комп’ютерів (Афіни, Греція, 1999), 44-му та 45-му Міжнародних наукових колоквіумах (Ільменау, ФРН, 1999, 2000).

Публікації. Основні положення дисертаційної роботи опубліковано в 24 друкованих працях, у тому числі 7 у виданнях, що входять до переліку ВАК України, і 5 за кордоном: 1 розділ у книзі, 4 статті в журналах, 5 статей у наукових збірниках, 2 препринти, 12 публікацій у працях конференцій.

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, п’яти розділів, висновків, списку використаних джерел та додатку. Повний обсяг дисертації становить 188 сторінок, 71 рисунок, 3 таблиці, 6 окремих сторінок займають рисунки, 1 додаток на 5 сторінках, список використаних джерел, що включає 122 найменування та займає 12 сторінок.

основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність завдання, сформульовано мету та задачі дослідження, розкрито наукову та практичну цінність отриманих результатів.

Перший розділ охоплює питання аналізу існуючих підходів до проблеми адаптивної обробки стохастичних полів спостережень і постановку задачі дослідження. Зокрема детально розглянуто 2-D представлення полів спостережень, метод двовимірного перетворення Фур’є, матричний підхід до обробки послідовностей полів спостережень. Наведено основні ідеї змішаного підходу, як такого, що поєднує деякі особливості 2-D та матричного підходів. Зроблено аналіз застосування нейромережних технологій у задачах обробки полів спостережень.

В дисертації розглядаються двовимірні стохастичні нестаціонарні обмежені поля спостережень скінченної протяжності прямокутної форми

, (1)

де m – рядковий індекс, m = 1, 2, …, M;

n – стовпцевий індекс, n = 1, 2, …, N;

t – дискретний час, t = 0, 1, 2, …;

S(m, n, t) – корисний сигнал;

W(m, n, t) – стохастична складова типу білого шуму з нульовим математичним сподіванням і обмеженою дисперсією,

.

Задача дослідження полягає в знаходженні перетворення достатньо загального вигляду (в класі багатовимірних аналогів АРКС-структур чи нестаціонарних моделей з періодичними компонентами), що описує еволюцію поля спостережень і дозволяє у реальному часі отримувати оцінки виду

, (2)

де dm, dn, dt – зсуви по індексах m, n, t, відповідно, (далі під d без індексу мається на увазі будь-який з цих зсувів);

d = 0 – відповідає відфільтрованій оцінці;

d > 0 – відповідає прогнозній оцінці;

d < 0 – відповідає згладженій оцінці;

A(t), B(t) – невідомі оператори перетворення такі, що

структура та параметри яких підлягають визначенню шляхом мінімізації критерію

, (3)

де M{Ч} – символ математичного сподівання;

Tr – символ сліду матриці;

– похибка оцінювання,

в умовах апріорної та поточної невизначеності відносно характеру корисного сигналу S(m, n, t) і діючих на нього збурень W(m, n, t).

Другий розділ роботи присвячено розв’язанню задач адаптивного прогнозування, згладжування та фільтрації полів спостережень на основі 2-D підходу. При цьому як модель поля застосовується двовимірний аналог АРКС-рівняння у вигляді

, (4)

де a(i, j) – коефіцієнти авторегресійної часті моделі, які мають ненульові значення в області b О S(m, n), що зветься опорною;

S(m, n) – природне минуле для сигналу s(m, n);

s(m, n) – значення відліку в точці (m, n);

c(i, j) – коефіцієнти ковзного середнього з опорною областю a О S(m, n);

w(m, n) – двовимірний білий шум з нульовим математичним сподіванням, дисперсією і кореляційною структурою вигляду

Вводячи вектор входів x(m, n) та вектор параметрів q, можна виразити поточне значення відліку y(m, n), що спостерігається, у традиційному векторному вигляді

та поставити у відповідність такому опису модель, що настроюється

, (5)

де – оцінка вектора параметрів моделі;

– оцінка відліку, що спостерігається.

Для настроювання параметрів моделі (5) у дисертації запропоновано метод зі скалярним коефіцієнтом підсилення

(6)

де l(m, n) – параметр дисконтування;

a – коефіцієнт підсилення.

Вибір значення параметра дисконтування дозволяє задати компроміс між згладжувальними та слідкувальними властивостями процесу оцінювання. Показано, що запропонований метод є узагальненням відомих адаптивних процедур, доведено його збіжність.

У третьому розділі запропоновано адаптивний метод полігармонійного розкладання полів спостережень, що дозволяє у реальному часі оцінювати параметри нестаціонарних періодичних компонент та виконувати багатокрокове згладжування, фільтрацію та прогнозування на основі отриманих оцінок і не потребує апріорної інформації про кількість та параметри періодичних компонент, причому їхня кількість може змінюватися в міру надходження даних.

Двовимірне поле спочатку піддається рядковій векторизації у вигляді

, (7)

де k – дискретна координата в одновимірній послідовності, що являє в більшості випадків час;

– символ рядкової векторизації;

t – загальна кількість відліків,

і робиться припущення, що отримана таким чином послідовність може бути описана моделлю

, (8)

де l – кількість періодичних компонент, 1 Ј l Ј L;

L – найбільше з можливих значень l;

aj, bj – невідомі параметри окремих періодичних компонент;

0 < wj = 2pfjT0 < p – невідомі, можливо, нестаціонарні частоти, що підлягають визначенню;

T0 – період квантування сигналу,

причому кількість періодичних компонент l має бути точно відома апріорі. Для уникнення цього обмеження запропоновано паралельно уточнювати параметри L моделей, що відрізняються тільки очікуваною кількістю періодичних компонент l. Після цього виходи усіх моделей подаються на спеціалізовану модель, що вибирає найкращий з отриманих результатів. Цей процес може бути представлений у вигляді багатоетапної схеми (рис. 1).

Рис. 1. Багатоетапна схема полігармонійного розкладання сигналу

Спочатку виконується попередня обробка сигналу з метою зменшення стохастичної складової. Далі, на першому етапі, вводиться допоміжна модель з виключеним вільним членом a0, що є розв’язанням різницевого рівняння

, (9)

у відповідність якому поставлено модель

, (10)

де – вектор параметрів моделі першого етапу;

– вектор входів моделі першого етапу.

На другому етапі знаходяться частоти періодичних компонент, що є коренями полінома