У нас: 141825 рефератів
Щойно додані Реферати
Тор 100
|
|
РЕФЕРАТ На тему: Імовірнісна модель системи (М/М/с) Імовірнісна модель системи (М/М/с) описує процес обслуговування системою з с приладів (каналів обслуговування). До неї надходять вимоги, що утворюють пуассонівський потік з інтенсивністю , при цьому час обслуговування має експоненціальний закон розподілу з інтенсивністю для кожного з приладів, що працюють паралельно. Якщо паралельно працюють с приладів, швидкість обслуговування черги, очевидно, зростає. Адже одночасно можуть обслуговуватися с вимог. Якщо кількість вимог у системі k c, то інтенсивність потоку, який залишає систему, становить с, а якщо k c, то k c. Отже, коли система обслуговування належить до типу (М/М/с), то для оцінювання її характеристик припускається, що const для всіх k , Система диференціально-різницевих рівнянь для цієї системи набере такого вигляду:
(217) , У стаціонарному режимі система (217) подається так: (218) Послідовно розв’язуємо систему алгебраїчних рівнянь (218) відносно Із першого рівняння маємо: із другого рівняння: За маємо: Отже, для маємо: (219) За умовою нормування знайдемо вираз для
(220) Отже, дістали: (221) Числові характеристики цієї системи такі: оскільки Отже, основні числові характеристики системи обчислюються за формулами: (222) (223) (224) (225) Приклад 2. У невеликому містечку працюють три приватні майстерні з ремонту взуття. Кожна майстерня має по два майстри, які лагодять взуття. Кількість пар взуття, які надходять до майстерні для ремонту, у середньому становить 2 пари за годину. Час, що його витрачає майстер для ремонту кожної пари, дорівнює в середньому 6 год. Пари взуття надходять до майстерні у випадкові моменти часу й утворюють пуассонівський потік. Час, витрачений на лагодження кожної пари, є випадковою величиною, яка має експоненціальний закон розподілу. Необхідно з’я-сувати, чи є сенс об’єднати всі три майстерні в одну, чи ні. Розв’язання. Щоб вирішити це питання, розглянемо два варіанти моделі М/М/m: модель (М/М/2): модель (М/М/6):Коефіцієнти завантаження для двох систем будуть такі: Отже, коефіцієнти завантаження систем залишаються незмінними. Обчислимо — числові характеристики систем. год. Із наведених оцінок характеристик систем випливає, що очікування на обслуговування в разі об’єднання майстерень зменшується в середньому майже в 5,5 раза. Отже, об’єднання майстерень поліпшує ефективність роботи системи. |