У нас: 141825 рефератів
Щойно додані Реферати Тор 100
Скористайтеся пошуком, наприклад Реферат        Грубий пошук Точний пошук
Вхід в абонемент


РЕФЕРАТ

На тему:

Імовірнісна модель системи (М/М/с)

Імовірнісна модель системи (М/М/с) описує процес обслуговування системою з с приладів (каналів обслуговування). До неї надходять вимоги, що утворюють пуассонівський потік з інтенсивністю , при цьому час обслуговування має експоненціальний закон розподілу з інтенсивністю для кожного з приладів, що працюють паралельно. Якщо паралельно працюють с приладів, швидкість обслуговування черги, очевидно, зростає. Адже одночасно можуть обслуговуватися с вимог.

Якщо кількість вимог у системі k c, то інтенсивність потоку, який залишає систему, становить с, а якщо k c, то k c.

Отже, коли система обслуговування належить до типу (М/М/с), то для оцінювання її характеристик припускається, що  const для всіх k  ,

Система диференціально-різницевих рівнянь для цієї системи набере такого вигляду:

 

(217)

,

У стаціонарному режимі система (217) подається так:

(218)

Послідовно розв’язуємо систему алгебраїчних рівнянь (218) відносно

Із першого рівняння маємо:

із другого рівняння:

За маємо:

Отже, для маємо:

(219)

За умовою нормування знайдемо вираз для

 

 

 

(220)

Отже, дістали:

(221)

Числові характеристики цієї системи такі:

оскільки

Отже, основні числові характеристики системи обчислюються за формулами:

(222)

(223)

(224)

(225)

Приклад 2. У невеликому містечку працюють три приватні майстерні з ремонту взуття. Кожна майстерня має по два майстри, які лагодять взуття. Кількість пар взуття, які надходять до майстерні для ремонту, у середньому становить 2 пари за годину. Час, що його витрачає майстер для ремонту кожної пари, дорівнює в середньому 6 год. Пари взуття надходять до майстерні у випадкові моменти часу й утворюють пуассонівський потік. Час, витрачений на лагодження кожної пари, є випадковою величиною, яка має експоненціальний закон розподілу. Необхідно з’я-сувати, чи є сенс об’єднати всі три майстерні в одну, чи ні.

Розв’язання. Щоб вирішити це питання, розглянемо два варіанти моделі М/М/m:

модель (М/М/2): модель (М/М/6):

Коефіцієнти завантаження для двох систем будуть такі:

Отже, коефіцієнти завантаження систем залишаються незмінними.

Обчислимо — числові характеристики систем.

год.

Із наведених оцінок характеристик систем випливає, що очікування на обслуговування в разі об’єднання майстерень зменшується в середньому майже в 5,5 раза. Отже, об’єднання майстерень поліпшує ефективність роботи системи.