,

а число А1 називають однобічною границею функції у = f(x) зліва. Якщо число А2 є границею функції у =f(х) при х>х0 справа, то використовують запис:

,

а число А2 називають однобічною границею функції у = f(х) справа. Цi границі функції називають однобічними.

Для існування границі А функції f(х) i точці х0 необхідно і достатньо, щоб існували в цій точці границі функції зліва та справа і щоб вони були рівні, тобто А1 = А2 = А.

Порівняння нескінченно малих та нескінченно великих

Ділення двох нескінченно малих або двох нескінченно вели-ких величин не визначено тому, що їх відношення може бути нескінченно малою або нескінченно великою або постійною величиною.

Дійсно, нехай б — нескінченно мала величина, тоді в = а2 , у = Зб , також нескінченно малі величини.

Маємо:

- нескінченно мала величина;

- нескінченно велика величина;

- постійна величина.

Використовуючи (ділення, можна порівнювати нескінченно малі та нескінченно великі величини.

Означення 6. Нескінченно малі величини б та в називаються нескінченно малими одного порядку, якщо їх відношення має скінченну границю, підмінну від нуля, тобто якщо lim

Якщо k= 1, то б та в називають еквівалентними нескінченно малими величинами.

Означення 7. Якщо відношення двох нескінченно малих величин є нескінченно мала величина, тобто lim то б нази-вають нескінченно малою величиною вищого порядку малості в порівнянні з в.

Наприклад, якщо б = в3 то lіm

Нескінченно великі величини порівнюють таким же чином.

Знаходження границі відношення двох нескінченно малих або двох нескінченно великих величин називають розкриттям невизначеності їх відношення.