Реферат

Геометрія, з давніх часів до сьогодення.

Геометрія завжди мала численні практичні застосу-вання. Основними її споживачами були землеміри, реміс-ники, будівельники, художники. Землемірам потрібні були правила вимірювання ділянок землі, будівельники, кори-стуючись геометрією, креслили план споруди, а потім зводили її, користуючись певними, виробленими протя-гом століть правилами, згідно з якими певні геомет-ричні форми частин споруд були пов'язані з умовами їх міцності.

Будівельники використовували також правило про-порційного поділу. Ремісникам потрібні були поняття про геометричні фігури та форми, про об'єми геометричних тіл. Використовували вони й правило пропорційного поділу. Завдання художників було складнішим: їм потрібно було відтворити на двовимірній площині те, що відбувається в тривимірному просторі. Для цього їм довелося розробити своєрідну геометрію — рід проективної геометрії.

Потреби розв'язувати задачі фортифікації та оборони фортець зумовили створення в останній чверті XVIII ст. ще однієї галузі геометрії — нарисної геометрії.

Ідеї геометрії — одна з основ, на якій у XIX ст. була фактично створена сучасна теорія проектування будівель-них споруд, а також загальне машинобудування.

Геометричні міркування під час виконання багатьох робіт часто бувають вирішальними.

Геометрія допомагає визначати площі різних повер-хонь, що важливо не лише для сільського господарства, а й для будівельних робіт, для розрахунків, пов'язаних з пошивом одягу та взуття, з обчисленням витрати палива тощо, знаходити об'єми тіл, які потрібні, наприклад, при розрахунках витрати матеріалів під час будівельних робіт. При будівництві гідротехнічних споруд, створенні системи зрошування земель доводиться визначати кількість води, яка проходить за одиницю часу в тому чи іншому місці каналу. І тут швидкість течії множать на площу попереч-ного перерізу потоку, тобто знову звертаються до гео-метрії.

Розрахунки роботи багатьох машин і приладів ґрунтуються на відповідних властивостях геометричних фігур.

Різні вироби як важкої (верстати, двигуни тощо), так і легкої (взуття, головні убори тощо) промисловості випус-кають кількома серіями. При визначенні розмірів в основу кладуть подібність фігур і властивості прогресій.

При будівництві шляхів заокруглення на поворотах здійснюють за допомогою спеціально дібраних кривих (не лише кола).

Математика вчить чіткості й строгості й чіткості мір-кувань, учить усвідомлювати всі застосовувані в доведен-нях посилання й розрізняти доведене і здогад, виховує вимогливість до повноцінності аргументації. Завдяки своїй строгості математичні теорії є надійним знаряддям у розкритті таємниць природи.

Особливо приємними для зору є геометричні форми, під-порядковані закономірностям так званого золотого поділу (перерізу) — поділу відрізка на такі дві частини, що від-ношення всього відрізка до більшої частини дорівнює від-ношенню частин. Величина цього відношення 1,618. Таку величину має відношення діагоналі пра-вильного п'ятикутника до його сторони, зустрічається воно і в інших фігурах.

З поняттям про золотий переріз відрізка були обізнані, мабуть, ще піфагорійці, які вміли будувати правильний опуклий п'ятикутник. Уперше задачу про золотий переріз сформулював Евклід у «Началах» (II книга).

У Стародавній Греції золотий поділ широко використо-вували як архітектори (Парфенон в Афінах), так і скульп-тори (статуя Аполлона).

Існує правило, за яким лоб, ніc і нижня частина об-личчя красивої людини повинні мати однакові розміри. У людини, обличчя якої здається особливо пропорційним, рот ділить нижню частину обличчя, а дуги брів — усе обличчя в золотому відношенні.

Ще в давні часи помічено, що прямокутник, у якому сторони становлять частини відрізка, поділеного за прави-лом золотого поділу, справляє приємне зорове враження. Тому такої форми спеціально надають багатьом предметам: поштовим листівкам, маркам, картинам, книжкам (коли це, звичайно, не суперечить вимогам практики).

Таким чином, золотий переріз застосовується в таких, здавалося б, віддалених од математики питаннях, як тео-рія віршування, музика, архітектура, естетика, живопис.

Ми звикли розрізняти навколишні предмети за їх роз-мірами, кольором, масою тощо. Щоб виявити ці відмінно-сті, потрібні спостереження та вимірювання. Зокрема, внаслідок вимірювання ми робимо висновок, що аркуш учнівського зошита має форму прямокутника з довжиною 20 см і шириною 17 см, причому його розбито на квад-рати, у кожного з яких довжина сторони 5 мм.

Такий опис, очевидно, не охоплює всіх особливостей і властивостей аркуша. Тут не сказано нічого, наприклад, про його товщину, колір та якість (зокрема, про те, чи прозорий він, чи можна писати на ньому ручкою, чи тільки олівцем тощо).

Проте саме форма речей та їх розміри й цікавлять гео-метрію.

Математика, у тому числі й геометрія, є однією з найстародавніших наук. Історія людства налічує понад 2 міль-йони років. Вже первісним людям доводилося лічити: треба було визначати, скільки людей в тій чи іншій групі, давати кількісну оцінку здобичі (м'яса, риби, плодів, по-живних коренів) тощо.

Не могли люди не звернути увагу також і на форми речей: щоб виготовити наконечник стріли або списа, видов-бати човен із стовбура, треба було придивлятися до від-повідних форм камінців, стовбурів дерев тощо. Фіксуючи найприйнятніші форми, люди навчилися виготовляти по-суд, пристосування для роботи і полювання, обладнувати житло.

З розвитком людського суспільства нагромаджувалися знання про форми і властивості цих форм, що сприяло удосконаленню трудових процесів, пов'язаних з будівни-цтвом каналів, городищ і різних за призначенням великих споруд.

Перехід до осідлого землеробства висунув проблему вимірювання земельних ділянок. З'явилися й перші фа-хівці у цій галузі — землеміри. Щоб краще виконувати свої професійні завдання, вони змушені були виявляти і вивчати властивості різних форм та фігур.

Грандіозні єгипетські піраміди, дивовижні споруди в Америці, Індії, Китаї, багатьом з яких по кілька тисяч років, свідчать, що вже в сиву давнину люди багато знали про форми речей і вміло використовували ці знання.

Проте це ще не були