Таким ГМТ є дві прямі, паралельні основі АВ і віддалені від неї на відстань hc, що дорівнює довжині висоти трикутника АВС.

8. Знайти геометричне місце центрів кіл радіуса R, що проходять через точку О.

Таким ГМТ є коло з центром О радіуса R.

9. Дано дві різні точки А і В. Знайти геометричне місце основ перпендикулярів, опущених з точки А на прямі, проведені через точку В.

Таким ГМТ є коло, діаметром якого є відрізок АВ.

10. Дано дві різні точки А і В. Знайти геометричне місце точок, кожна з яких симетрична з точкою А відносно деякої прямої, яка проходить через точку В.

Таким ГМТ є коло з центром у точці В радіуса АВ.

11. Знайти геометричне місце середин хорд кола з центром О, проведених через точку А, розташовану всередині кола.

Таким ГМТ є коло, діаметром якого є відрізок ОА.

12. Знайти геометричне місце середин хорд даного кола, паралельних даній прямій АВ.

Таким ГМТ є діаметр кола (без його кінців), перпендикулярний до прямої АВ.

13. Дано коло радіуса r. Знайти геометричне місце точок, симетричних до його центру відносно кожної точки цього кола.

Таким ГМТ є коло радіуса 2r, концентричне з даним.

14. Знайти геометричне місце точок, відстань яких до даного кола радіуса r дорівнює a.

Таким ГМТ є коло радіуса r1 = r + a, концентричне з даним.

15. Знайти геометричне місце середин рівних хорд даної довжини a, проведених в даному колі радіуса

r (a < 2r).

Таким ГМТ є коло радіуса r1 = , концентричне з даним.

16. Знайти геометричне місце центрів кіл радіуса r, що дотикаються до кола з центром О радіуса R (r < R).

Таким ГМТ є два концентричні з даним кола радіусів r1 =R + r, r2 =R–r.

17. Знайти геометричне місце точок таких, щоб відрізок дотичної, проведеної з цих точок до даного кола з центром О радіуса r, мав довжину a.

Таким ГМТ є коло радіуса r1 = ,?концентричне з даним.

18. На колі радіуса r взято точку О, навколо якої обертається пряма, що перетинає коло у змінній точці В. На цій прямій по обидва боки від точки В відкладаються відрізки ВМ1 = ВМ2 = АВ, де А – другий кінець діаметра, який проходить через точку О.Знайти траєкторію точок М1 і М2 при обертанні прямої ОВ.

Таким ГМТ є два кола радіуса r, які перетинаються у точцах A і О. Центри їх розміщені у діаметрально протилежних точках даного кола, симетричних відносно прямої ОА.

19. Дано точки А, В. Два кола дотикаються до прямої АВ, одне – в точці А, друге – в точці В і дотикаються одне до одного в точці М. Знайти геометричне місце точок М.

Якщо через М провести спільну дотичну до цих кіл, то вона перетне АВ у точці С, причому СА = СВ = СМ. Отже, трикутник АМВ – прямокутний з гіпотенузою АВ, тобто геометричним місцем точок М є коло діаметра АВ без точок А та В.

20. Знайти геометричне місце центрів кіл, які проходять через дану точку А і дотикаються до даної прямої l.

Таким ГМТ є парабола з фокусом А і директрисою l.

21. Дано дві точки А та В. Знайти геометричне місце точок М, для яких трикутник АМВ прямокутний.

Трикутник прямокутний, тоді виконується одна з умов: ??АМВ = 900, ??МАВ = 900, ??МВА = 900. Звідси слідує, що шуканим ГМТ є об'єднання трьох фігур (без точок А та В):

- коло з діаметром АВ,

- пряма lA, яка проходить через точку А перпендикулярно до АВ;

- пряма lB, яка проходить через точку В перпендикулярно до АВ.

22. Дано трикутник АВС. Знайти геометричне місце точок М, для яких площа кожного з трикутників АВМ, АСМ, ВСМ менша площі трикутника АВС.

Таким ГМТ є внутрішня область трикутника АВС. |

Знайти геометричне місце середин відрізків, що сполучають дану точку А з точками даної площини .

Таким ГМТ є площина, паралельна даній і віддалена від неї на відстані (A, б).

2. Знайти геометричне місце центрів сфер, які дотикаються до даної площини в даній точці.

Таким ГМТ є пряма, перпендикулярна до даної площини в даній точці.

3. Знайти геометричне місце центрів сфер, які дотикаються до даної сфери в даній точці.

Таким ГМТ є пряма, яка проходить через центр даної сфери і дану точку.

4. Знайти геометричне місце центрів сфер радіуса R, що дотикаються до даної площини.

Таким ГМТ є дві площини, паралельні даній і віддалені від неї на відстань R.

4'. Знайти геометричне місце центрів сфер (кіл) радіуса R, що дотикаються до даної прямої.

Таким ГМТ є циліндрична поверхня радіуса R, віссю якої є дана пряма.

5. Знайти геометричне місце центрів сфер, які дотикаються до двох даних паралельних площин.

Таким ГМТ є площина симетрії даних площин.

6. Знайти геометричне місце центрів сфер (або кіл), які проходять через дані точки А і В.

Таким ГМТ є площина симетрії точок А і В.

7. Знайти геометричне місце вершин тетраедрів, рівновеликих даному тетраедру ДАВС, які мають з ним спільну основу АВС.

Таким ГМТ є дві площини, паралельні площині АВС і віддалені від неї на відстань hd, що дорівнює довжині висоти тетраедра DАВС.

8. Знайти геометричне місце центрів кіл (сфер) радіуса R, що проходять через точку О.

Таким ГМТ є сфера з центром