Розв'язування.

Знайдемо рівноважну ціну: . Тепер використаємо формулу для знаходження надлишку споживача:

6. Аналіз нерівномірності у розподілі доходів серед населення за допомогою кривої Лоренця. Крива Лоренця показує залежність відсотка доходів від відсотка населення, що їх отримує.

Якби розподіл доходів був рівномірним, графік функції йшов би по діагоналі квадрата. Тому чим більша площа заштрихованої лінзи, тим нерівномірніше розподілено прибутки у суспіль-стві. Площу фігури ОАВ між бісектрисою ОА і кривою Лоренця, віднесену до площі трикутника ОАС, називають коефіцієнтом Джинні, який характеризує ступінь нерівномірності у розподілі доходів серед населення.

Приклад 7. За даними досліджень розподілу прибутків в одній країні, крива Лоренця може бути описана рівнянням , де х - частка населення, у - частка прибутків населення. Обчислити коефіцієнт Джинні.

Розв'язування.

Маємо

,

оскільки

Зробимо у другому інтегралі заміну х = sin t , тоді dx = cos tdt і нові межі інтегрування . Отже,

.

Достатньо велике значення К вказує на істотну нерівномірність розподілу доходів серед населення.