реферат
на тему:
Закони розподілу випадкових величин
ПЛАН
1. Розподіл 2 -Пірсона
2. Розподіл Стьюдента
3. Розподіл Фішера - Снедекора
4. Логарифмічний нормальний розподіл
Список використаної літератури
Нормальному закону розподілу в математичній статистиці у теорії надійності при побудові статистичних моделей належить центральне місце. Важливу роль відіграє, також, розподіл "хі-квадрат" (2).
1. Розподіл 2 -Пірсона
ОЗНАЧЕННЯ 1. Випадкова величина
має розподіл хі-квадрат з
n ступенями свободи, якщо кожна з (к = 1, 2, …, n)
незалежних випадкових величин має нормований
закон розподілу ( .
Для обчислення щільності ймовірностей випадкової величини 2.
Зауважимо, що Ѕ,Ѕ) коли (0,1).
Дійсно, якщо x > 0, а = = Ѕ, тоді
,
і має щільність розподілу:
а це є щільність гамма-розподілу з параметрами = Ѕ і = Ѕ.
За теоремою 7.4 матимемо, що розподіл випадкової величини 2
є гамма-розподіл із параметрами = n/2 і = Ѕ. Тобто
Тоді функція розподілу ймовірностей буде:
Графіки для різних (m) ступенів свободи зображені на рис. 7.7. а) та 7.7. б)
Рис. 7.7. а)
Рис. 7.7. б)
Числові характеристики 2(n):
1.
2.
3.
4.
5.
2 Розподіл Стьюдента
ОЗНАЧЕННЯ 2. Нехай випадкові величини
незалежні та мають нормований закон розподілу
( . Тоді випадкова величина
має щільність розподілу
Стьюдента з n ступенями свободи
Зауважимо, що не залежить від дисперсії випадкових величин .
Графіки (з n = 4 ступенями свободи) та х;0,1) - стандартного нормованого закону зображені на рис. 7.8.
Рис. 7.8
Числові характеристики t(n) - розподілу:
1.
2. (існує тільки при n > 2).
3.
4.
5. (існує тільки при n > 4).
Цей результат у 1908 р. дістав англійський статистик В. Госсет, який писав за псевдонімом "Стьюдент".
3 Розподіл Фішера - Снедекора
ОЗНАЧЕННЯ 3. Нехай випадкові величини
- незалежні та мають
нормований закон розподілу (.
Тоді випадкова величина
має щільність ймовірностей розподілу Фішера - Снедекора:
Зауважимо, що іноді цей закон називають
F - розподілом із (n + m) ступенями свободи
за ім'ям англійського статистика Р. Фішера.
Таж сама випадкова величина може бути визначена як
Числові характеристики - розподілу:
1. , (існує при m > 2).
2. , (при m > 4).
3. , (при m > 4).
4. , (при m > 6).
5. (існує тільки при n > 8).
4 Логарифмічний нормальний розподіл
ОЗНАЧЕННЯ 4. Випадкова величина буде розподілена
за логоририфмічно-нормальним законом, якщо її логарифм
( ln ), буде мати нормальний розподіл. Тобто
а тоді щільність розподілу буде мати вигляд
Числові характеристики :
1.
2.
3.
4.
5.
Список використаної літератури
1. Розанов Ю. А. Лекции по теории вероятностей. - М.: Наука, 1986.
2. Теорія ймовірностей і математична статистика / Г.Я.Стопень, В.Б. Рудницький. - Хмельницький, ТУП, 2001
3. Солодовников А. С. Теория вероятностей. - М.: Просвещение, 1982.
