V = V0 * e-Eакт/RT

Пролагорифмувавши цей вираз і ввівши константи швидкості реакції отримаємо рівняння:

InKT2 /KT1 = Еакт/R(1/Т1 - 1/Т2 ) (6)

де КТ2 і КТ1 - константи швидкості реакції при температурах Т1 і Т2 (°К), R - універсальна газова стала R = 8.31 Дж/моль град, Еакт - енергія активації даної реакції (Дж/моль).

Під енергією активації розуміють мінімальний надлишок енергії (в порівнянні з величиною середньої енергії молекул), яким повинні володіти молекули для того, щоб реакція між ними стала можливою.

Рівняння (6) використовують для обчислення константи швидкості реакції при заданій температурі, якщо відоме її значення для іншої (близької) температури і величина енергії активації. Можна також за двома значеннями констант швидкостей, виміряних при двох близьких значеннях температурі обчислюється енергія активації даної реакції.

Приклади розв'язування задач.

Приклад 1

Користуючись правилом Вант-Гоффа, вважаючи, що температурний коефіцієнт рівний 2,5, обчислити, на скільки потрібно підвищити температуру, щоб швидкість реакції зроста в 50 раз.

Розв'язання

Використаєм рівняння (2)

lgKt2/Ktl= t2-t1\10*lg

В задачі потрібно обчилити різницю t2 – t1 тому:

t2 – t1 = lgKt2/Kt1/10* lg

t2-t1 = lg50/lg2,5*10 = 42,69°

Таким чином, для того, щоб швидкість реакції зросла в 50 раз, температуру треба підвищити на 42,69o .

Приклад 2

При 150°С деяка реакція закінчиться через 16 хв. Вважаючи температурний коефіцієнт швидкості реакції рівний 2,5, обчислити, через скільки хв закінчиться реакція при 200°С.

Розв'язання

Використовуємо рівняння (4)

lgф1 \ф2 = t2-t1\10*lg

lg 16\ф2 = 200 -150/10*lg 2,5

lgl6\ ф2= 1,9897

16\ф2 = 97,66

ф2 = 0,16(хв) (9,8с)

Отже, реакція закінчиться через 9,8с.

Приклад З

Для. реакції дослідним шляхом біли визначені дві константи швидкості і при 450°С – 0,006, а при 500оС - 0,1050, Визначити значення енергії активації даної реакції.

Розв'язання

Використаєм рівняння (6)

InKT2 /KT1 = Еакт/R(1/Т1 - 1/Т2 )

Звідки

Еакт = InKT2 /KT1*R(1/Т1 - 1/Т2 )

Ф1 = 450 +273 = 723

Т2 =500 + 273 =773

Еакт = In ( 0,1050/0,006)*8,31/(1/723 - 1/773) = In (0,1050/0,006) *8,31 *773*723/773 -723 = 265857 (Дж/моль)

Еакт = 265,8 кДж/моль

Задачі

Користуючись правилом Вант-Гоффа та вважаючи, що температурний коефіцієнт дорівнює (див. табл.), обчислити: на скільки градусів Цельсія потрібно підвищити температуру, щоб швидкість реакції зросла в n раз, користуючись наступними даними:

варіант | n

1 | 50 | 3,5

2 | 20 | 2

3 | 4 | 2

4 | 10 | 2

5 | 15 | 2,5

6 | 24 | 2,7

7 | 40 | 3,1

8 | 35 | 3,5

9 | 80 | 1,7

10 | 100 | 2,9

11-20 Користуючись правилом Вант-Гоффа, обчислити температурний коефіцієнт реакції, якщо константа швидкості початкової реакції становить К1, а при збільшенні температури на t°C -К2. Розв'язати задачу, користуючись наступними даними:

№ п/п | К1 | К2 | t°C

11 | 0,1089 | 0,059 | 6,69

12 | 0,266 | 0,159 | 3,18

13 | 0,333 | 0,155 | 11,52

14 | 0,220 | 0,050 | 16,92

15 | 1,1008 | 0,0025 | 32,67

16 | 0,0556 | 0,0023 | 25,43

17 | 0,112 | 0,056 | 6,51

18 | 0,324 | 0,024 | 29,73

19 | 0,026 | 0,0002 | 53,12

20 | 0,1568 | 0,0008 | 71,14

21-30 При температурі t1°C деяка реакція закінчилась через ф, хв. Вважаючи температурний коефіцієнт рівний г, обчислити, через скшьки хвилин закінчиться ця реакція при температурі t20С? користуючись наступними даними.

№ п/п | ф, хв | t1o C | t2 °C | г

21 | 20 | 150 | 180 | 2,5

22 | 16 | 120 | 200 | 2,1

23 | 9 | 100 | 130 | 2,2

24 | 30 | 80 | 150 | 2,5

25 | 120 | 110 | 120 | 3,0

26 | 60 | 60 | 100 | 3,1

27 | 90 | 100 | 200 | 1.9

28 | 85 | 120 | 150 | 2,4

29 | 64 | 150 | 200 | 2,9

30

< | 27 | 130 | 170 | 3,0

31-40 При температурі t°C деяка реакція закінчилась через ф1, хв. Вважаючи температурний коефіцієнт рівним г, обчислите при якій температурі ця реакція закінчиться через ф2, хв, користуючись наступними даними;

№п/п | ф1, хв | ф 2, хв | t°C | г

31 | 20 | 3 | 100 | 2,5

32 | 60 | 24 | 120 | 2,5

33 | 120 | 90 | 80 | 2,2

34 | 3 | 0,45 | 150 | 2,1

35 | 5 | 1 | 200 | 2,4

36 | 50 | 0,35 | 200 | 1,9

37 | 16 | 0,5 | 150 | 3

38 | 25 | 5,5 | 140 | 3,1

39 | 6 | 0,02 | 155 | 2,5

40 | ЗО | 2 | 160 | 2,2

41-50 Для реакції дослідним шляхом були визначені дві константи швидкості: при t1°С – К1 а при t2оС — К2 Обчислити значення енергії активації даної реакції, користуючись наступними даними:

№п/п | t1°С | t2оС | К1 | К2

41 | 9,4 | 14,4 | 2,37 | 3,204

42 | 25 | 40 | 9,67*10-3 | 73,4*10-3

43 | 460 | 518 | 0,035 | 0,343

44 | 100 | 120 | 1,67 | 2,93

45 | 50 | 100 | 0,027 | 0,123

46 | 25 | 50 | 0,1 | 0,25

47 | 120 | 150 | 3,7*10-2 | 5,5*10-2

48 | 200 | 230 | 4,64 | 5,61

49 | 150 | 220 | 0,05 | 0,35

50 | 300 | 400 | 6,6 | 10,5

§6 Комбіновані задачі