множенням C6 на Р-1, оскільки компоненти цього плану збігаються з відповідними елементами (m+1)-й рядка стовпців одиничних векторів, якщо даний коефіцієнт cj=0, і дорівнюють сумі відповідного елемента цього рядка і cj якщо cj 0.
Сказане вище має місце і для симетричної пари двоїстих задач При цьому тому що система обмежень вихідної задачі містить нерівності виду «», те компоненти оптимального плану двоїстої задачі збігаються з відповідними числами (m+1)-й рядка останньої симплекса-таблиці рішення вихідної задачі Зазначені числа коштують у стовпцях векторів, що відповідають додатковим перемінної
3. Для задачі, що складає у визначенні максимального значення функції F=x1 + 2x2-x2 при умовах
-x1 + 4x2 – 2x3 12,
x1 + x2 + 2x3 17,
2x1 – x2 + 2x3 = 4,
x1, x2, x3 0.
скласти двоїсту задачу і знайти її рішення.
Рішення. Двоїста задача стосовно вихідного складається в перебуванні мінімуму функції F*= 12y1 + 17y2 + 4y3 при умовах:
- y1 + y2 + 2y3 1,
4y1 + y2 – y3 2,
- 2y1 + 2y2 + 2y3 - 1,
y1, y2 0.
Щоб знайти рішення двоїстої задачі, спочатку знаходимо рішення вихідної задачі методом штучного базису. Воно приведено в табл 1.
З останньої симплекс таблиці видно, що двоїста задача має рішення
Оптимальні двоїсті оцінки задовольняють усім уело виям двоїстої задачі При цьому мінімальне значення цільової функції двоїстої задачі, рівне 12·(5/7)+17·0+4·(6/7)=12, збігається з максимальним значенням цільової функції Fmax вихідної задачі.
i |
Базис |
C6 |
P0 | 1 | 1 | -1 | 0 | 0 | -M
P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
1
2
3
4 | P4
P5
P6
P4
P5
P1
P2
P5
P1 | 0
0
-M
0
0
1
2
0
1 |
12
17
4
0
-4
14
15
2
2
4
9
4
12 | -1
1
2
-1
-2
0
0
1
0
0
0
1
0 | 4
1
-1
-2
1
7/2
3/2
-1/2
-5/2
1
0
0
0 | -2
2
2
1
-2
-1
1
1
2
-2/7
13/7
6/7
9/7 | 1
0
0
0
0
1
0
0
0
2/7
-3/7
1/7
5/7 | 0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0 | 0
0
1
0
0
1/2
-1/2
1/2
1/2
1/7
-5/7
4/7
6/7