XY – X Y 53.91 – 10.8 · 4.72 2.9340

r = = = = 0.854

x у 2.638 · 1.302 3.4349

Скористаємося для знаходження лінійного коефіцієнта кореляції іншою формулою:

x 2.638

r = а1 = 0.421 · = 0.853,

у 1.302

тобто відповідь вийшла ідентичною. Це означає,що зв’язок між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції сильний ( щільний ) і прямий.

Абсолютне значення лінійного коефіцієнта кореляції збігається з індексом кореляції ( відхилення становить 0.01 ).

З наведених формул коефіцієнта кореляції можна визначити коефіцієнт регресії, не розраховуючи рівняння зв’язку:

XY – X Y 2.934

a1 = = = 0.421

2x 6.960

або y 1.302

а1 = r = 0.853 · = 0.421.

x 2.638

Перевірку сили зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі здійснюють за допомогою тих самих критеріїв і процедур, що й у аналітичному групуванні. Ступені вільності залежать від числа параметрів рівняння регресії k1 = m –1 і кількості одиниць досліджуваної сукупності

k2 = n – m.

Істотність зв’язку коефіцієнта детермінації R2 перевіряють за допомогою таблиці критерію F для 5 % - го рівня значущості. Так, при k1 = m –1= 2 – 1 = 1 ( для лінійної моделі) і k2 = n – m = 10 – 2 = 8.

Фактичне значення F-критерію у наведеному вище прикладі визначають за формулою

R2 k2 0.711 8

F ф = = · = 19.68.

1 - R2 k1 1 – 0.711 1

Критичне значення Fт ( 0.95 ) = 5.32 набагато менше від фактичного Fт ( 0.95 ) Fф ( 5.32 19.68) , що підтверджує істотність кореляційного зв’язку між досліджуваними ознаками.

Для встановлення достовірності обчисленого нами лінійного коефіцієнта кореляції використовують критерій Стьюдента ( t – критерій ):

r

tr = ,

r

де r - середня похибка коефіцієнта кореляції,яку визначають за формулою :

1 – r2

r =

n – 1

При достатньо великому числі спостережень ( n > 50) коефіцієнт кореляції можна вважати достовірним, якщо він перевищує свою похибку в три і більше разів, а якщо він менший ніж три, то зв’язок між досліджуваними ознаками X i Y не доведено.

У наведеному прикладі середня похибка коефіцієнта кореляції

1 – r2 1 – 0.853 2 1 – 0.723 0.277

r = = = = = 0.092

n – 1 9 3 3

Відношення коефіцієнта кореляції до його середньої похибки

0.853

tr = = 9.27

0.092

Це дає підставу вважати, що обчислений лінійний коефіцієнт кореляції достатньо точно характеризує щільність зв’язку між досліджуваними ознаками.