На сьогоднішній день існує багато методів побудови теорії визначників та способів їх обчислення. Дана робота присвячена висвітленню конструктивної теорії визначників, що грунтується на використанні апарату зовнішньої алгебри Грасмана, тобто алгебри з антикомутуючими елементами.

В першому розділі роботи викладено початкові відомості про тендори, побудовано тендорну алгебру лінійного простору та зовнішню алгебру Грасмана.

Другий розділ присвячений теорії визначників та їх властивостям. Крім того, викладено деякі методи обчислення визначників.

В третьому розділі наведено приклади практичного застосування конструктивної теорії визначників до обчислення визначників різного типу.

Таким чином, дана робота розглядає нетрадиційний підхід до визначення поняття визначника та деякі нові методи й обчислення, що грунтуються на застосуванні мови і методів зовнішньої алгебри Грасмана.

Висновки.

Розгляд конструктивної теорії визначників у даній роботі показав, що ця теорія висвітлює майже всі ті питання, що й звичайна теорія визначників, але використовує для цього інші методи, а саме методи зовнішньої алгебри Грасмана. Завдяки цьому зовсім інакше подано означеня визначника, доведено його властивості. На основі зовнішнього множення елементів грасманової алгебри введено поняття похідної визначника, розроблено метод обчислення визначників розріджених матриць – метод многочленів. В даній роботі розглянуто також ще один нетрадиційний метод обчислення визначників – метод мінорів, який дозволяє без громіздких обчислень знаходити значення визначників високих порядків. Практично до кожного результату проаналізованої в роботі конструктивної теорії визначників наведено і розв’язано самостійно складені приклади для ілюстрації областей застосування цієї теорії.

Як вже згадувалось, розглянута в роботі теорія визначників використовує поняття зовнішньої алгебри Грасмана. Апарат алгебр Грасмана сьогодні широко використовується в математиці, зокрема в диференційній геометрії та аналітичній механіці, а також в теорії супералгебр.