Реферат на тему:

“Поняття ризику в теорії ймовірності”

Теорія ризику представляє собою розділ теорії ймовірностей, присвячений прийняттю рішень в умовах імовірнісної невизначеності. В основі даної теорії лежать поняття ризику, міри та ціни ризику, відносини індивідуума до ризику.

На наступному малюнку в спрощеній формі представлена схема ухвалення рішення.

Тут S - безліч станів середовища, D - безліч можливих рішень, R - безліч усіляких результатів. На результат впливає як наше рішення, так і стан середовища. Таким чином, математична модель розглянутої ситуації є відображення M: S x D R, що зіставляє стану середовища s і рішенню d результат r=M(s,d).

Стан середовища є, як правило, невизначеним, і описується в рамках теорії ризику якою-небудь ймовірнісною моделлю: говорять, що на S задане імовірнісне розприділення. За допомогою відображення M воно при кожному рішенні d з D породжує розподіл на R. Таким чином, кожному рішенню відповідає свій розподіл на безлічі результатів, і вибір оптимального рішення зводиться до вибору "найкращого" розподілу на R.

Приклад

Розглянемо наступний простий приклад. Пікнік можна провести на відкритому повітрі в лісі, чи будинку. На природі, звичайно, краще, але якщо піде дощ, то пікнік буде зіпсований. У цьому прикладі середовище може знаходитися в одному з двох станів: "дощ", "сухо". Безліч рішень також складається з двох елементів: "ліс" і "будинок". Нехай розприділення на S задано так: імовірність того, що піде дощ, дорівнює 0.3 (і, виходить, імовірність сухої прекрасної погоди дорівнює 0.7). Нехай безліч результатів складається з чотирьох елементів ("огидно", "погано", "середньо", "відмінно"), а відображення M влаштоване в такий спосіб:

M(дощ,ліс)=огидно,

M(дощ,будинок)=погано,

M(сухо,ліс)=відмінно,

M(сухо,будинок)=середньо.

Якщо ми виберемо рішення провести пікнік у лісі, то на безлічі результатів буде породжений розподіл, наведений в наступній таблиці:

Значення | огидно | погано | середньо | відмінно

Імовірність | 0.3 | 0 | 0 | 0.7

Рішення ж провести пікнік в будинку породить такий розподіл:

Значення | огидно | погано | середньо | відмінно

Імовірність | 0 | 0.3 | 0.7 | 0

Ухвалення оптимального рішення в даному випадку означає вибір найкращого з приведених вище розподілів. Стандартна процедура вибору складається в приписуванні кожному з результатів числового значення, яке трактується як його "корисність", з наступною максимізацією очікуваної (середньої) корисності. Якщо ми оцінимо корисність результатів так, як описано в наступній таблиці:

Значення | Корисність

огидно | 0

погано | 2

середньо | 5

відмінно | 10

тож одержимо наступні значення для очікуваної корисності рішень:

і(будинок) = 0.3*2 + 0.7*5 = 4.1,

і(ліс) = 0.3*0 + 0.7*10 = 7.

У даному випадку рішення провести пікнік у лісі має велику очікувану корисність, воно і приймається.

Цікаво простежити, як зміниться рішення при зміні інформації про можливі стани середовища. Нехай імовірність дощу дорівнює 0.8 (і, отже, імовірність сухої погоди дорівнює 0.2). Тоді обчислення очікуваних корисностей дає

і(будинок) = 0.8*2 + 0.2*5 = 2.6,

і(ліс) = 0.8*0 + 0.2*10 = 2,

і оптимальним є вже рішення про проведення пікніка в будинку.

В описаній схемі на обране рішення впливає не тільки розподіл на безлічі станів середовища, але і значення корисності, приписувані кожному з результатів.

Ілюстрація

На наступному малюнку показані графіки залежності корисності рішень від імовірності дощу.

Ступінь ризику (у страхуванні) - ймовірність настання страхового випадку з урахуванням розміру можливого збитку. Характеризує обсяг відповідальності страховика по прийнятих зобов'язаннях у зв'язку з укладеними договорами страхування. (Єфімов С.Л. Економіка і страхування: Енцикл. слів.-М., 1996)

Страховий ризик (в управлінні) - показник, що кількісно характеризує імовірність несприятливої динаміки керованого процесу і негативних результатів підприємницької чи інноваційної діяльності. (Управління організацією: Енциклопедичний словник.-М., 2001)

Визначення ступеня ризику - найважливіша задача актуарних розрахунків, вироблених з використанням даних статистики і теорії імовірностей. Ступінь ризику в кількісному вираженні є показником збитковості страхової суми. Виходячи зі ступеня ризику, страховик установлює розмір страхової премії.

Ступінь ризику оцінюється традиційними методами теорії імовірностей. Для повного і вичерпного аналізу ризику цей показник повинний використовуватися в сукупності з іншими, у тому числі з показником ціни ризику.

Використана література:

Теорія ймовірності / За ред. проф. Нікопольського М.С. – М., 1994.

Єфімов С.Л. Економіка і страхування: Енцикл. слів.-М., 1996

Управління організацією: Енциклопедичний словник.-М., 2001