Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського“

Харківський авіаційний інститут”

СОКОЛОВ Олександр Юрійович

УДК 681.51

алгебрАЇчні моделі ТА методи аналІзу і синтезу систем керування слабо формалізованими процесами

Спеціальність 05.13.03 – системи та процеси керування

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Харків - 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному аерокосмічному університеті

ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут”, Міністерство освіти і науки України.

Науковий консультант - | доктор технічних наук, професор

Сіроджа Ігор Борисович,

Національний аерокосмічний університет

ім. М. Є. Жуковського“

Харківський авіаційний інститут”,

завідувач кафедри програмного забезпечення

Офіційні опоненти:

-

-

-

Провідна установа: Інститут космічних досліджень Національної академії наук України та Національного космічного агенства України, відділ космічних інформаційних технологій та систем , м. Київ.

Захист відбудеться “ 08 ” лютого 2002 р. о 14-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.062.01 у Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут” за адресою: 61070, м. Харків, вул. Чкалова, 17, радіотехнічний корпус, ауд. 232.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут”.

Автореферат розісланий “29” 12 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради_____________ І.В. Чумаченко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Протягом всієї історії розвитку теорії керування наукові дослідження проводилися не тільки в галузі керування технічними системами, але й для керування процесами іншої природи - соціальними, медичними, економічними тощо. Спочатку моделювання складних процесів здійснювалося на основі традиційного математичного апарата передатних функцій. Однак безпосереднє застосування аналітичного опису не принесло таких успіхів, які були досягнуті в керуванні технічними системами. Причиною є участь у контурі керування (прийняття рішень) інтелекту людини, що оперує, як правило, якісними оцінками при описі процесу і формує керуючі впливи на основі евристичних правил. Це приводить до необхідності визначення класу так званих слабо формалізованих процесів (СФП) і вирішення задач керування, що раніше вважалися нетиповими для класичної теорії керування.

Завдяки бурхливому розвитку моделей і методів штучного інтелекту на зміну класичним моделям керування приходять нові парадигми - інтелектуальні системи керування (ІСК), що базуються на моделях і методах інженерії знань. До них можна віднести ІСК із застосуванням нечітких регуляторів (НР) і нейронних мереж (НМ). Істотний внесок у дослідження складних систем зробили Р. Акоф, А.М. Борисов, Ф. Емері, Р. Калман, М. Месарович, В.С. Міхалевич, М.М. Моісеєв, Ф.С. Робертс, Т.Б. Шерідан, У.Р. Феррел, Дж. Форрестер та інші. Теоретичним фундаментом моделювання СФП та проектування ІСК на базі НР і НМ стали праці відомих учених Р.А. Алієва, В.І. Архангельського, М. Брає, С.М. Васильєва, Л. Заде, В.М. Захарова, Т. Кохонена, Ю.І. Кудінова, О.І. Ларічева, Є. Мамдані, М. Мінськи, К. Негойце, Д.А. Поспєлова, Д. Разефорда, Д.Е. Руммельхарта, С.В. Ульянова, Дж. Хопфілда, Л.С. Ямпольксого та ін. Проблемі моделювання знань з нечіткою логікою присвячені роботи таких учених, як Л.С. Берштейн, Дж. Болдвін, Д. Дюбоіс, Дж. Етлі, С.Я. Коровін, А.М. Мєліхов, І.Б. Сіроджа, Р.М. Тонг, Х. Уено, Д. Уотермен, Р. Форсайт, Р.Р. Ягер та ін.

Значне місце в рамках моделювання ІСК СФП займають моделі з використанням нечіткої логіки і нечіткого логічного висновку, що дозволяють подати систему керування як набір розв'язувальних правил. Одним з основних недоліків у відомих методах проектування ІСК за допомогою НР є те, що, як правило, при їхньому синтезі не розглядається модель СФП. Використання моделі НР для опису СФП є сильним спрощенням, оскільки така модель являє собою таблицю лінгвістичних правил (ТЛП), що безпосередньо зв'язує вхідні та вихідні змінні продукційними правилами, не враховуючи змінні внутрішнього стану. Моделі, основані на НМ, використовуються для опису СФП, але також мають істотні недоліки - тривалий цикл навчання і складність у розумінні такої моделі людиною.

Тому актуальною є задача розробки нових моделей зображення СФП, які б мали складність, що властива НМ, і були б зрозумілими для експерта при описі СФП. Незважаючи на значні теоретичні та практичні досягнення в сфері застосування методів інженерії знань для проектування ІСК, практично відсутні формальні методи аналізу і синтезу таких систем, адекватні аналогічним методам, розробленим для аналітичних моделей. Тому, особливої актуальності набуває розробка концепції та методології формалізації розв'язування задач аналізу і синтезу ІСК СФП.

Вирішенню зазначених проблем і присвячена дисертаційна робота. Суть запропонованого підходу в дисертаційній роботі полягає в зображенні взаємозв'язку параметрів СФП у вигляді причинно-наслідкових відношень (продукцій) довільної складності. Значення ж параметрів є нечіткими множинами, а точніше лінгвістичними змінними. Така структура визначена в дисертації як лінгвістична продукційна модель (ЛПМ). Пропонується ІСК і сам об'єкт керування (СФП) подати у вигляді ЛПМ. Дана модель зображення об'єкта і системи керування є новою в класі ІСК (до сьогодні досить глибоко досліджувався лише підклас таких моделей - НР) і найбільше природна для опису СФП. Застосування лінгвістичних змінних дозволяє об'єднати в одній моделі змінні як кількісної, так і якісної природи, оскільки особливістю СФП є наявність якісних характеристик. Продукційна модель зображення СФП дозволяє описати також ієрархічний взаємозв'язок змінних довільної складності, тобто ЛПМ об'єднує в собі природність НР і складність НМ. Як відзначено у визначенні, особливістю ЛПМ є конструювання за допомогою продукцій відношень між змінними у часі. Таким чином, дана модель дозволяє з єдиних позицій досліджувати замкнені системи керування складними технічними процесами і системи прийняття рішень, характерні для соціальних, економічних, організаційних, медичних та інших СФП.

Тому важливою науковою проблемою є створення єдиної теоретичної основи для проектування систем керування слабо формалізованими процесами, що включає моделі і методи аналізу і синтезу, а також розробка відповідних засобів інформаційної технології з метою впровадження в різні галузі народного господарства України.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського “ХАІ” у рамках державної науково-технічної програми №7 “Перспективні інформаційні технології, пристрої комплексної автоматизації, системи зв'язку” ДКНТПП (постанова Верховної Ради України від 16.10.1992 р. 27-05-XII “Про пріоритетні напрямки розвитку науки і техніки”) відповідно до плану науково-дослідних робіт за держбюджетними темами: Д603-46/97 “Розробка теорії й алгоритмів аналізу і синтезу інтелектуальних систем керування механічними об'єктами авіакосмічної техніки в умовах неповних даних” (ДР №0198U001605); Д305-32/00 “Теоретичні принципи об'ємного комп'ютерного моделювання авіаційних агрегатів і систем” (ДР №0100U003435). Роль автора в цих науково-дослідних темах полягає в розробці теоретичних основ алгебраїчних моделей, методів і засобів інформаційної технології проектування ІСК для складних слабо формалізованих технічних, соціальних, медичних і організаційних систем.

Мета дисертаційної роботи полягає в розробці єдиного науково-теоретичного й інструментально-практичного базису для моделювання слабо формалізованих процесів, аналізу і синтезу систем керування і прийняття рішень, а також відповідних засобів інформаційної технології для проектування зазначених систем із метою підвищення ефективності систем керування.

Для досягнення поставленої мети в дисертації сформульовані та вирішені такі задачі:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

Об'єктом досліджень у роботі є слабо формалізовані динамічні процеси різної природи.

Предметом досліджень є методи моделювання, аналізу і синтезу систем керування слабо формалізованими процесами.

Методи дослідження концептуальних і теоретичних основ роботи базуються на таких наукових положеннях:

· принципи і методи системного аналізу з метою побудови адекватних реальним процесам математичних моделей;

· методи і моделі штучного інтелекту для зображення предметної галузі СФП у формі ЛПМ;

· теорія нечітких множин і лінгвістичних змінних для опису параметрів СФП;

· теорія формальних алгебр для побудови алгебраїчної моделі СФП;

· теорія автоматичного керування для розробки методів аналізу і синтезу;

· теорія алгоритмів, математичного й імітаційного моделювання для розробки програмно-інформаційних засобів формалізації слабо формалізованих процесів і систем керування ними.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що вперше поставлено і вирішено науково-технічну проблему дослідження слабо формалізованих процесів на основі алгебраїчного підходу і застосування методів теорії автоматичного керування для їхнього аналізу і синтезу. Конкретні нові наукові результати, одержані автором, полягають у такому:

·

·

·

·

·

Ш

Ш

Ш

Ш

що дозволяє здійснити замкнений цикл проектування ІСК;

·

У сукупності одержані результати створюють теоретико-методичну основу застосування методів інтелектуального керування складними СФП.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що на основі узагальнення відомих результатів і застосування нових наукових положень, запропонованих у дисертації, формується сучасна науково-методологічна основа побудови систем керування слабо формалізованими процесами.

У рамках дисертаційних досліджень розроблено комп'ютерний пакет імітаційного моделювання систем керування слабо формалізованих процесів, що дозволяє:

·

·

·

·

·

·

Наукові положення, висновки, пропозиції та рекомендації, викладені в дисертації, статтях, методичних розробках та інших публікаціях, використані автором для проектування систем керування в різних предметних галузях. Результати дисертації впроваджені у вигляді моделей, методів, методик, алгоритмів і пакетів прикладних програм проектування ІСК при вирішенні різних задач керування слабо формалізованими процесами, що підтверджується актами впровадження таких підприємств і організацій: Інституту проблем машинобудування НАН України, Науково-дослідного інституту радіотехнічних вимірів, в/ч А-0117, Харківського державного медичного університету, Державного департаменту страхового фонду документації України, Харківського обласного клінічного шкіро-венерологічного диспансеру, АТ “АЗМОЛ”, АТ “Харківський ДСК-1”. Розроблені наукові положення щодо дослідження слабо формалізованих процесів впроваджені в навчальний процес, що підтверджується актами впровадження Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “ХАІ” і Харківського державного технічного університету будівництва й архітектури.

Особистий внесок здобувача в працях, виконаних у співавторстві й опублікованих у фахових виданнях, полягає в такому. У праці [1] на основі всебічного аналізу існуючих моделей складних систем здобувачем запропонована класифікація математичних моделей, що описують процеси з різним ступенем невизначеності. У праці [7] автором запропоновані структура системи імітаційного моделювання складних процесів на базі лінгвістичних регуляторів у середовищі MATLAB і теоретичні основи алгебраїчних моделей ІСК. У праці [10] автором запропоновані ієрархічна модель системи керування з нечіткими регуляторами і методи формального зображення різних процесів у вигляді продукційних моделей із нечіткою логікою і лінгвістичними змінними, а також основні принципи багатоконтурності інтелектуальних рівнів керування. У працях [11,18] автор запропонував підхід, оснований на застосуванні лінгвістичних продукційних систем керування для синтезу регуляторів в авіаційних силових установках і методи проектування оптимальних нечітких контролерів. У праці [19] здобувачем запропонована концептуальна модель підготовки фахівців як модель СФП й обгрунтовано застосування пакета MATLAB\ SIMULINK для моделювання процесу керування СФП. У праці [20] особистий внесок здобувача полягає в постановці задачі дослідження економічних процесів на базі лінгвістичних продукційних моделей. У працях [21,22] викладені розроблена автором методика проектування контуру підтримки прийняття рішень для вирішення задачі виробництва будівельних матеріалів, а також методика оцінки можливості реалізовності складних проектів. У праці [23] автором запропонована структура системи підтримки прийняття рішень при лікуванні ускладнень гіпертонічних захворювань. У праці [24] автор запропонував метод лінгвістичного зображення параметрів газогенераторного контуру газотурбінного двигуна, а також функціональну схему автоматизованої системи.

Апробація результатів дисертації. Основні результати і дисертаційна робота в цілому апробовані на 11 міжнародних і всеукраїнських конференціях, симпозіумах і конгресах: Міжнародний симпозіум зі штучного інтелекту у вимірах і керуванні (Кіото, Японія, 1991); 1-а Всеукраїнська конференція з обробки сигналів і зображень і розпізнавання образів “УкрОбраз 92” (Київ, 1992); 3-я Українська конференція з автоматичного керування “Автоматика 96” (Севастополь, 1996); 1-а Міжнародна науково-практична конференція з програмування “УкрПРОГ 98” (Київ, 1998); 5-а Українська конференція з автоматичного керування “Автоматика 98” (Київ, 1998); Міжнародна конференція з керування “Автоматика 99” (Харків, 1999); III Міжнародний симпозіум з авіаційних силових установок (Флоренція, Італія, 1999); XIV Всесвітній конгрес ІФАК (Пекін, Китай, 1999) [54]; Міжнародна конференція з керування “Автоматика 2000” (Львів, 2000); 8-а Міжнародна наукова конференція “ДВИГУНИ ХХІ СТОЛІТТЯ” (Москва, 2000); 6-й Міжнародний конгрес двигунобудівників (Рибаче, Крим, 2001).

Публікації. За результатами дисертаційної роботи опублікована 41 робота, у тому числі статей у спеціалізованих наукових журналах і збірках наукових праць згідно з переліком ВАК України - 21 (з них 10 - без співавторів), матеріалів і тез доповідей конференцій - 12, методичних і навчальних посібників - 4.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота виконана на 393 сторінках тексту, ілюстрована 9 рисунками і 4 таблицями. Робота складається зі вступу, шести розділів, висновків, трьох додатків на 55 сторінках і списку літератури, що включає 228 найменувань, розміщеного на 20 сторінках.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи. Сформульовано мету роботи, проблему, послідовність задач, розв'язання яких забезпечує досягнення накреслених цілей. Подано коротку характеристику роботи, сформульовано основні наукові результати, що виносяться на захист. Обгрунтовано практичну цінність роботи.

У першому розділі дисертації на основі системного аналізу дано характеристику етапів розвитку і сучасного стану проблеми керування складними процесами, методів вирішення. Сформульовано основні принципи інтелектуального керування, подано класифікацію СФП. Зазначено, що розгляд інтелекту людини в контурі керування не дозволяє застосовувати методи проектування, властиві класичним системам автоматичного керування. Це, у свою чергу, ускладнює процес синтезу якісного керування СФП. Можливість включення знанняорієнтованих методів у контур керування динамічною системою визначена в дисертації як одна з пріоритетних цілей розвитку ІСК. У цьому зв'язку важливою уявляється розробка нових методів проектування ІСК, основаних на знанняорієнтованих моделях об'єкта керування (ОК) і системи керування (СК).

Дослідження властивостей природного інтелекту приводить до необхідності реалізації загальних принципів організації інтелектуальних систем:

1) взаємодія з реальним зовнішнім світом;

2) удосконалювання власної поведінки;

3) прогнозування змін у зовнішньому світі та власної поведінки системи;

4) ієрархічна структура системи;

5) збереження функціонування при втраті керуючих впливів від вищих рівнів ієрархії керуючої структури.

Означення 1. Інтелектуальною системою керування називається система, що задовольняє принципи організації інтелектуальних систем і формує керуючий вплив із застосуванням знанняорієнтованих методів.

Завдяки включенню методів інженерії знань у теорію керування і прийняття рішень істотно розширилися можливості застосування теорії керування в різних предметних областях людської діяльності. При цьому вперше з'явилася реальна можливість досліджувати динамічні процеси, формулювання яких виходить за рамки кількісних моделей. Відома класифікація Г. Саймона типів проблем керування і прийняття рішень, основана на способах опису характеристик досліджуваного процесу:

·

·

·

Означення 2. Слабо формалізованим процесом називається динамічний процес, що належить до класу неструктурованих і слабо структурованих проблем керування і має такі характеристики:

·

·

·

·

·

·

·

У дисертаційній роботі проведено аналіз підходів, обумовлених відомими науковими школами і вченими в проектуванні ІСК СФП. При цьому відзначено, що на сьогодні не існує загальної концепції, що дозволяє формалізувати питання їхнього аналізу і синтезу, а також не вирішені задачі агрегації відомих методів у єдину методологію. На рис. 1 подано узагальнену модель ІСК СФП. Тут X – змінні внутрішнього стану складного об'єкта керування (системи), Y - вихідні змінні, Ws, Wo - зовнішні збурення системи керування й об'єкта, G - цільові впливи, U – змінні керування, J - критерії якості, T - час.

Рис. 1. Узагальнена модель ІСК СФП

Задача аналізу СФП полягає у визначенні відображення для об'єкта керування:

СФП: UWoX X, UX Y. Задача синтезу ІСК полягає у формуванні відображення для системи керування:

ІСК: GJWsXT U. | (2)

Визначено, що найпоширенішими моделями в дослідженні ІСК є моделі, основані на нечіткому зображенні як об'єкта керування (1), так і системи керування (2). Переваги використання нечітких множин у моделюванні складних систем полягають в їхній простоті й узагальненості. Нечіткі моделі є мостом між двома підходами - кількісним і якісним моделюванням - і найприйнятніші для опису ІСК і СФП відповідно до означень 1 і 2.

Проведено аналіз методів проектування ІСК СФП у класі нечітких регуляторів. Визначено основні напрямки розвитку, склад і сучасні теоретико-методичні концепції проектування інтелектуального керування на базі НР. Розглянуто такі методи синтезу НР, як метод включення нечітких множин, лінгвістичної динаміки, лінгвістичного фазового портрета, використання генетичних алгоритмів тощо. Зазначено, що основною проблемою синтезу є настроювання правил НР.

Розглянуто підходи для формалізації СФП, серед яких виділяються графові моделі взаємодії, що відбивають причинно-наслідкові відношення між змінними СФП у вигляді знакових або функціональних орієнтованих графів. Однак єдиного підходу до моделювання СФП разом з ІСК не існує.

Таким чином, у результаті аналізу існуючих методів проектування ІСК СФП була поставлена задача систематизації підходів для опису СФП і ІСК, розробки нових математичних моделей і методів аналізу і синтезу ІСК, розв'язування якої наведено в другому розділі дисертації.

У другому розділі з метою систематизації зображення СФП уводиться поняття лінгвістичної продукційної моделі і досліджуються способи алгебраїчної формалізації такої моделі. З відомих із 70-х років ХХ ст. моделей знань - логічних, продукційних, фреймових, нейронних і семантичних мереж - для опису СФП найбільше підходять продукційні моделі знань, за допомогою яких уявляється можливим природно описати декларативний досвід людини, його інтуїцію і логіку поведінки. Доцільно також використовувати нечіткі лінгвістичні змінні, за допомогою яких можна адекватно відобразити приблизний опис предметів і явищ у тому випадку, коли точний детермінований опис відсутній або неможливий.

Означення 3. Лінгвістична продукційна модель (ЛПМ) р – це математична структура, яка подається перехідним відображенням R: (t;,x, u) x(t) для лінгвістичного стану x(t)Sx, досягнутого в момент часу tZ при лінгвістичному вхідному впливі u Su, якщо в початковий момент часу Z початковий стан був x=x(), Z, а також відображенням виходу : ZSS, що визначає вихідну змінну y(t)= (t,x(t)). Відображення R і задаються довільними наборами правил; множини Sx і Su – це множини лінгвістичних змінних (терм-множини). За допомогою ЛПМ можна подати відношення зміни у часі стану системи залежно від вхідних впливів:

Xk+1=XkUk, | (3)

де Xk=(x1,x2,...,xn)k - узагальнений вектор стану системи, а Uk=(u1,u2,...,um)k - узагальнений вектор керуючих впливів, значення яких являють собою лінгвістичні змінні із заданої терм-множини S.

Введемо в розгляд алгебраїчну систему з метою апроксимації моделі (3). Така апроксимація ТЛП дозволить досліджувати СФП із точки зору формальної алгебри, застосовуючи класичні методи аналізу і синтезу, які використовуються в теорії автоматичного керування.

У скалярному випадку, якщо Sx=Su=S, відношення (3) являє собою відображення терм-множини S на себе

SSS, | (4)

яке можна подати таблицею лінгвістичних правил (ТЛП), приклад якої наведено в табл. 1.

Таблиця 1

Таблиця лінгвістичних правил СФП Xk+1 = Xk Uk

uk\xk | Nb | Nm | Ze | Pm | Pb

Nb | Nb | Nb | Nb | Ze | Pb

Nm | Nb | Nb | Nm | Pm | Pb

Ze | Nb | Nm | Ze | Pb | Pb

Pm | Nm | Ze | Pm | Ze | Nm

Pb | Ze | pm | Pb | pm | Ze

Змінні стану і керування належать множині лінгвістичних значень S={Nb,Nm,Ze,Pm,Pb}.

Необхідними операціями, якими потрібно наділити множину S, є операції додавання елементів із S, а також множення на елементи деякої множини коефіцієнтів . При цьому, як і для евклідового простору, у множині коефіцієнтів необхідно виділити підмножину лін, що забезпечує властивості лінійності простору, що конструюється, а також область стійкості для лінійних лінгвістичних систем - підмножину стійк, що забезпечує розв'язання задачі стійкості для лінійних лінгвістичних моделей (стискальне відображення в множині S), тобто =лін стійк.

У першу чергу необхідно сконструювати лінійний простір S над полем лін. Будемо вважати, що S - це лінійний простір над полем лін, якщо визначені такі закони:

1.

+: SS S, | (5)

який має властивість симетричності елементів si і нейтрального (нульового) елемента snull;

2.

: лінS S. | (6)

Нехай задано базову терм-множину S={s0, s1,…,sn}, на якій визначено повний порядок, тобто задано рефлексивне, антисиметричне, транзитивне і трихотомічне відношення : sisj, якщо i<j. Крім того, для забезпечення симетричності елементів припустимо, що n - парне. Звичайно терм-множина S подається лінгвістичними змінними типу: s0 = Nb - negative big,…, si = Nm - negative middle,…, s n/2 = Ze - zero,…, sj = Pm - positive middle,…, sn= Pb - positive big. Нульовий елемент - sn/2=Ze.

Відповідно до вимог лінійного простору множина S повинна мати властивість абелевої групи відносно операції (5). Відомо, що таблиця додавання, що формує дане відношення, повинна являти собою композицію перестановок рядків базової терм-множини S. Очевидно, що для цього повинна виконуватися умова si+ sj =si+j-n/2 з обмеженням 0? i+j-n/2 ? n. Це обмеження призводить до появи недозволених операцій для деяких значень. Запропоновано вважати такі обмеження областю переповнення операції додавання. У табл. 2 наведено реалізацію операції (5) для S={Np,Nm,Ze,Pm,Pb}.

Таблиця 2

Внутрішній закон композиції

+ : SS S | Nb | Nm | Ze | Pm | Pb

Nb | переповнення | Nb | Nm | Ze

Nm | Nb | Nm | Ze | Pm

Ze | Nb | Nm | Ze | Pm | Pb

Pm | Nm | Ze | Pm | Pb

Pb | Ze | Pm | Pb | переповнення

Властивості операції множення (6) визначаються на підставі таких тверджень.

Твердження 1. Для забезпечення властивостей лінійного простору S відносно зовнішнього закону композиції необхідно і достатньо, щоб потужність поля лін дорівнювала потужності множини S, тобто card(лін)=card(S).

Очевидно, що ?sk =sk+( щ -1) · (k-n/2)) для ? лін.

Визначимо далі потужність області стійкості стійк і області нестійкості нестійк як підмножин множини . Елементи множини стійк повинні забезпечувати стиск відображення стійкSа Sf, тобто виконання умови Sf Sа S. Нехай задано непусту множину лінгвістичних змінних S={... , Nm, Ns, Ze, Ps, Pm, ... }, card(S)=M, причому M=Tд+Tв+1, де Тд=Тв=K - потужності “додатної” Sд={Ps, Pm, ... } і “від'ємної” Sв={..., Nm, Ns} підмножин S відповідно. Тоді справедливі такі твердження.

Твердження 2. Потужність “додатної” (“від'ємної”) області нестійкості нестійкд (нестійкв) дорівнює K (K - потужність відповідної “додатної” (“від'ємної”) частини множини S.

Твердження 3. Потужність "додатної" (“від'ємної”) області стійкості стійкп (стійкв) множини дорівнює (K-1).

З даних тверджень виходить:

стійк= стійкд стійкв, нестійк= нестійкд нестійкв, нестійк= лін\ {0},

= стійк лін.

Для семантичного зв'язку з числовим евклідовим простором визначимо елементи стійк у вигляді стійк={i=i/M, i=-(M-1),... ,M-1}. У табл. 3 наведено реалізацію операції зовнішнього закону композиції для S={Nb,Nm,Ze,Pm,Pb}.

Таблиця 3

Зовнішній закон композиції

:S S | Nb | Nm | Ze | Pm | Pb

-2 | переповнення | Pb | Ze | Nb | переповнення

-1 | Pb | Pm | Ze | Nm | Nb

-1/2 | Pm | округлення | Ze | округлення | Nm

0 | Ze | Ze | Ze | Ze | Ze

1/2 | Nm | округлення | Ze | округлення | Pm

1 | Nb | Nm | Ze | Pm | Pb

2 | переповнення | Nb | Ze | Pb | переповнення

Введення додаткових елементів множини , а саме стійк , призводить до появи областей, в яких не виконується дистрибутивний закон лінійного простору S відповідно до аддитивного закону поля . За аналогією з цілочисленною арифметикою ці області будемо вважати областями округлення.

Для оцінки близькості лінгвістичних змінних простір, що конструюється, доповнюється метричними властивостями. Нехай кожний елемент sk є базовою лінгвістичною змінною терм-множини S={s0,…,sn} і для нього задано відповідну функцію належності ? (sk), визначену на універсумі V:

sk = ? sk(v)/v, vV. (7)

V

Вводиться оператор зсуву Sh(sk,m), що на відміну від відомих операторів стиску CON і розтягу DIL зміщує максимум функції належності лінгвістичної змінної sk, не змінюючи її форми:

Sh(sk,m) = ? sk(v)/(v+(m)), v+(m)V. (8)

V

Тут m - параметр зсуву, m, а функція (m) - функція відображення зсуву m із множини в універсальну множину V.

На рис. 2 наведено графіки даних операторів CON, DIL, SH. Фізичний зміст оператора зсуву полягає в тому, що за його допомогою можна кількісно оцінити близькість лінгвістичних змінних у лінійному просторі. За допомогою операції (8) можна визначити базові алгебраїчні операції (5), (6):

si + sj =Sh(si,j-n/2),

щ Ч sk =Sh(sk,( щ –1) · (k-n/2)),

де щ ?.

У розділі наведено ряд тотожних перетворень, що визначають властивості базових операцій за допомогою оператора зсуву. Для оцінки близькості скалярних або векторних значень лінгвістичного лінійного простору введено поняття відстані с (x,y) ?іж векторами x,yS(q).

Рис. 2. Графіки операторів стиску, розтягу і зсуву

Метрика визначена в такому вигляді:

с(x,y) = |m|, | (9)

де m обчислюється з формули оператора зсуву (8):

Sh(x,m)=y.

У розділі доводиться, що СФП, поданий у вигляді ТЛП, можливо описати за допомогою множини алгебраїчних моделей.

Означення 4. Алгебраїчною лінгвістичною системою називається зображення ТЛП (3) у вигляді алгебраїчної структури на базі операцій (5), (6). У розділі доведено твердження, що довільне лінгвістичне рівняння (3) можна зобразити алгебраїчною поліноміальною моделлю.

Твердження 4. Відображення (3) для фіксованого значення U* можна замінити набором інтерполяційних поліномів такого вигляду

Xk+P = A1Xk +A2R(Xk)+ A3R2(Xk)+ … +APR(P-1)(Xk), PM, (10)

де R:Xk,U*Xk+1, M=card(S). Коефіцієнти Ai є елементами множини , а операції додавання і множення розуміються в значенні введеної алгебри (5),(6). Доводиться, що кількість поліномів типу (10) дорівнює сумі кількості циклів у графі переходів стану і кількості листків графа.

Означення 5. Лінійною лінгвістичною моделлю керування в просторі станів називається зображення поліноміальної моделі (10) у вигляді

Xk+1=AXk + BUk, | (11)

Yk= CXk + DUk, | (12)

де A - матриця станів {ai,j} , (i,j=1,..,n); B - матриця керування {bi,e}, (e=1,..,m), C і D - матриці спостережування; Y - вектор вихідних координат {yq}, (q=1,..,z). Операції додавання і множення на скаляр розуміються в значенні законів (4),(5), а матричні перетворення (множення і додавання матриць) - у традиційному смислі.

Наприклад, СФП, динаміка якого зображена у вигляді ТЛП (див. табл. 1), можна подати такими рівняннями станів:

xk+1= xk+uk, якщо xk {Nb,Nm,Ze};

xk+1=2xk+uk, якщо xk {Pm,Pb}, uk {Nb,Nm,Ze}; (13)

xk+1= -xk+uk, якщо xk {Nb,Nm,Ze}, uk {Pm,Pb}.

Операції додавання і множення наведено в табл. 2, 3.

Таким чином, у другому розділі дисертації обгрунтовано моделювання СФП у класі ЛПМ, визначено структури базових алгебраїчних операцій, введено необхідні для векторного простору метричні властивості, а також запропоновано метод алгебраїчної апроксимації ТЛП у поліноміальну форму і модель у просторі станів. Наведено численні приклади, що ілюструють достовірність запропонованого підходу.

У третьому розділі дано постановку задачі ідентифікації СФП за допомогою лінгвістичних продукційних моделей. Зазначається, що основною проблемою ідентифікації лінгвістичних моделей СФП як процедури добування даних і знань із предметної галузі є відсутність таких формалізмів, які відомі в теорії автоматичного керування для числових динамічних систем. Кожний етап процедури ідентифікації для лінгвістичних моделей зв'язаний із задачами добування і структурування знань про предметну галузь. Результатом цієї діяльності повинно бути те, що побудована модель як поле знань відповідає моделі світу предметної області. Оскільки базовим засобом побудови моделі є лінгвістичний опис, важливим уявляється вирішення деяких питань, що виникають у процесі побудови ЛПМ між експертом предметної галузі і аналітиком, що проектує дану модель. Одна з таких проблем - формування апарата понять, оскільки об'єкт досліджень - це слабо формалізована динамічна система. На відміну від числових моделей, для ЛПМ процедуру ідентифікації необхідно здійснювати за три етапи:

·

·

·

Узагальнена структура ієрархічної бази знань Pz може бути подана трійкою Pz=<X,Y,M>, де X - структура вихідних даних, що підлягає лінгвістичній інтерпретації, Y - структура лінгвістичної моделі знань, M - стратегія ідентифікації. У рамках дисертаційної роботи структура Y лінгвістичної моделі подається продукційною моделлю, а стратегія ідентифікації M визначається глибиною і широтою взаємозалежних характеристик в ієрархії абстракцій (дереві знань), що визначає охоплення предметної галузі.

Наступним кроком ідентифікації є формування моделі в просторі станів (11),(12), тобто інтерполяція алгебраїчної лінгвістичної моделі на основі аналізу перехідних характеристик системи, поданих наборами ТЛП. Структурна ідентифікація обмежується вибором порядку моделі (11),(12). Задачу параметричної ідентифікації рівнянь (11),(12) (елементів матриць A,B,C,D) можна розв'язати за допомогою методу найменших квадратів (на основі метрики (9)), якщо визначити функцію втрат J у вигляді

J = =2, | (14)

де помилка = Y - Yн - це різниця між параметрами Yн , одержаними з ТЛП СФП, і обчисленими Y за формулами (11),(12).

Запропоновано розв'язання задачі параметричної ідентифікації лінгвістичних лінійних рівнянь у просторі станів у загальній формі шляхом зведення до задачі побудови поліноміальної алгебраїчної залежності в лінгвістичному просторі S(N) на основі такої моделі апроксимації:

э()=11()+22()+…+nn(), | (15)

де j() - відомі алгебраїчні поліноміальні функції типу (10) в значенні введеної раніше алгебри, тобто j() S, j=1,…,n; j - невідомі параметри, j , j=1,…,n. Операції і + розуміються в значенні введеної раніше алгебри. Задача ідентифікації в такому випадку полягає у визначенні таких значень параметрів вектора =(1, 2,…,n)T, щоб значення, обчислені за формулою (15), були б максимально близькі до виміряних значень y у значенні відстані ? (э,y) (9).

Побудована на базі ЛПМ лінійна алгебраїчна модель у просторі станів дозволила вирішувати задачі аналізу СФП. У дисертації розроблено методи аналізу стійкості в класі лінійних лінгвістичних моделей керування в просторі станів.

Однорідна лінгвістична система (U=ze у рівнянні (11)) має розв'язок

Xk = Ak X0, | (16)

де Ak - символічне зведення матриці A у степінь із застосуванням внутрішніх законів композиції множини .

Означення 6. Лінгвістична динамічна система є асимптотично стійкою, якщо всі розв'язки наближаються до нейтрального елемента множини S при k, тобто

Xk snull.

k | (17)

Якщо матрицю A можна звести до діагонального вигляду, то розв'язок (16) - це лінійна комбінація ik, де i - власні значення матриці A (i). Тоді

xi,k+1 = i xi,k. | (18)

У розділі запропоновано алгоритм визначення стійкості на підставі дослідження властивостей множини стійк. Він складається з трьох кроків:

1)

2)

3)

Перетворення станів х у рівнянні (18) відбувається відповідно до зовнішнього закону композиції (7), який можна подати у вигляді графа переходів станів xi (вузли графа) під дією елементів j (ребра). Тоді можна сформулювати вимоги до визначення елементів області стійкості стійк :

·

·

Множина стійк={i, ..., j}, що задовольняє перераховані вище умови, утворить область стійкості лінійного простору S над полем .

Рис. 3 ілюструє запропонований алгоритм для пошуку області стійкості на аналізі операції множення для S = {s0, s1, s2} і ={0,1,2}. Згідно з алгоритмом, стійк={0}.

Рис. 3. Граф операції множення : S S

Для СФП, описаного за допомогою ТЛП табл. 1 і моделі станів (13) для кожного рівняння визначаються власні значення:

1=-1, 2=-2, 3=1.

Оскільки область стійкості лінійних лінгвістичних систем стійк={-1/2,0,1/2} (див. табл. 3), то очевидно, що i стійк.

Крім аналізу стійкості, на основі рівнянь у просторі станів для лінгвістичних моделей уявляється можливим оцінити такі якості, як керованість і спостережуваність. Для цього згідно з принципом декомпозиції Калмана необхідно перетворити систему координат векторного простору таким чином, щоб подати рівняння стану в блоковій формі:

Xk+1= | A11 | A12 | 0 | 0 | Xk+ | В1 | Uk,

0 | A22 | 0 | 0 | 0 | (19)

A31 | A32 | A33 | A34 | В3

0 | A42 | 0 | A44 | 0

Yk= (C1 C2 0 0) Xk.

Дане тотожне перетворення моделі (11), (12) дозволяє розділити множину всіх правил у ТЛП на 4 неперетинних класи: Rсд - спостережувані та досяжні, Rсд- неспостережувані та досяжні, Rсд - спостережувані та недосяжні, Rсд, - неспостережувані та недосяжні. На основі даного перетворення для вихідного відображення R:XUX запропоновано метод розподілу ТЛП на чотири неперетинні класи правил

Rсд: XUX, Rсд: XUX, Rсд: XUX, Rсд: XUX,

що дозволяє редукувати базу знань про предметну галузь, виключаючи із ЛПМ СФП ті правила, що не впливають на поведінку динамічної системи.

У розділі запропоновано метод оцінки стійкості, оснований на реляційній алгебрі, для чого відображення R:Xk,UkXk+1 досліджується як реляційне відношення. Запропонований метод базується на використанні операції транзитивного замикання для вихідного відношення. Тоді динаміка СФП може бути подана у вигляді ітераційної формули реляційної алгебри:

Rk+1= Xk,Xk+1(Rк ? (Rк. Xk+1= R0. Xk) ?R0).

Сформульовано такі якісні критерії оцінки стійкості реляційного відображення R:Xk,UkXk+1:

1. Якщо виконується рівність Rj = Rj-m, m>1, то процес має періодичний характер із періодом m-1, а лінгвістична динамічна система є коливною.

2. Якщо виконується рівність Rj = Rj-m, m=1, то процес має аперіодичний характер. Якщо при цьому Xk+1(Rm)=sup(S)