володіє зліченним базисом. Нехай, далі, Y- віддільний простір, топологія якого володіє зліченним базисом , і р:XY - неперервне відображення, для якого р-1(у) є дискретний підпростір в X при будь-якому у. Тоді топологія простору X володіє зліченним базисом.
Наслідок (теорема Пумнкаре - Вольтерра). Нехай Y - локально компактний, локально зв'язний простір, топологія якого володіє зліченним базисом, X - зв'язний віддільний простір і р: XY - неперервне відображення, що володіє наступною властивістю: кожна точка хХ має такий відкритий
окіл U, що звуження p на U є гомеоморфізм U на відкритий підпростір простору Y. Тоді X локально компактний, локально зв'язний і його топологія володіє зліченним базисом.
Список використаної літератури
Бурбаки Н. Общая топология. – М., Наука, 1957.
Александров П.С. Введение в теорію множеств и общую топологію. – М., Наука, 1977.
Енгелькинг Р. Общая топология. – М., Мир, 1986.
Куратовський К. Топология. Т. 1. – М., Мир, 1966.
Куратовський К. Топология. Т. 2. – М., Мир, 1969.