Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника

Кафедра алгебри і геометрії

Курсова робота на тему:

“Топологічні структури”

Виконала

Викладач:

Івано – Франківськ

2005р.

Зміст

Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

І. Відкриті множини; околи; замкнені множини . . . . . . . . . 6

1. Відкриті множини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2. Околи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3. Фундаментальні системи околів; базиси топології . . .8

4. Замкнуті множини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5. Локально кінцеві сімейства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

6. Внутрішність, замикання, межа множини, скрізь

щільні множини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

ІІ. Неперервні функції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Неперервні функції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Порівняння топологій . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Ініціальні топології . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

ІІІ. Підпростори; факторпростори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Підпростори топологічного простору . . . . . . . . . . . . 15

Неперервність щодо підпростору . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Локально замкнуті підпростори . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

IV. Добуток топологічних просторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Добуток просторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

Замикання в добутку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

V. Відкриті і замкнуті відображення . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Відкриті і замкнуті відображення . . . . . . . . . . . . . . . 19

Відкриті і замкнуті відношення еквівалентності . . . 19

Спеціальні властивості замкнутих відображень . . . . 20

VI. Віддільні і регулярні простори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Віддільні простори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Продовження по неперервності . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

Відношення еквівалентності в регулярному просторі 24

VII. Компактні і локально компактні простори . . . . . . . . . . 26

Квазікомпактні і компактні простори . . . . . . . . . . . . . . 26

Регулярність компактного простору . . . . . . . . . . . . . . . 27

Квазікомпактні, компактні і відносно компактні

множини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

Образ компактного простору при неперервному

відображенні . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .