0, k2 = 1, 3 = 1. Загальний розв'язок відповідного однорідного рівняння має вигляд . Правою частиною даного рівняння є функція виду (100), де А = В = 4, = і. Оскільки число 1 * і = і не є коренем характеристичного рівняння (г = 0), то окремий роз-в'язок шукаємо у вигляді (101):
,
де a, b — невідомі коефіцієнти. Знайшовши похідні у*' , у*" і підставивши їх у дане рівняння, після спрощень дістанемо
2а cos х + 2b sin х = 4 cos х + 4 sin х,
звідки a = b = 2, тому у* = 2 cos х + 2 sin х — частинний розв'язок неоднорідного рівняння, а—
загальний розв'язок. Продиференціювавши його двічі, знайдемо
;
Скориставшись початковими умовами у (0) = 2, у'(0) = 2, у"(0) = — 1, дістанемо систему рівнянь:
звідки С1 = 1, С2 = — 1, С3 = 1. Отже, шуканий розв'язок має вигляд
.