Курсова робота

з дисципліни

“Електротехніка і електромеханіка”

“Комп’ютерно-інтегровані технологічні процеси та виробництва”

Київ 2001

1)Складаємо вхідні дані для свого варіанту:

E1, В | E2, В | Ш1,град | Ш2,град | R,Ом | L1, мГн | L2, мГн | C1, мкф | C2, мкф | K

120 | 100 | 590 | -70 | 100 | 110 | 100 | 15 | 35 | 3

Для зручності виконання розрахунків спростимо електричну схему наступним чином та визначимо комплексні опори, що складаються з активних та реактивних складових.

; |

Z1= | 100-57.1428571428571i

Z2= | 100

Z3= | 100+50i

Z4= | -133.333333333333i

e1= | -77.1345-91.93i; | e2= | 34.202-93.97i | Z5= | 55i

2) Визначимо напрямок струмів у вітках схеми та розрахуємо їх методами: контурних струмів, вузлових потенціалів, еквівалентних перетворювань.

Використовуючи метод контурних струмів, довільно обираємо напрям контурних струмів і струмів у кожній вітці. Далі розраховуємо власні та загальні опори контурів:

Z11=Z4+Z1; Z22=Z1+Z2+Z5; Z33= Z2+Z3; Z12=Z21=Z1; Z23=Z32=Z2;

Складаємо систему рівнянь за методом контурних струмів:

I11*Z11+I22*Z12 =e1;

I11*Z21+I22*Z22+I33*Z23=e2;

I22*Z32+I33*Z33=e2;

Систему розв’язуємо за правилом Крамера, для чого обчислюємо наступні визначники:

Визначаємо напрямок контурних струмів ,а потім і струми у їх вітках у відповідності з напрямками.

; ;

I11=I4; I22=I5; I33=I3; I1=I11+I22; I2=I22+I33;

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

I1= | 0.4913-0.5465i

I2= | 0.2544-0.3447i

I3= | -0.1679-0.5110i

I4= | 6.8990E-002-0.7128i

I5= | 0.4223+0.1663i

Д= | 2915476.1904-2828571.4285i

Д1= | -1815062.3294-2273290.3842i

Д2= | 1701732.374268-709809.0968i

Д3= | -1935005.2617-1014884.0699i

Для перевірки вірності розрахунків складемо рівняння балансу потужностей:

Sджер=E1*I4+E2*I2; Sспож=I12*Z1+I22*Z2+I32*Z3+I42*Z4+I52*Z5;

Sджер= | -94.5366157853344+12.9406945170768i

Sспож= | -94.5366157853343+12.9406945170765i

Обчислимо відносні похибки:

Після обчислень отримаємо: |

1.05225E-13 %

2.31985E-12 %

Використовуючи метод вузлових потенціалів, необхідно один з вузлів електричної схеми заземлити, тобто прийняти його потенціал рівним нулю. Тоді кількість вузлів, потенціали яких необхідно визначити зменшується на одиницю, оскільки потенціал одного вузла вже відомий і дорівнює нулю. Якщо кількість вузлів в електричному ланцюгу дорівнює k, то необхідно скласти (k-1) рівнянь для визначення усіх необхідних потенціалів.

В нашому випадку приймемо потенціал третього вузла рівним 0 та запишемо систему рівнянь за першим законом Кірхгофа.

-I1+I4+I5=0; I1=(ц1- ц3)*g3= ц1*g3;

I2-I3-I5=0; I2=(ц3- ц2+E2)*g2=E2*g2- ц2*g2;

I3=(ц2- ц3)*g3= ц2*g3;

I4=(ц3- ц1+E1)*g4=E1*g4- ц1*g4;

I5=(ц2- ц1)*g5= ц2*g5- ц1*g5;

Після відповідних підстановок отримаємо наступну систему рівнянь:

ц1(g3+g4+g5)-ц2*g5=e1*g4;

-ц1*g5+ц2(g2+g3+g5)=e2*g2;

Обчисливши, отримаємо наступні значення:

g1= | 7.53846153846154E-003+4.30769230769231E-003i

g2= | 1E-002

g3= | 8E-003-4E-003i

g4= | 7.50000000000002E-003i

g5= | -1.81818181818182E-002i

ц1= | 17.9052811713808-82.7266518987844i

ц2= | 8.75893429536352-59.4974499740023i

I1= | 0.491339235471327-0.546501241575657i

I2= | 0.254430800372034-0.344718121045885i

I3= | -0.167918325533101-0.511015336973472i

I4= | 6.8990109566197E-002-0.712798457503243i

I5= | 0.42234912590513+0.166297215927587i

Метод еквівалентних перетворень грунтується на тому, що складну конфігурацію електричного ланцюга змінюють на просту одноконтурну, а потім визначають струм за законом Ома. В нашому випадку доцільно перетворити всі паралельні з’єднання опорів та ЕРС на еквівалентні.

;

Далі у відповідності з законом Ома для ділянки кола визначаємо напругу між вузлами, відносно яких здійснювалися еквівалентні перетворення:

Повертаючись до початкової схеми, знаходимо струми у вітках:

Після необхідних підстановок отримаємо:

Z14= | 38.4125428711415-60.1665850073493i

Z23= | 52.9411764705882+11.7647058823529i

E11= | -8.32375831263161-63.7032462484035i

E22= | 29.1621560676638-45.7246664730696i

I= | 0.422349125905131+0.166297215927586i

U13= | 17.905281171381-82.7266518987844i

U32= | -8.7589342953638+59.4974499740021i

U21= | -9.14634687601723+23.2292019247822i

I1= | 0.491339235471328-0.546501241575657i

I2= | 0.254430800372031-0.344718121045887i

I3= | -0.167918325533098-0.511015336973472i

I4= | 6.89901095661977E-002-0.71279845750i

I5= | 0.422349125905131+0.166297215927586i

3) Для вітки електричного ланцюга, яка містить активний і реактивний опір, побудуємо графіки миттєвих значень струму, напруги, потужності від часу за один період. Миттєві значення струму, напруги, потужності визначаються за наступними формулами:

p=u*i;

При побудові графіків необхідно початкові фази перевести в радіани і визначити період коливань (w=500 рад/с) і крок за часом

Розрахуємо струм I1, вітка якого містить активний і реактивний опір.

Т | I1(abs)

0.012566 | -0.8385 | 0.7349

t | i

0 | -0.77287

0.001047 | -0.3219

0.002094 | 0.215329

0.003142 | 0.694858

0.004189 | 0.9882

0.005236 | 1.016754

0.006283 | 0.77287

0.00733 | 0.321896

0.008378 | -0.21533

0.009425 | -0.69486

0.010472 | -0.9882

0.011519 | -1.01675

0.012566 | -0.77287

Побудуємо графік залежності миттєвої напруги від часу.

Т | U1(abs)

0.012566 | -1.3576 | 84.64218

t | u

0 | -116.992

0.001047 | -88.6545

0.002094 | -36.562

0.003142 | 25.32716

0.004189 | 80.42997

0.005236 | 113.9816

0.006283 | 116.992

0.00733 | 88.65447

0.008378 | 36.56204

0.009425 | -25.3272

0.010472 | -80.43

0.011519 | -113.982

0.012566 | -116.992

Побудуємо графік залежності миттєвої потужності від часу.

t | p

0 | 90.41964

0.001047 | 28.53755

0.002094 | -7.87288

0.003142 | 17.59878

0.004189 | 79.48087

0.005236 | 115.8913

0.006283 | 90.41964

0.00733 | 28.53755

0.008378 | -7.87288

0.009425 | 17.59878

0.010472 | 79.48087

0.011519 | 115.8913

0.012566 | 90.41964