акторний аналіз

Зміст

Вступ | 3

Методология факторного аналіза | 4

Опис програми | 8

Додаток | 9

Формат файлів | 9

Таблиця вихідних данних | 9

Факторна матриця | 10

Матриця факторного відображення | 11

Графічне зображення | 12

Вступ

В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются линейной комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов. Некоторые из этих факторов допускаются общими для двух и более переменных, а другие -- характерными для каждого параметра в отдельности.

Применительно к построению банковских рейтингов реальную картину состояния дает методика, основанная на применении двухфакторного анализа, которая позволяет представить банки точками на плоскости, координатными осями которой являются [построенные] факторы, что особенно удобно для составления динамических рейтингов, когда при анализе состояния системы во времени точки, указывающие на состояние банков, превращаются в диаграммы.

Методология факторного анализа.

еобходимо попытаться наиболее полно проанализировать разнообразные показатели, характеризующие в нашем случае состояние банков. Для этого необходимо свести их к меньшему числу некоторых факторов. Представим каждый рейтинговый показатель zj как линейную комбинацию гипотетических факторов:

Zj=aj1F1+aj2F2+...+ajmFm (j=1,2...n), де

Fi – значение i-го фактора для данной (j-ой) компоненты;

aji – ес фактора i в компоненте j;

m – количество факторов;

n – количество показателей.

Можно выделить следующие этапы построения факторной матрицы:

1. оздаем исходную матрицу {{xij} размерности (n * m), где m – количество характеристик, а n – количество исследуемых банков.

2. Строим корреляционную матрицу R={{rij},

меющую размерность m * m:

2.1 троим ковариационную матрицу: C=XT*X/n :

2.2 троим корреляционную матрицу:

R={{rij},

2.3 На основе построенной корреляционной матрицы строим редуцированную корреляционную матрицу:

3. В методе главных факторов на 1-ом этапе вычислений ищут коэффициенты при первом факторе так, чтобы сумма вкладов в суммарную общность была максимальной

аксимум V1 должен быть обеспечен при условии

тобы максимизировать функцию n переменных воспользуемся методом множителей Лагранжа, с помощью которого приходим к выводу, что искомая функция является ничем иным как максимальным собственным значением уравнения

det(R-E)=0 (2),

де R- редуцированная корреляционная матрица, полученная в пункте 2.

алее, подставив найденное значение 1 и получив одно из возможных решений (q11 ,q21, ... ,qn1) равнения (2), являющихся в свою очередь собственным вектором, соответствующим данному собственному значению и, для удовлетворения выражению (1), разделив на корень из суммы их квадратов и умножив на квадратный корень из собственного значения, получим

то представляет собой искомый коэффициент при факторе F1 в факторном отображении пункта 1.

1 ычисляется по формуле:

1=maxp1jгде вектор p=R*q1

ектор q1 находится при помощи следующего итерационного процесса:

ычисляем R, R2, R4,... до тех пор, пока не будет выполняться условие |(i)-(i/2)|<, где (i) вектор, j-ый элемент которого равен частному от деления суммы j-ой строки матрицы Ri на максимальную из сумм элементов строк матрицы Ri , а в качестве берется заранее выбранная точность вычислений. По окончании процесса в качестве вектора q берется вектор a(i).

4.Для определения коэффициентов при втором факторе F2 необходимо максимизировать функцию

то делается аналогично вычислениям для 1-го фактора, только вместо матрицы R используется матрица

олученную факторную матрицу размерности m*2 вращаем путем умножения на матрицу поворота

,

де -угол поворота, изменяющийся от 0 до /2 с шагом /720.

кончательный поворот будет произведен на угол, при котором выполнится критерий Варимакс:

Где r — число факторов.

Умножив справа исходную матрицу Х на построенную пов, получим окончательную матрицу, показывающую расположение банков в новых координатах (факторах F1 , F2).

Опис програми.

ля компьютерной реализации описанного выше метода нами, с помощью среды Delphi 2.0, была создана программа rating, функционирующая под управлением операционной системы Windows-95.

1. После запуска программа предлагает пользователю загрузить исходные данные о состоянии банков за некоторые периоды времени. Исходные файлы хранятся в специальном формате (см. приложение 1).

2. анные загружаются в таблицы (по годам), где и могут быть просмотрены (см. приложение 2)

прилагаемом ниже примере исходными данными является файл по состоянию на 1995 код со следующими показателями, характеризующими банки :

a1=Активы

a2=Капитал

a3=Капитал/активы в %

a4=.Вложения в другие банки

a5=Вложения в экономику

a6=Вложения всего

3. о нажатию соответствующей кнопки на панели управления программой, будут построены и отображены матрицы факторного отображения (см приложение 4) ,за каждый из периодов времени. Данные матрицы образуются из факторных матриц, описывающих вклад каждого из показателей в общий фактор (см. приложение 3)

4. По желанию пользователя может быть построен график, показывающий положение банков на факторной плоскости и динамику их развития во времени (см. приложение 5).

Додаток

1. Формат файлів

айлы, используемые в нашей программе представляют собой текстовые файлы, в которых в качестве разделителей используются пробелы.

В первом столбце файла хранятся названия обрабатываемых банков, а в первой строке – названия показателей, характеризующих их деятельность.

2. Таблиця вихідних даних

3. Факторна матриця

Показатель | F1 | F2

a1=Активы | 0.940 | 0.264

a2=Капитал | 0.949 | 0.198

a3=Капитал/активы в % | 0.829 | 0.436

a4=Вложения в другие банки | 0.602 | 0.539

a5=Вложения в экономику | 0.834 | 0.425

a6=Вложения всего | 0.922 | 0.335

4.Матрица факторного отображения

5. Графічне зображення

рямоугольной областью обозначается положение банка на факторной плоскости по состоянию на 1995 год, а круглой областью такого же цвета обозначается положение того же банка по состоянию на 1996 год.