віссю n-го порядку. Вона містить також групи S4, яка дуже гарно переходить в 4. Однак S6 перетворюється в 3, а S2 – в 1 через різницю між дзеркально- поворотною віссю і інверсійною.
{ },або коротко n/mmm співпадає з класом Dnh, але має таку відмінність : в міжнародній системі переважає думка, що група D3h містить інверсійну вісь 6-го порядку і позначають цю групу як 62m.
n2m співпадає з Dnd, крім того, що в цьому класі під позначенням 62m входить група D3h. Позначення повинно нагадувати про існування інверсійної осі n-го порядку з перпендикулярної їй віссю 2-го порядку і про наявність вертикальної дзеркальної площини.
3. Позначення кубічних кристалографічних точкових груп.
Міжнародні позначення і позначення Шенфліса для 5-ти кубічних груп приведині на мал.1 . Група Оh є повна група симетрії куба, вклбчаючи не власні операції, які допускаються горизонтальною дзеркальною площиною (h). Група О представляє собою групу куба, яка не містить невласних операцій ; Тd є повна група симетрії правильного тетраїда, виключаючи всі невласні операції; Т-група правильного тетраїда без не власних операцій; Тh отримується, якщо до Т добавити операцію інверсії.
Міжнародні позначення для кубічних груп більш зручні, ніж позначення других кристалографічних точкових груп, оскільки в якості другого символа вони містять цифру 3, яка вказує на наявність в всіх кубічних групах осі обертання 3-го порядку.
4. Просторові групи.
Для кожної кристалічної системи можна побудувати кристалічну структуру з іншою просторовою групою, поміщаючи об’єкт з симетрією кожної з точкових груп цієї системи в кожну з решіток Браве системи. Таким чином вдається отримати тільки 61 просторову групу як це видно в таб.3.
Перерахунок просторових груп.
Система | Число точкових груп | Число решіток Браве | Проізвєдєніє
Кубічна | 5 | 3 | 15
Тетрагональна | 7 | 2 | 14
Ромбічна | 3 | 4 | 12
Моноклінна | 3 | 2 | 6
Триклинна | 2 | 1 | 2
Гексагональна | 7 | 1 | 7
Тригональна | 5 | 1 | 5
всього | 32 | 14 | 61
Інші 7 груп виникають в тих випадках, коли об’єкт з симетрією даної точкової групи може бути орієнтований в решітці Браве кількома способами, через що появляється декілька просторових груп. Всі такі 73 просторові групи називаються симорфними.
Більшість просторових груп не симорфні і містять операції, які не можуть бути побудовані з трансляції, які утворюють решітку Браве і операції точкових груп.
Для наявності подібних додаткових операцій необхідно існування будь-яких визначених співвідношень між розмірами базису і періодами решіток Браве. Коли розміри базису знаходяться в певному співвідношенні з довжинами основних векторів решітки, можуть появлятись два нових типа операцій.
1.Винтові осі. Кристалічна структура з гвинтовою віссю переходить в саму себе при трансляції на вектор, який не належить решітці Браве, з наступним поворотом навколо осі , вздовж якої проходить трансляція.
2.Площини ковзання. Кристалічна структура з площиною ковзання переходить в саму себе при трансляції на вектор , який не належить решітці Браве, з наступним відображенням в площині, яка містить цей вектор.
Як показано на мал.3 густо упакована структура інваріантна відносно цих двох типів операцій. Остання виконується тільки тому, що відстань між двома точками базису вздовж осі рівна половині відстані між площинами решітки.
Як міжнародну систему, так і систему Шенфліса які застосовуються для позначення просторових груп в тих рідких випадках, коли це необхідно, можна знайти.