Завідувачем кафедрою став вихованець Московської алгебраїчної школи, учень відомого вченого-алгебраїста О.Г.Куроша професор С.Т.Завало. Проф. Завало народився в 1919 році на Черкащині. З відзнакою закінчив Московський університет, воював на фронтах Великої Вітчизняної війни, закінчивши її у військовому званні майора. Після війни закінчив аспірантуру при кафедрі вищої алгебри Московського університету, захистив кандидатську дисертацію про будову операторних вільних груп, працював деканом математичного факультету Черкаського педінституту. В Київський університет прийшов 1970 року з посади заступника міністра освіти України. Майже одночасно С.Т.Завало було обрано деканом механіко-математичного факультету. Сергій Трофимович — автор 10 праць з теорії груп, ряду статей з методики викладання математики, багатьох книг, в тому числі підручників “Курс алгебри” (для університетів), “Алгебра і теорія чисел” (для педагогічних інститутів) у співавторстві з В.М.Костарчуком і Б.М.Хацетом.

У сімдесяті роки починають виділятися такі вчені як В.І.Сущанський, В.В.Сергійчук, О.Г.Ганюшкін. В цей час продовжуються дослідження з теорії груп підстановок, універсальних алгебр, теорії зображень та структурної теорії кілець. У працях Л.А.Калужніна та В.І.Сущанського подальший розвиток дістали дослідження будови вінцевих добутків груп, розпочалось систематичне вивчення операцій на групах підстановок. В.І.Сущанський застосував вінцеві добутки за нескінченними послідовностями груп підстановок для побудови нових прикладів груп бернсайдового типу — нескінченних періодичних груп зі скінченним числом твірних. Запропоновані ним конструкції стали найвідомішими результатами з теоретико-групових досліджень на кафедрі цього періоду.

В цей же час Л.А.Калужнін разом зі своїми учнями В.О.Устименком, М.Х.Кліном розробляє метод інваріантних відношень в теорії груп підстановок. За його допомогою було побудовано першу нескінченну серію максимальних примітивних підгруп симетричних груп (Л.А.Калужнін, М.Х.Клін), досліджено на максимальність експоненціювання симетричних груп (В.О.Устименко). Значні результати в напрямку так званої гіпотези Тітса-Кантора про максимальність лінійних груп над скінченними полями отримав В.О.Устименко. Розвитком методу інваріантних відношень є техніка обчислень у V-кільцях груп перетворень, яку було успішно застосовано до розв’язання різноманітних задач комбінаторики: побудови сильно регулярних графів, симетричних блок-схем, метричних схем відношень, класифікації бульових функцій (В.О.Устименко, М.Х.Клін, В.І.Сущанський, В.В.Ждан-Пушкін).

Під впливом теорії цілочисельних зображень і зображень скінченновимірних алгебр в цей період почався розвиток нового напрямку — теорії матричних задач. Ряд важливих результатів у цьому напрямку одержано співробітниками кафедри. Зокрема, Ю.А.Дрозд розробив метод приведення матриць, застосовний до широкого класу задач, що дало йому змогу довести так звану розширену гіпотезу Брауера-Тролла. Разом з В.М.Бондаренком він одержав критерій “ручності типу” групової алгебри скінченної групи, відомий як теорема Дрозда про альтернативу “ручність-дикість” для вільних боксів та скінченновимірних асоціативних алгебр. В.В.Сергійчук розвинув техніку інволютивних матричних задач, що дало можливість класифікувати системи лінійних операторів та білінійних форм. С.А.Овсієнко одержав ряд глибоких результатів щодо зв’язку матричних задач з цілочисловими квадратичними формами. Техніку матричних задач було застосовано до класифікації скінченних p-груп та інверсних напівгруп (В.В.Сергійчук та В.В.Плахотник).

Природним продовженням праць про будову порядків стали дослідження із структурної теорії кілець, які проводив доц. В.В.Кириченко зі своїми учнями О.Г.Завадським та Н.М.Губарені. Було одержано важливі результати про будову спадкових, узагальнено однорідних та деяких інших типів кілець і модулів над ними.

Із середини 70-х років на кафедрі розпочинаються дослідження з комп’ютерної алгебри, які проводяться в рамках співробітництва з Інститутом кібернетики АН України. Розробляються алгоритми і програми для обчислень в теорії груп та алгебраїчній комбінаториці, випускається два збірники наукових праць з цієї проблематики.

В 1981р. С.Т.Завало переходить на посаду професора кафедри, на якій працює до своєї передчасної смерті в 1989р. Завідувачем кафедрою стає доц. Ю.А.Дрозд.

Ю.А.Дрозд народився у 1944 році в Києві. Ще в шкільні роки проявив себе як переможець республіканських та всесоюзних олімпіад. Є вихованцем механіко-математичного факультету, який закінчив у 1966 році. По його закінченні навчався в аспірантурі Інституту математики ім.В.А.Стєклова у Москві під керівництвом члена-кореспондента АН СРСР І.Р.Шафаревича. Працює на кафедрі з 1968 року, після захисту кандидатської дисертації. В 1981 році захистив докторську дисертацію, а через рік отримав наукове звання професора. Має номінацію Соросівського професора. Створив потужну власну наукову школу з теорії зображень, яка нині широко відома в усьому світі. Юрій Анатолійович є автором понад 130 наукових праць, в тому числі 4 навчальних посібників. Під його керівництвом захищено 18 кандидатських дисертацій, троє з його учнів стали докторами наук. Юрій Анатолійович є керівником кількох міжнародних наукових програм, головним редактором журналу "Algebras and Representation Theory" видавництва Kluwer Academic Publishers.У 80-ті роки на кафедрі відбувається ряд кадрових змін. На місце Л.А.Калужніна (вийшов на пенсію в 1986р.), В.В.Кириченка (після захисту докторської дисертації у 1986р. став завідувачем кафедри геометрії і топології) та С.Т.Завало (помер у 1989р.) доцентами кафедри стають В.О.Устименко та С.А.Овсієнко, які деякий час працювали в наукових лабораторіях факультету, з кафедри математичного аналізу на посаду асистента переводиться к.ф.-м.н. В.М.Футорний, а після закінчення аспірантури асистентом зараховується також В.В.Бавула.

Поступово змінюється і проблематика наукових досліджень членів кафедри. Вони розвиваються, в основному, у двох напрямках: категорно-геометричні методи зображень алгебр Лі та асоціативних алгебр, і теорія груп перетворень та її застосування в алгебраїчній комбінаториці. Найбільш вагомими результатами цього періоду можна назвати ініційовані роботою Ю.А.Дрозда про зображення алгебри Лі дослідження алгебр Лі та асоціативних