Досліди покачують, що радіуси R ядер залежать від кількості ну-клонів, які входять до складу ядра. Ця залежність може бути виражена емпіричною формулою

де R0 - стала; А - масове число.

Розміри атомних ядер визначають експериментальне за розсіянням протонів, швидких нейтронів, електронів високих енергій. Існує і ряд інших непрямих методів визначення розмірів ядер. Вони ґрунтуються на зв'язку довговічності - радіоактивних ядер з енергією випущених ними -частинок; на оптичних властивостях так званих мезоатомів, в яких один із електронів тимчасово замінено захопленим мюоном; на порівнянні енергії зв'язку пари дзеркальних атомів та ін. Ці методи підтверджують емпіричну залежність. За допомогою цих вимірювань встановлено, що стала R0 =(1,2-1,5)*10-15 м.

Зазначимо, що за одиницю відстаней в ядерній фізиці і фізиці еле-ментарних частинок беруть фермі, який дорівнює 10-15 м (1 ф = 10 -15 м).

Радіуси атомних ядер залежно від їх масового числа лежать у межах від 2*10 -15 до 10 -14 м. Якщо формулу переписати у вигляді то видно, що на долю кожного нуклона припадає май-же однаковий об'єм. Це означає, що густина ядерної речовини для всіх ядер також майже однакова. Виходячи з наявних відомостей про розміри атомних ядер, знайдемо середнє значення густини речовини ядра:

Як бачимо, густина ядерної речовини величезна. Це зумовлено дією ядерних сил.

Енергія зв'язку ядер

При порівнянні суми мас спокою нуклонів, які утворюють ядро, з масою ядра виявилось, що для всіх хімічних елементів справджується нерівність

Zmр + (A - Z)mn > mя,

де mр - маса протона; mn - маса нейтрона; mя - маса ядра. Величину m, що виражає різницю між масою нуклонів, які утворюють ядро, і масою ядра, називають дефектом маси ядра.

m = [Zmр + (A - Z)mn] - mя.

Важливі відомості про властивості ядра можна одержати, не вдаю-чись до деталей взаємодії між нуклонами ядра, на основі закону збере-ження енергії та закону пропорційності маси й енергії. Оскільки у будь-якої зміни маси m відбувається відповідна зміна енергії, то при утворенні ядра виділяється певна кількість енергії. За законом збереження енергії така сама кількість енергії обхідна, щоб розділити ядро на складові частинки, тобто віддалити клони один від одного на такі відстані, за яких відсутня взаємодія ними. Цю енергію називають енергією зв'язку ядра.

Якщо ядро містить Z протонів і має масове число А, то енергія зв'язку дорівнює:

зв = mс2 = [Zmp + (A-Z)mn - mя]с2.

Зазначимо, що цією формулою не зовсім зручно користуватися оскільки в таблицях наводяться не маси ядер, а величини, які виражають маси нейтральних атомів. Тому для зручності обчислень формулу доцільно перетворити так, щоб до неї входили маси атомів, а не ядер. З цією метою у праву частину формули додамо і віднімемо масу Z електронів .

В ядерній фізиці енергію часто виражають в мегаелектрон-вольтах (МеВ). Якщо мова йде про практичне застосування ядерної енергії, то її вимірюють у джоулях. У тих випадках, коли треба порівняти енергію зв'язку різних ядер, користуються так званою масовою одиницею енергії - співвідношенням між масою і енергією (Е = тс2). Масова одиниця енергії (1е) дорівнює енергії, що відповідає масі в одну атом одиницю маси за вуглецевою шкалою. Вона дорівнює 931,502 МеВ.

Крім енергії зв'язку важливе значення має питома енергія зв'язку це енергія зв'язку, що припадає на один нуклон: w = Eзв /А. Ця величини змінюється порівняно повільно зі зміною масового числа А, маючи майже сталу величину w = 8,6 МеВ у середній частині періодичної системи (40 < А < 120), і зменшується до її країв.

Для прикладу обчислимо дефект маси, енергію зв'язку та питомої енергію зв'язку ядра атома гелію. Дефект маси m = 2тр +2mn – mя = 2 * 1,007276+2 * 1,008665 - 4,001523 =0,030359 а.о.м. Енергія зв'язку в мегаелектрон-вольтах: = 0,030359 * 931,502 МеВ = 28,3 МеВ. Питома енергія зв'язку приблизно дорівнює 7,1 МеВ.

На основі уявлень, що ядро атома являє собою краплину ядерної рідини, одержано напівемпіричну формулу енергії зв'язку ядра

Eзв = aA – b(A-2Z)A-1 – b1A2/3 – b2Z2A-1/3 + b3A-E.

Ця напівемпірична формула називається формулою Вейцзеккера. Останній член встановлено на основі емпіричних даних. Показник E у різних авторів має значення від +1/3 до 1.

Відповідно до дослідних даних коефіцієнти формули мають такі значення:

а = 15,75 МеВ; b = 23,7 МеВ; b1 =--17,8 МеВ:

b2 =0,710 МеВ; b3 =34 МеВ: E = 3/4.

Перший доданок виражає лінійну залежність енергії зв'язку від кількості нуклонів ядра. Оскільки ця лінійна залежність має наближений характер і енергія зв'язку залежить також від співвідношення протонів та нейтронів у ядрі. то другий доданок є. поправочним. Третій доданок враховує, поверхневу енергію ядра, яка пропорційна площі поверхні яд-ра, четвертий — енергію кулонівського відштовхування протонів у ядрі.

Для легких ядер другий доданок дорівнює нулю, оскільки Z = А/2. Із співвідношення видно, що енергія зв'язку залежить не тільки від кількості нуклонів А, а й від співвідношення кількості протонів Z та ней-тронів А - Z в ядрі.

Енергія зв'язку ядра в основному залежить від кількості нуклонів. що входять в ядро. Проте є відхилення від цієї залежності, пов'язані з парною або непарною кількістю нуклонів у ядрі та з