Рп (х) степеня п, то похідна , тому формула (10) матиме вигляд
. (11)
Ця формула називається формулою Тейлора для многочлена.
Приклади
Розкласти многочлен Р3(х) = 1 – 2х + 3х2 – 4х3 за степенями бінома х + 1.
Скориставшись формулою (11) при х0 = –1, маємо
тому
.
Розкласти многочлен Рп(х) = (b + x)n за степенями х.
Маємо Рп(0) = bn, , тому, поклавши у формулі (11) Рп(х) = (b + x)n , х0 = 0, дістанемо відому формулу бінома Ньютона:
(12)