Тоді, m0– cekt, c- m0– ce-kt отже (12)

Функція (11) є розв'язком рівняння (9) і, крім того, задовольняє умові (11).

Умова (11) називається початковою умовою.

Таким чином, рівняння 9 має безліч розв'язків, а завдання початкової умови виділяє єдиний розв'язок з цієї множини.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

Яке рівняння називається диференціальним?

Яке диференціальне рівняння називається рівнянням першого порядку?

Яке диференціальне рівняння називається рівнянням другого порядку?

Що називається порядком диференціального рівняння?

Записати загальний вид диференціального рівняння першого порядку.

Який вигляд має диференціальне рівняння першого порядку, розв'язання відносно похідної?

Що називається розв'язком диференціального рівняння у' =F (х; у)?

Що називається інтегральною кривою диференціальне рівняння у' =F (х; у)?

Як формується задача Коші для диференціального рівняння у' =F (х; у)?

Сформулювати теорему існування та єдності розв'язку.

Що називається загальним розв'язком диференціального рівняння у' =F (х; у)?

Як із загального розв'язку одержати частинний розв'язок?