|
|
|
|
|
Реферат на тему: Нескінченні десяткові дроби. Періодичні десяткові дроби За допомогою ділення чисельника на знаменник будь-яке дробове невід’ємне число ( — цілі числа, ) можна перетворити на скінченний або нескінченний десятковий дріб. Наприклад, Для однаковості запису скінченні десяткові дроби і цілі числа будемо доповнювати нескінченною послідовністю нулів, наприклад Таким чином, будь-яке невід’ємне раціональне число можна подати у вигляді нескінченного десяткового дробу - де — ціла частина числа ; — його дробова частина. Таке подання можливе і для від’ємних раціональних чисел. Нескінченний десятковий дріб називають періодич-ним, якщо в нього, починаючи з деякого місця, одна цифра або група цифр повторюється, безпосередньо йдучи одна за одною. Групу цифр, що повторюються, називають періодом і записують у дужках. Так, замість 5,666… записують 5,(6) і читають: «п’ять цілих і шість у періоді». Подання раціонального числа у вигляді десяткового дробу дістають за допомогою ділення. Запишемо, наприклад, число у вигляді десяткового дробу. Будемо ділити 7 на 12: В остачі знову дістали 40, далі ділення можна не виконувати: як остачі, так і цифри в частці будуть повторюватися. Так, . Читачам пропонується переконатися в тому, що . Розглянемо теореми, що задають умови, за яких нескоротний дріб перетворюється на скінченний десятковий дріб або на нескінченний періодичний десятковий дріб. Теорема. Нескоротний дріб можна перетворити на скінченний десятковий дріб тоді і тільки тоді, коли в розкладі знаменника даного дробу на прості множники містяться лише двійки і п’ятірки або Теорема. Якщо де і — цілі невід’ємні числа, то, перетворюючи нескоротний дріб на десятковий, дістають нескінченний періодичний десятковий дріб. Теорема. Будь-який періодичний дріб являє собою подання деякого раціонального числа. На прикладах покажемо, як знаходити відповідні числа. Приклад. Записати періодичний дріб 0,(45) у вигляді звичайного дробу. Позначимо шуканий дріб через . Помноживши цю рівність на 100, дістанемо . Віднявши першу рівність від останньої, запишемо: , ,звідки Приклад. Записати періодичний дріб 2,3(41) у вигляді звичайного дробу. Позначимо шуканий дріб через . Помноживши цю рівність послідовно на 10 і на 1000, дістанемо відповідно Віднявши від останньої рівності першу, запишемо:звідки Приклад. Записати періодичний дріб у вигляді звичайного дробу. Позначимо шуканий дріб через Помноживши цю рівність послідовно на 100 і на 1000, дістанемо відповідно Віднявши від з останньої рівності першу, запишемо:
Перетворення періодичного дробу на звичайний виконують за таким правилом. Щоб записати даний періодичний дріб у вигляді звичайного дробу, потрібно від числа, що стоїть до другого періоду, відняти число, що стоїть до першого періоду, і зробити цю різницю чисельником, а у знаменнику записати цифру 9 стільки разів, скіль-ки цифр у періоді, і після дев’ятки дописати стільки нулів, скільки цифр між комою і першим періодом. Якщо до здобутого звичайного дробу застосувати правило ділення чисел, то дістанемо, що цей дріб дорівнює даному періодичному дробу. Зауваження. Легко побачити, що
Таким чином, Аналогічно можна показати, Сторінки: 1 2
|