для рівномірного розподілу.
6. , де
Якщо позначити –rj – RN, то отримаємо з 6:
6*. , де
Фортран-програму можна викликати оператором
CALL UNIFRM (A,B,X)
Значення А і В задаються на вході
SUBROUTINE UNIFRM (A,B,X)
1 CALL RANDUM (IX, IY, RN)
2 X = A+(B-A)*RN
3 RETURN
4 END
Методи генерування псевдовипадкових чисел, розподілених по заданому закону.
Найбільш поширеним є методи:
зворотної функції;
табличний;
метод, що базується на функціональних особливостях генерованих розподілів.
Метод полягає в використанні наступної теореми:
Якщо випадкова величина має густину розподілу f(z), розподіл випадкової величини
3. є рівномірним в інтервалі 0…1 (а – нижня границя діапазону зміни випадкової величини z).
Для того щоб отримати випадкове число zj з щільністю (густиною) f(z), необхідно знайти рішення рівняння
4.
Наприклад, для експоненційного закону
4*. - функція щільності для експоненційного закону.
Використовуємо формулу (див. ст. 53, рівн. 3
від лівої до правої частини візьмемо ln.
Звідси -
5.
Переваги методу зворотньої функції: точність методу, не потрібне складання і збереження в пам’яті таблиць.
Недоліки вирахувати інтеграл від функції густини аналітично; використання числових методів розрахунку інтегралів приводить до помилок і великих затрат машинного часу.
Табличний метод. Метод застосовується в транспеторі мови GPSS.
Переваги табличного методу: дозволяє генерувати випадкові послідовності з любим заданим законом. Використовується метод лінійної інтерголації. Будь-яку задану точність можна отримати при збільшенні кількості інтервалів; необхідне тільки одне випадкове рівномірно розподілене число і виконання нескладних операцій, що займають мало часу.
3) Метод використовується, як правило, в тих випадках, коли аналітично не вдається вирахувати інтеграл від функції густини.