Лабораторна робота

Тема: Системи числення

Мета: Навчитись переводити числа з однієї системи числення в іншу, та проводити з ними математичні дії.

Завдання: 1.Перевести будь-які чотири чотирьох розрядні десяткові числа у двійкову, тріскову, вісімкову і шітснадцяткову систему числень.

2.Знайти суму, різницю і добуток будь-яких двох переведених чисел у двійковій, трійковій ,вісімковій і шістнадцятковій системі числень.

Короткі теоретичні відомості: Ми зазвичай ведемо рахунок десятками (10 одиниць утворює десятку, 10 десятків - сотню і т.д.), тобто ведемо рахунок у десятковій системі числення. Але існують і інші системи числення.

Під системою числення розуміють сукупність правил зображення чисел цифровими знаками.

Розрізняють позиційні й непозиційні системи числення.

У непозиційних системах числення вага знака не залежить від його положення по відношенню до інших знаків у числі.

У римській системі числення: I - 1, V - 5, X - 10 і т. д.

В одиничній системі числення число сім представляється сімома одиничками: (7)10 = (1111111)1

Недоліками непозиційних систем числення є:

громіздкість зображення чисел;

труднощі у виконанні операцій.

Для позиційних систем числення характерні наочність зображення чисел і відносна простота виконання операцій.

Система числення називається позиційною, якщо під час запису числа одна і таж цифра має різне значення, яке визначається місцем (позицією), на якому вона знаходиться.

У позиційній системі для запису числа використовується обмежена кількість знаків - цифр, яка визначає назву системи числення і називається її основою.

Араби взяли за основу число 10, тому що в якості обчислювального пристрою вони використовували 10 пальців рук. В десятковій системі для запису числа використовується десять цифр від 0 до 9 і основою є число 10. Число у цій системі числення можна представити у вигляді степенів десяти:

(237)10 = 2·102+3·101 + 7·100

(77,3)10 = 7·101 + 7·100 + 3·10-1

Системи числення, що використовуються в комп'ютерах

Система числення з основою N=2 є позиційною системою числення і нічим не відрізняється від позиційної система числення з будь-якою основою. Але для комп'ютера ця система числення має перевагу - її алфавіт має всього два символи. Тобто, для фіксації її символів достатньо мати деякий пристрій, що може мати два суттєво різних і стійких стани.

Людині більш звична десяткова система, у якій відпрацьовані прийоми записування чисел по його імені, визначення імені по запису, визначення ваги числа по його запису й імені, відпрацьовані прийоми додавання, віднімання, множення й ділення будь-яких чисел. У двійковому записі числа важко одразу визначити його значення, немає поняття імені саме двійкового числа, важко зіставити ланцюжок 1 і 0 із його змістом. Таким чином виникає потреба перетворювати двійкові записи у десяткові і навпаки.

Приклади:

(5)10 = (101)2 = 1·22 + 0·21 + 1·20

(15)10 = (1111)2 = 1·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20

У програмуванні вагоме місце займають вісімкова й шістнадцяткова системи числення, які використовуються для скороченого запису двійкових кодів.

У вісімковій системі числення в якості цифр використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. В шістнадцятковій системі потрібно 16 символів, в якості яких використовують арабські цифри і п'ять букв латинського алфавіту, що утворюють послідовність: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, C, D, E, F.

Приклади:

(75,67)8 = 7·81 + 5·80 + 6·8-1 + 7·8-2

(1FC,B)16 = 1·162 + 15·161 + 12·160 + 11·16-1

Десяткові еквіваленти символів A, B, C, D, E, F:

A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

1. ОБЧИСЛЕННЯ:

1234 | 2

1234 | 617 | 2

0 | 616 | 308 | 2

1 | 308 | 154 | 2

0 | 154 | 77 | 2

0 | 76 | 38 | 2

1 | 38 | 19 | 2

0 | 18 | 9 | 2

1 | 8 | 4 | 2

1 | 4 | 2 | 2

0 | 2 | 1 | 2

0 | 0 | 0

1

(1234)10=(10011010010)2

1234 | 3

1233 | 411 | 3

1 | 411 | 137 | 3

0 | 135 | 45 | 3

2 | 45 | 15 | 3

0 | 15 | 5 | 3

0 | 3 | 1

2

(1234)10=(1200201)3

1234 | 8

1232 | 154 | 8

2 | 152 | 19 | 8

2 | 16 | 2

3

(1234)10=(2322)8

1234 | 16

1232 | 77 | 16

2 | 64 | 4

13(D)

(1234)10=(4D2)16

3333 | 2

3332 | 1666 | 2

1 | 1666 | 833 | 2

0 | 832 | 416 | 2

1 | 416 | 208 | 2

0 | 208 | 104 | 2

0 | 104 | 52 | 2

0 | 52 | 26 | 2

0 | 26 | 13 | 2

0 | 12 | 6 | 2

1 | 6 | 3 | 2

0 | 2 | 1

1

(3333)10=(110100000101)2

3333 | 3

3333 | 1111 | 3

0 | 1110 | 370 | 3

1 | 369 | 123 | 3

1 | 123 | 41 | 3

0 | 39 | 13 | 3

2 | 12 | 4 | 3

1 | 3 | 1

1

(3333)10=(11120110)3

3333 | 8

3328 | 416 | 8

5 | 416 | 52 | 8

0 | 48 | 6

4

(3333)10=(6405)8

3333 | 16

3328 | 208 | 16

5 | 208 | 13(D)

0

(3333)10=(D05)16

2586 | 2

2586 | 1293 | 2

0 | 1292 | 646 | 2

1 | 646 | 323 | 2

0 | 322 | 161 | 2

1 | 160 | 80 | 2

1 | 80 | 40