У нас: 141825 рефератів
Щойно додані Реферати
Тор 100
|
|
Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку. Основне завдання кореляційного і регресійного методів полягає в аналізі статистичних даних для виявлення метематичної залежності між досліджуваними ознаками і встановлення за допомогою коефіцієнта кореляції порівняльної оцінки щільності взаємозв’язку. Після того, як через економічний аналіз встановлено, що зв’язок між явищами є, і визначено загальний характер цього зв’язку, статистика за допомогою кореляційного і регресійного методів надає цим зв’язкам числового виразу. Кореляційний і регресій ний методи аналізу вирішують два основні завдання : визначають за допомогою рівнянь регресії аналітичного форму зв’язку між варіацією ознак X i Y, встановлюють ступінь щільності зв’язку між ознаками. Найчастіше трапляються такі типи кореляційних зв’язків: факторна ознака безпосередньо пов’язана з результативною, результативна ознака визначається комплексом діючих факторів, дві результативні ознаки спричинені дією однієї загальної причини. У практиці економіко- статистичних досліджень часто доводиться мати справу з прямолінійною формою зв’язку описує рівняння регресії ( рис.1 ) . На цьому графіку середній арифметичній результативної ознаки Y відповідає пряма, паралельна осі абцис, лінійне кореляційне рівняння Y(X) зображує похила пряма, а кут нахилу між ними характеризує щільність зв’язку. Рівняння регресії характеризує зміну середнього рівня результативної ознаки Y залежно від зміни факторної ознаки X. Воно визначає математичне сподівання групових середніх результативної ознаки під впливом різних значень факторної ознаки. У разі лінійної форми зв’яку результативна ознака змінються під впливом факторної ознаки рівномірно: Yx = a0 +a1 X, Де, Yx - згладжене середнє значення результативної ознаки , X - факторна ознака, a0 і a1 - параметри рівняння , a0 – значення Y при X = 0, a1 – коефіцієнт регресії. Коефіцієнт регресії a1, вказує на те, наскільки змінюється результативна ознака Y внаслідок зміни факторної ознаки X на одиницю. Якщо a1 має позитивний знак, то зв’язок прямий, якщо від’ємний - зв’язок обернений. Y X Y(X) Y 0 X Рис. 1. Теоретична лінія регресії . Параметри рівняння зв’язку визначають за способом найменших квадратів складеної і розв’язаної системи двох рівнянь з двома невідомими: Y= na0 +a1 X , YX= a0 X + a1 X 2, де n - число членів у кожному з двох порівнюваних рядів, X - сума значень факторної ознаки , X 2 - сума квадратів значень факторної ознаки , Y - сума значень результативної ознаки, YX - cума добутків значень факторної та результативної ознак. Розв’язавши дану систему рівнянь, дістанемо такі параметри: X 2 Y - X XY n XY - X Y a0 = , a1 = n X 2 - X X n X 2 - X X Обчисливши за фактичними даними всі записані вище суми й підставивши їх у наведені формули, знайдемо параметри прямої. Розглянемо розрахунок параметрів лінійного рівняння зв’язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції за даними десяти однорідних підприємств. (табл.1.) Табл. 1 Розрахунки для визначення параметрів лінійного рівняння зв’язку факторної та результативної ознак. Номер заводу | Вартість основних виробничих фондів X, млн. грн | Випуск продукції Y, млн. грн | X 2 | XY | Y2 | Yx = 0.167+0.421X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 12 8 10 6 9 15 11 13 14 10 | 5,6 4,0 4,0 2,4 3,6 5,0 4,6 6,5 7,0 4,5 | 144 64 100 36 81 225 121 169 196 100 | 67,2 32,0 40,0 14,4 32,4 75,0 50,6 84,5 98,0 45,0 | 31,36 16,00 16,00 5,76 12,96 25,00 21,16 42,25 49,00 20,25 | 5,2 3,5 4,4 2,7 4,0 6,5 4,8 5,6 6,1 4,4 Разом | 108 | 47,2 | 1236 | 539,1 | 239,74 | 47,2 У середньому на один завод | 10,8 | 4,72 | 123,6 | 53,91 | 23,972 | - За способом найменших квадратів визначимо параметри : 1236 · 47.2 – 108 · 539.1 58339.2 – 58222.8 116.4 a0 = = = = 0.167 10 · 1236 – 108 · 108 12360 – 11664 696.0 10 · 539.1 – 108 · 47.2 5391.0 – 5097.6 293.4 a1 = = = = 0.421 696.0 696.0 696.0 Тоді лінійне рівняння регресії зв’язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції матиме такий вигляд : Yx = 0.167 + 0.421X. Отже, при збільшенні вартості основних виробничих фондів на 1 млн грн. Випуск продукції зросте на 0,42 млн грн. Послідовно підставляючи в дане рівняння значення факторної ознаки X , дістанемо згладжені значення результативної ознаки Yx, які й укажуть на те, яким має бути середній розмір випущеної продукції для даного розміру основних виробничих фондів ( за інших рівних умов ). Згладжені ( теоретичні ) значення ( із заокругленням до десятих ) наведено в останній графі табл. 1. Якщо параметри рівняння визначено правильно,то Y = Yх = 47,2. Побудуємо графік, який покаже згладжування емпіричних даних рівняння прямої ( рис.1.). Y Рис. 2. Емпіричний і згладжені рівні ряду : 1 - Y, 2 - Yx =0.167+ 0.421 X, 3- Y = 4.72 Для економічної інтерпретації лінійних і нелінійних зв’язків між двома досліджуваними явищами часто використовують розраховані за рівняннями регресії коефіцієнти еластичності. Коефіцієнт еластичності показує,на скільки процентів зміниться в середньому результативна ознака Y при змінені факторної ознаки X на 1 %. Відповідно до лінійної залежності коефіцієнт еластичності визначається за формулою X X = a1 або = a1 , Yx Y де , коефіцієнт еластичності. Підставивши в формулу різні значення X, дістанемо різні . У наведеному прикладі коефіцієнт еластичності на першому підприємстві при X= 12: X 12 1 = a1 = 0.421· = 0.97. Отже, 1% приросту вартості основних виробничих YX 5.2
|