на її ціну, дістанемо показники, які можна підсумовувати, а значить і порівнювати. Сума цих добутків - це виручка в одному магазині. Порівнювати кошти, виручені від реалізації товарів у двох магазинах або двох періодах часу, можна, визначивши зведений індекс обсягу реалізованої продукції. Отже, щоб скласти зведений (загальний) індекс, необхідно до індексованої величини (зміну якої досліджують) обрати співвимірник, який дасть змогу зробити незіставлювані величини складних сукупностей зіставлюваними.
Формула зведеного індексу становить дріб, у чисельнику і знаменнику якого міститься сума добутків індексованої величини на вагу. Така складна форма запису називається агрегатною.
Агрегатна форма запису індексу визначила назву агрегатний індекс. Однакова вага у чисельнику і знаменнику агрегатного індексу прийнята умовно, що дає змогу вимірювати вплив на загальну його величину зміни індексованої ознаки і уникнути при цьому впливу на неї зміни ознаки співвимірника.
У статистиці усі показники поділяються на місткісні (кількісні) й якісні.
Місткісні показники дають уявлення про обсяг досліджуваного явища, а якісні – про його рівень, що припадає на одиницю сукупності. Між місткісними й якісними показниками існують взаємозв’язки, які використовуються при побудові зведених індексів і при їх аналізі. Тому місткісні й якісні показники часто називають факторами-співмножниками.
Будуючи агрегатний індекс місткісного показника, важливо правильно обрати співвимірник, тобто якісний показник. Наприклад, в індексі обсягу продукції індексована величина (кількість продукції) – місткісний показник, а вага (ціна) – якісний показник. Навпаки, при побудові агрегатного індексу якісного показника вимірником служитиме кількісний показник. Наприклад, у зведеному індексі цін індексована величина – ціна, а вага – кількість одиниць продукції.
При побудові зведеного індексу слід враховувати важливе правило у статистиці: якщо вагою служить якісний показник, то його величину фіксують на рівні базисного періоду; якщо вага – місткісний показник, то його зафіксують на рівні поточного (звітного) періоду.
Отже, у загальному індексі обсягу реалізованої продукції за вагу слід обирати ціни товарів у базисному періоді; а у загальному індексі цін – кількість проданої продукції у звітному періоді.
3. В економіко-статистичному аналізі найчастіше використовують п'ять основних економічних індексів. Для обчислення індивідуальних індексів цих п’яти видів відомі формули наведені вище у пункті 2. Визначення й аналіз зведених індексів покажемо на прикладах.
Приклад 2. За даними про ціни й обсяг реалізованої продукції меблевої фабрики визначити:
динаміку виробництва продукції на фабриці (загальний індекс фізичного обсягу виробництва);
зміну цін на продукцію меблевої фабрики (загальний індекс цін).
Для зручності подамо вихідні та розрахункові дані в одній таблиці.
Вид продукції | Вихідні дані | Розрахункові дані
Продано,
шт. | Ціна за 1 шт., тис. г.о. | Виручка від реалізації, тис. г.о.
І півріччя q1 | IІ півріччя q1 | І півріччя p1 | IІ півріччя p1 | У І півріччі q0*p0 | У ІI півріччі q1*p1 | Умовна
q1*p0
Шафи | 200 | 250 | 90 | 86 | 18000 | 21500 | 22500
Столи | 690 | 760 | 45 | 44 | 31050 | 33440 | 34200
Стільці | 840 | 960 | 10 | 9,5 | 8400 | 9120 | 9600
Всього | 57450 | 64050 | 66300
Формула агрегатного індексу обсягу продукції має вигляд
,
де q – індексована величина; p0 – вага; - вартість продукції у звітному періоді.
Отже,
Цей індекс показує, що у середньому на фабриці ціни на продукцію знизилися у ІІ півріччі порівняно з і півріччям на 3,4%.
З агрегатного індексу фізичного обсягу виробництва можна також визначити величину приросту продукції у грошовому виразі (приріст валової продукції). Так, у прикладі 2 абсолютний приріст продукції становитиме
Якщо , то це означає, що у звітному періоді випуск продукції знизився.
Загальний індекс цін дає змогу обчислити реальну економію населення, яку воно дістає у разі зниження цін, або перевитрати, якщо ціни зросли. У прикладі 2 завдяки зниженню цін на продукцію меблевої фабрики сума економії становила 2240 тис.г.о.
У випадку зростання цін
З прикладу 2 видно, що індекс фізичного обсягу реалізованої продукції характеризує лише зростання кількості проданих товарів без урахування впливу на величину товарообігу у звітному періоді зміни цін на окремі види продукції.
Для зіставлення фактичного товарообігу групи товарів за два періоди використовують зведений індекс товарообігу у фактичних цінах.
, де
- сума товарообігу у звітному періоді; - сума товарообігу у базисному періоді.
Цей індекс характеризує зростання обсягу товарообігу у звітному періоді порівняно з базисним періодом, але не показує, за рахунок чого відбулося це зростання: від збільшення кількості проданих товарів, чи від зміни цін за окремі товари.
Агрегатні індекси фізичного обсягу реалізованої продукції і цін взаємопов’язані формулою
Довести цю рівність можна, використавши дані прикладу 2
Справді,
Аналогічно до індексу цін можна скласти і обчислити зведений індекс собівартості продукції. Формула агрегатного індексу собівартості має вигляд:
де z - індексована величина; q1 – вага (співвимірник); - затрати на виробництво продукції у звітному періоді; - затрати на виробництво продукції у звітному періоді за собівартістю базисного періоду.
Щоб порівняти собівартість звітного періоду з плановою обчислюють індекс виконання плану за собівартістю:
де zпл. – планова собівартість одиниці продукції.
Різниця - це сума фактичної економії (або перевитрат) від зниження (збільшення) запланованої собівартості.
Важливим фактором підвищення рівня виробництва є зростання продуктивності праці. Тому серед основних економічних індексів особливе місце посідає індекс продуктивності праці. Рівень продуктивності можна визначити двома способами:
Цим двом способам відповідає два способи обчислення індексів продуктивності праці. Зведений індекс продуктивності праці обчислюється за формулами:
4. Зведений індекс може бути складений не лише як агрегатний. Якщо відомі значення індивідуальних індексів, обчислених для
