У нас: 141825 рефератів
Щойно додані Реферати
Тор 100
|
|
Дослідження ММ КО Метод матричної передавальної функції Визначимо матричну передавальну функцію. Перетворимо за Лапласом рівняння (2.10) і (2.11) при нульових початкових умовах Нехай u1(р)=0. Тоді Нехай u2(р)=0 Отже, матрична передавальна функція об’єкта: Знаючи матричну передавальну функцію об’єкта, запишемо математичну модель КО у матрично-векторній формі: (4.1) Знайдемо закон зміни вихідних величин, застосовуючи зворотнє перетворення Лапласа (4.2) (4.3) Вхідні впливи – ступінчата функція де – номінальні значення вхідних величин – величини, значення яких знаходяться в межах 01. (4.4) Застосуємо теорему лишків: (4.5) Для простих коренів Знаходимо полюси функції Підставимо значення коефіцієнтів. Отримаємо: Отже: Підставимо чисельні значення коефіцієнтів з врахуванням, що: Отримаємо усталені значення вихідних величин (при t=): Тоді закони зміни вихідних величин в часі наступні: 4.2 Метод фундаментальної матриці 4.2.1 Обчислення фундаментальної матриці методом зворотнього перетворення Лапласа Розв’язок системи рівнянь (2.10) і (2.11) можна знайти за допомогою фундаментальної матриці за формулою (4.6) При нульових початкових умовах формула (4.6) набуде вигляду (4.7) де – фундаментальна матриця (4.8) де – матриця, обернена до матриці (4.9) де (4.10) знаходимо за теоремою лишків: (4.11) Згідно пункту 4.1 полюси функції становлять: тобто вони дійсні і прості. Тоді формула (4.11) набуде вигляду: (4.12) Тоді Отже фундаментальна матриця має вигляд: (4.13) Знаючи , визначаємо і за формулою (4.7) Знайдемо підінтегральний вираз: Отже, Позначимо Знайдемо інтеграл (4.14) Тоді Отже, (4.15) Отже, (4.16) Порівнюючи отримані вирази (4.15) і (4.16) з виразами, які отримані в п. 4.1, можна бачити, що вони однакові 4.2.2. Обчислення фундаментальної матриці за допомогою теореми Келі-Гамільтона За теоремою Келі-Гамільтона для двох простих полюсів (4.17) де – коефіцієнти Характерний поліном (4.18) Корені полінома і визначені в п. 4.1. Складаємо систему рівнянь Звідси (4.21) (4.22) Тоді (4.23) |