,

так як , , ,

.

Параметри L2 та С2 вибирають таким , щоб на деякій середній частоті діапазону вітка котушки 2 була настроєна в резонанс і струм в ланцюзі рівний I20 (стрілка частотоміра при цьому знаходиться в середньому полженні) . При fx > fxо реактивний опір вітки котушки 2 носить індуктивний характер , а при fx < fxо – ємнісний . Отже стрілка частотоміра відхиляється то в одну , то в іншу сторону від середнього положення , в залежності від частоти змінного струму fx .

Рис. 3 Схема електродинамічного частотоміра і векторна діаграма.

Мостовий метод вимірювання частоти.

Цей метод оснований на використанні частотно залежних мостів змінного струму , які живляться напругою вимірюваної частоти . Найбільш поширеною мостовою схемою для вимірювання частоти являється ємнісний міст, зображений на рис. 4.

Рис. 4. Схема моста д ля вимірювання частоти.

Нехтуючи опором Rд , який складає 1–2 % величини опору R1 , отримуємо умову рівноваги для цієї схеми .

З даної умови можна записати два рівняння :

,

.

Невідома частота , при якій міст буде зрівноважений :

Якщо С3 = С4 = С ; R3 = R4 = R і Ri = 2R2 , тоді значення частоти визначається виразом fx = 1/(2RC) . Частоту зрівноваження можна змінювати конденсаторами або резисторами . Найчастіше встановлюють одинакові ємності і змінюють величину (R3, R4) змінних здвоєних резисторів, шкалу яких можна відградуювати в одиницях частоти . Розширення діапазону вимірювання здійснюють переключенням конденсаторів С3, С4 . Мостовий метод вимірювань частоти застотсовують для вимірювання низьких частот в межах 20 Гц 20 кГц при похибці вимірювань 0,5 – 1% . В якості індикатора рівноваги використовують електронний мілівольтметр, а при вимірюванні частот 200 Гц 5 кГц – телефон. Несинусоїдність напруги вимірюваної частоти утруднює процес зрівноваження, міст залишається незрівноваженим за рахунок наявності гармонік і зростає похибка вимірювань.

Методи порівняння.

Осцилографчні методи вимірювання частоти. Осцилографічні методи являють собою методи порівняння вимірюваної частоти із зразковою. Перевагою цих методів є їх простота і зручність при достатній точності; застосовують їх в широкому діапазоні частот 10 Гц (10 – 20) МГц.

Метод Ліссажу. Суть цього методу в тому, що горизонтальні та вертикальні пластини осцилографа подаються напруги різних, але кратних частот, відповідно fг і fв , при цьому на екрані осцилографа отримується зображення – фігура Ліссажу. При цьому справедливе відношення fв/fг = nг/nв , де nг та nв число точок переперетину фігури Ліссажу із горизонтальною та вертикальною прямими, які не проходять через точку перетину ліній самої фігури. Для рис. 5 fв/fг = nг/nв = 6/4 = 3/2.

Рис. 5. Зображення фігури Ліссажу на екрані осцилографа.

Метод характеризується високою точністю, яка в основному визначається точністю генератора зразкової частоти. Недолік методу : визначити відношеня nг/nв можливо лише при співвдношені частот не більше 10 і при нерухомому положені або повільному обертані фігури.

Метод кругової розгортки. Якщо напругу одної частоти (зразкової f0) використовувати для отримання кругової розгортки на екрані осцилографа, а напругу іншої (більшої частоти fx) подати на електрод (модулятор), який керує яскравістю світіння трубки (рис. 6.а), то в додатній півперіод цієї напруги яскравість розгортки буде збільшуватись, а у від’ємний зменшуватись. В результаті коло буде складатися з n темних та n світлих штрихів. При чому n = fx/f0 . При цілому значені n осцилограма буде нерухомою. Схема досліду і зображення на екрані осцилографа для співвідношення частот fx/f0 = 6 подано на рис. 6.б .

а) б)

Рис. 6. Метод кругової розгортки.

Метод дискретного підрахунку.

В основу роботи електроннолічильних або цифрових частотомірів покладено метод підрахунку числа імпульсів N , які поступають на вхід приладу з невідомим періодом Tx за калібрований інтервал часу t . Якщо за час t підраховано N імпульсів то середнє значення вимірюваної частоти fx за час t

.

Якщо t = 1с , то виміряна кількість імпульсів дорівнює невідомій частоті fx .

На рис. 7 приведена структурна схема цифрового частотоміра. Досліджувана напруга поступає на вхід частотоміра.

Рис. 7. Структурна схема цифрового частотоміра.

Вхідний пристрій (Вх.П.) підсилює або послаблює напругу вхідного сигналу до величини, яка запускає вормуючий пристрій (ФП). ФП перетворює синусоїдну напругу вимірюваної частоти в послідовність прямокутних імпульсів постійної амплітуди, частота слідування яких рівна частоті вимірюваної напруги. Часовий селектор (ЧС) пропускає ці імпульси на електронний лічильник (ЕЛ) , протягом часу t , сформованого генератором міток часу (ГМЧ). Результат вимірювань злічується з ЕЛ і відображається на цифровому індикаторі. Блок автоматики (БА) керує процесом вимірявання, здійснює запуск та скид показів лічильника, регулює час індикації від 2 до 5 с. Число імпульсів N (на виході селектора за час t), підраховане лічильником , являє собою вимірювану частоту .

Для зменшення похибки вимірювання низьких частот в цифрових частотомірах збільшують часові ворота, якщо вимірювана частота не дуже мала; застосовують помножувачі, які дозволяють підвищувати вимірювані частоти в 10n раз; переходять від вимірювання частоти досліджуваного сигналу до вимірювання його періоду.

Основні переваги цифрових частотомірів слідуючі : великий діапазон вимірюваних частот; висока точність вимірювання; можливість відрахунку вимірюваної величини в цифровій формі.

Використана література