властивість.
9. Вимірювання кута, вписаного в коло.
10. Ознаки рівності, подібності трикутників.
11. Теорема Піфагора, наслідки з теореми Піфагора.
12. Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції.
13. Формула відстані між двома точками площини. Рівняння кола.
14. Ознаки паралельності прямої і площини.
15. Ознака паралельності площин.
16. Теорема про перпендикулярність прямої і площини.
17. Перпендикулярність двох площин.
18. Паралельність прямих і площин.
19. Перпендикулярність прямих і площин.
ІІІ. Основні вміння і навички
Вступник повинен уміти:
1. Виконувати арифметичні дії над натуральними числами, де-сятковими і звичайними дробами; користуватися калькулятором і таблицями.
2. Виконувати тотожні перетворення многочленів, алгебраїчних дробів, виразів, що містять степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції.
3. Будувати і читати графіки лінійної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмічної та тригонометричних функцій.
4. Розв’язувати рівняння і нерівності першого і другого степеня, а також рівняння і нерівності, що зводяться до них; розв’язувати системи рівнянь і нерівностей першого та другого степеня і ті, що зводяться до них; найпростіші рівняння і нерівності, що мають степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції.
5. Розв’язувати задачі за допомогою рівнянь і систем рівнянь.
6. Зображати геометричні фігури на площині і виконувати най-простіші побудови на площині.
7. Використовувати геометричні відомості при розв’язуванні алгебраїчних, а з алгебри і тригонометрії – при розв’язуванні геометричних задач.
8. Виконувати на площині операції над векторами (додавання і віднімання векторів, множення вектора на число) і використовувати їх при розв’язуванні практичних задач і вправ.
9. Застосовувати похідну при дослідженні функцій на зростання (спадання), на екстремуми і для побудови графіків функцій.
10. Застосовувати інтеграл для знаходження площі фігур, обме-жених нескладними графіками.
Зразки екзаменаційних білетів з математики для вступників
до Національної академії ДПС України
Білет № 1
1.
Обчислити значення виразу :
.
2.
Ціна на автомобіль спочатку підвищилась на 20 % , а потім знизилось на 20 %. Як змінилась ціна на автомобіль після цих двох переоцінок?
3.
Розв’язати нерівність:
.
4.
Радіус кулі дорівнює 15 см. Визначити площу частини її поверхні, яку видно із точки, віддаленої від центра на 25 см.
5.
Знайти таке значення k, при якому один з коренів рівняння
у два рази більший, ніж другий корінь.
Відповіді:
1. 0,125;
2. Знизилась на 4 %.
3. .
4. 180 см2.
5. 4.
Білет № 2
1.
Довести тотожність :
.
2.
У коло радіуса r вписано правильний трикутник, у трикутник вписано друге коло, в яке знову вписано правильний трикутник і т. д. Знайти суму периметрів усіх трикутників і суму довжин усіх кіл.
3.
Розв’язати рівняння:
.
4.
Розв’язати систему нерівностей:
5.
Спростити вираз:
.
Відповіді:
2..
3.
4.
5., якщо ; 2, якщо .
Білет № 3
1.
Знайти область визначення функції:
.
2.
Двогранний кут при бічному ребрі правильної трикутної піраміди дорівнює 2a. Висота піраміди дорівнює h. Знайти об’єм конуса, описаного навколо піраміди.
3.
Знайти розв’язки рівняння
які належать інтервалу (0о ; 180о).
4.
Визначити, при яких значеннях a система рівнянь
має безліч розв’язків.
5.
Розв’язати нерівність :
.
Відповіді:
1.
2..
3. 90о.
4. 2;
5. (1; 2).
Білет № 4
1.
Знайти найбільше і найменше значення функції
на відрізку
.
2.
Розв’язати нерівність:
.
3.
Знайти всі значення параметра а, при яких рівняння
має рівно три розв’язки.
4.
У рівнобедрену трапецію вписано коло радіуса r. Верхня основа трапеції в два рази менша її висоти. Знайти площу трапеції.
5.
З міста А в місто В проти течії річки виїхав човен. У дорозі поламався двигун, і поки його 20 хв. ремонтували, човен знесло вниз, за течією річки. Визначити, наскільки пізніше припливе човен у місто В, якщо відомо, що шлях із В в А човен проходить в півтора раза швидше, ніж шлях із А в В.
Відповіді:
1. .
2. .
3. 2.
4. 5r2.
5. На 25 хв.
Білет № 5
1. Знайти арифметичну прогресію, якщо сума її n перших членів:
2. Знайти а, при якому сума квадратів коренів рівняння буде мінімальною.
3.
Знайти рівняння кола, яке дотикається додатних півосей х та у і радіус якого дорівнює 5 см.
4.
Розв’язати рівняння:
5.
Знайти область визначення функції:
Відповіді:
1.
2.
3.
4.
5.
Білет № 6
1.
Сторони основи прямого паралелепіпеда рівні 25 і 39 см, а площі його діагональних перерізів 204 та 336 см2. Знайти об’єм паралелепіпеда.
2.
Розв’язати рівняння:
3.
Довести тотожність:
4.
Розв’язати систему рівнянь:
5.
Розв’язати нерівність:
Відповіді:
1. 11 424 см3.
2. 1; 3.
4. (1;3), (3;1), (–6;1), (1;–6).
5.