Творча робота з курсу “Економетрика” тема: “Проста лінійна регресія”
Розділ 1. Вступ. Короткий опис дослідженння.
Наша мета полягає в дослідженні економічних явищ та закономірностей на мікрорівні. Для цього ми обрали такий об’єкт спостереження: завод оборонного комлексу України. Використовуючи інформацію про ціну ресурсів та оптову ціну на один з товарів, що випускає завод, спробуємо встановити залежність між ціною на ресурс та оптовою ціною на товар.
Оскільки ми повинні використати теорію простої лінійної регресії, очевидно, ми прийдемо до висновку, що оптова ціна товару (НРГС-4) певним чином лінійно залежить від ціни на ресурс. Наша задача – з’ясувати, чи можна взагалі використовувати лінійну залежність в цьому випадку, і отримати лінійну (або зведену до лінійної ) функцію, що адекватно відображає спостережувану залежність.
Пропонуємо проаналізувати модель залежності оптової ціни від ціни вищенаведеного фактору виробництва. Очевидно, така залежність є прямою, тобто знаки параматрів повинні бути додатніми. Приймемо для початку гіпотезу, що як коефіцієнти моделі, так і змінні будуть мати лінійний вигляд. Очікуємо в результаті дослідження виявити таку модель, що буде найбільш адекватною. Проаналізуємо для цього інші функції, що можуть бути зведеними до лінійних і відповідати нашій моделі.
Розділ 1. Теорія побудови регресійної моделі.
Треба зауважити, що теорія виробництва фірми, а також виробничі функції не дають інформації про те, як залежить ціна товару від ціни факторів виробництва. Ми знаємо що виробничі функції, а зокрема і функція Кобба-Дугласа, виводять залежність між кількістю використаних факторів виробництва та кінцевим випуском () . З такої функції ми можемо отримати залежність між кількістю використаних ресурсів та вихідним випуском. Тоді, цілком логічним є те, що ціна на товар обернено залежить від відношення між кількістю випущеного товару та кількістю використаного ресурсу. Це випливає з того, що ціна ресурсу обіймає значну частину оптової ціни, тобто складає найбільшу її частку (підтвердження цьому можна побачити в таблиці з даними). Звичайно, ми не можемо з точністю сказати, що така залежність може бути лінійною, але застосовуючи відповідний економетричний аппарат, ми визначимо придатність моделі, що зображена лінійною функцією або функцією, зведеною до лінійної.
Наведемо використану інформацію. Зазначимо, що дані наведено на 1 день кожного другого місяця року.
Зміна оптової ціни товару НРГС-4 за 1998-1999 роки
Назва показника | 1998 рік
Січень | Березень | Травень | Липень | Вересень | Листопад
Ціна на ресурс, | 698,53 | 882,93 | 803,50 | 1150,48 | 1217,49 | 1193,74
Оптова ціна | 1472,19 | 1753,46 | 1698,01 | 1736,96 | 1930,53 | 1794,38
Назва показника | 1999 рік
Січень | Березень | Травень | Липень | Вересень | Листопад
Ціна на ресурс, | 1079,94 | 1735,49 | 1777,49 | 1534,76 | 1545,00 | 1524,60
Оптова ціна | 2070,84 | 2823,35 | 3121,11 | 2482,57 | 2505,7 | 2475,59
Одиниці виміру ціни – гривні.
Джерело інформації - бухгалтерський віддів ВО "Радіоприлад", Запоріжжя.
Розділ 2. Оцінка регресійної моделі.
Розглянемо модель залежності оптової ціни від ціни на ресурс:
Pопт = b0 + b1Рресурс, де b0 та b1 – невідомі параметри моделі, Рресурс – ціна ресурсу.
Оскільки ми знаємо, що нашій моделі можуть відповідати не тільки лінійні функції вигляду , а і степеневі чи екпоненційні, оцінимо 4 види моделей:
Lin-lin модель;
Lin-log модель;
Log-lin модель;
Log-log модель.
Накращою буде модель з найбільшим коефіцієнтом детермінації . Розрахункові дані наведені в наступних таблицях.
Lin-lin модель.
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob.
PRICE_SOURCE | 1.420318 | 0.148270 | 9.579258 | 0.0000
C | 340.2095 | 194.0233 | 1.753447 | 0.1101
R-squared | 0.901732 | Mean dependent var | 2132.643
Adjusted R-squared | 0.891905 | S.D. dependent var | 540.6037
S.E. of regression | 177.7388 | Akaike info criterion | 13.34952
Sum squared resid | 315910.7 | Schwarz criterion | 13.43034
Log likelihood | -78.09711 | F-statistic | 91.76219
Durbin-Watson stat | 2.441104 | Prob(F-statistic) | 0.000002
Lin-log модель
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob.
LOG_X | 1614.849 | 225.1863 | 7.171166 | 0.0000
C | -9331.918 | 1600.066 | -5.832208 | 0.0002
R-squared | 0.837201 | Mean dependent var | 2132.643
Adjusted R-squared | 0.820922 | S.D. dependent var | 540.6037
S.E. of regression | 228.7708 | Akaike info criterion | 13.85433
Sum squared resid | 523360.8 | Schwarz criterion | 13.93515
Log likelihood | -81.12598 | F-statistic | 51.42562
Durbin-Watson stat | 1.941843 | Prob(F-statistic) | 0.000030
Log-lin модель
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob.
PRICE_SOURCE | 0.000666 | 6.50E-05 | 10.24050 | 0.0000
C | 6.795716 | 0.085081 | 79.87346 | 0.0000
R-squared | 0.912943 | Mean dependent var | 7.635971
Adjusted R-squared | 0.904238 | S.D. dependent var | 0.251863
S.E. of regression | 0.077940 | Akaike info criterion | -2.114740
Sum squared resid | 0.060747 | Schwarz criterion | -2.033923
Log likelihood | 14.68844 | F-statistic | 104.8678
Durbin-Watson stat | 2.932728 | Prob(F-statistic) | 0.000001
Log-log модель
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob.
LOG_X | 0.765822 | 0.094660 | 8.090221 | 0.0000
C | 2.199048 | 0.672610 | 3.269426 | 0.0084
R-squared | 0.867465 | Mean dependent var | 7.635971
Adjusted R-squared | 0.854211 | S.D. dependent var | 0.251863
S.E. of regression | 0.096167 | Akaike info criterion | -1.694450
Sum squared resid | 0.092481 | Schwarz criterion | -1.613633
Log likelihood | 12.16670 | F-statistic | 65.45167
Durbin-Watson stat | 2.400324 | Prob(F-statistic) |
