3. Обмеженість: Функція називається обмеженою на проміжку х, якщо існує таке додатне число М0, що М для будь-якого х Х.

Наприклад функція у = sin x обмежена на всій числовій осі, оскільки 1 для будь-якого х Х.

4. Періодичність: Функція у = називається періодичною з періодом Т0, якщо для будь-яких х із області визначення функцій =.

Наприклад функція у = sin x має період Т=2, оскільки для будь-яких sin x. Найменше додатне число Т, що задовольняє цю рівність, називається періодом функції.

Основні елементарні функції:

Степенева функція вигляду у = хn , де n – дійсне число.

Показникові функція вигляду у = ах, де а0, а 1.

Логарифмічна функція у = loga х, де а0, а 1.

Тригонометричні функції у = sin x; у = соs х; у = tg х; у = ctg х.

Обернені тригонометричні функції у = arcsin х; у = arcos х; у = arctg х; у = arcctg х.

Якщо змінна у залежить від другої змінної величини И, яка у свою чергу є функцією х, то у називають функцією від функції або складною функцією.

Математично це можна записати так:

якщо у = , u = (х), то у = .

у – складна функція х; u – проміжний аргумент; х – аргумент (незалежна змінна).

Наприклад: у = соs3 х, або у = u3, де u = соs х.

Функції, побудовані з основних елементарних функцій з допомогою скінченого числа алгебраїчних дій і скінченого числа операцій утворення складної функції, називаються елементарними.

Наприклад

функція є елементарною, оскільки тут число операцій додавання, віднімання, множення і ділення й утворення складної функції (соs2х; 52х; ln3x; ) скінчення.

Елементарні функції розподіляються на алгебраїчні і неалгебраїчні (трансцендентні).

Алгебраїчною називається функція, в якій над аргументом проводиться скінчене число алгебраїчних дій.

До алгебраїчний функцій належать:

ціла раціональна функція (многочлен)

у =

- дробово-раціональна функція – відношення двох многочленів;

- ірраціональна функція – якщо в складі операцій над аргументом ї здобуття кореня.

Будь-яка неалгебраїчна функція називається трансцендентною.

До неалгебраїчних функцій належать:

показникова;

логарифмічна;

тригонометрична;

обернені тригонометричні функції.