(25)

розв'язується відносно с1,с2,…,сn в області D

(26)

іякщо функція (24) є розв'язною відносно диференційого рівняння (2) при всіхзначеннях c1,…,cn, які визначяються формулами (26), коли т.(x,y,y`,…,y(n-1)).

Для розв'язування задачі Коші необхідно (4.16) подставити в (26) і визначити

Розв'язок задачі Коші запишеться у вигляді . Якщо розв'язок можна представити у вигляді , то така форма запису називається формою Коші.

В більшості випадків розв'язок диференційного рівняння (2) отримуємо у вигляді

Ф(x,y,c1,…,cn )=0, (27)

який називаємо загальним інтегралом.

Озн 3 Будемо називати (27) загальним інтегралом (27) в обл D, якщо це співвідношення визначає загальний розв'язок y=y(x,y,c1,…,cn) диференційного рівняння (2) в області D.

Озн 4 Розв'язок, що визначається (28)

Називабть загальним розв'язком в параметричній формі.