Регресійний аналіз

- визначення параметрів зв’язку між випадковими величинами. У регресивному аналізі будемо говорити про лінійну залежність. Нехай, задана двовимірна вибірка об’єму . Основним методом оцінки параметрів лінійної регресії є метод найменших квадратів. Він полягає в тому, що параметри і и вибираються з умови мінімізації суми квадратів відхилень - помилка регресії. Якщо буде найменша серед всіх можливих сум при інших значеннях параметрів і , то відповідні параметри і - оцінки параметрів лінійної регресії, одержані за методом найменших квадратів.

Частина І

За умовою нам дано п=47 спостережень за прибутками трьох магазинів

фірми(дані вибірок А1, А2, А3).

Вибірка А являє собою об’єднання А1, А2, А3.

Перевіримо доцільність складання варіаційного ряду по вибірці А, і якого

саме.

А:

В даному випадку доречно скласти інтервальний ряд з довжиною

інтервалу 3, але складемо для рекомендованої довжини інтервалу k0=2.

Перевіримо доцільність складання варіаційного ряду по вибірці А1, і якого

саме.

А1:

В даному випадку доречно скласти інтервальний ряд з довжиною

інтервалу 3, але складемо запропонований в умові дискретний варіаційний

ряд k0=1.

ДВР для А1, ІВР для А представимо у таблицях 1 і 2.

А1:

Варіанта з найбільшою частотою

(найближча до центра варіаційного ряду)

C =152

A:

Обчислюємо інтервали для варіаційного ряду.

Перший інтервал ряду, інші обчислюємо аналогічно.

Кількість інтервалів n=25. Відносні та накопичені частоти

для

А та А1 з таблиць 1 і 2 використовуються для побудови графіків

(рисунки 1- 4).

А1: емпірична функція розподілу:

Графік цієї функції зображено на рисунку 2.

А: будуємо за стовпцями з таблиці 2.

Графік цієї функції на рисунок 3.

Полігон відносних частот для А1 і гістограму для А зображено на рисунок 1 і

рисунок 4 відповідно.

Вибіркові характеристики:

А1 (таблиця 1)

Вибіркове середнє:

Вибіркова дисперсія:

Вибіркове середньо квадратичне:

Мода, медіана:

Оскільки мода, це варіанта з максимальною частотою ,а в нашому випадку не одна варіанта має максимальну частоту. Отже, мода не визначена.

А (таблиця 2):

Вибіркове середнє:

Вибіркова дисперсія:

Вибіркове середньо квадратичне:

Мода, медіана:

Інтервал з максимальною частотою визначений однозначно, тому

можна знайти моду за формулою:

Знаходимо за формулою медіану:

,

де

i =11 – номер медіанного інтервалу.

Вибіркові характеристики для вибірок А2,А3, обчислені за допомогою

вбудованих функцій EXEL подані у таблиці 3.

Незсуненні оцінки числових характеристик:

А1 :

Мх – це вибіркове середнє

Dx – це виправлена вибіркова дисперсія

х – це виправлене середньоквадратичне

А:

Мх – це вибіркове середнє

Dx – це виправлена вибіркова дисперсія

х – це виправлене середньоквадратичне

Вибіркові характеристики для А2, А3 представлені в таблиці 3.знайдені за

допомогою EXEL.

Інтервальні оцінки для А:

Дані розміщені в таблиці 4

Нам відомо, що: .

Знайдемо надійний інтервал Мх, .

.

За таблицею нормального розподілу маємо: .

Знайдемо надійний інтервал Мх, ( - не відоме).

Значення в даному випадку знаходимо за таблицею Стьюдента з п-1 ступенями свободи.

Знайдемо надійний інтервал для Dx.

Знайдемо надійний інтервал для х.

Мінімальний об’єм вибірки для інтервалу

Для вибірки А1 Інтервальні оцінки представлені на листі „Інтервальні оцінки”.

Перевірка статистичної гіпотези:

Гіпотеза про рівність дисперсії гіпотетичному значенню

для вибірки А при .

Знайдемо критерій(Пірсона):

.

Висуваємо альтернативні гіпотези та перевіряємо їх справедливість.

З огляду на правосторонність критичної області маємо:

- Н1 приймається

З огляду на лівосторонність критичної області маємо:

- Н0 приймається

З огляду на двосторонність критичної області маємо:

- Н1 приймається

Гіпотеза про рівність математичних сподівань гіпотетичному значенню.

Для вибірки А. Гіпотеза для ГС Х(вибірки А ),

.

- відома, = 7, = 0,09

Обчислюємо критерій, що має стандартний нормальний розподіл:

Висуваємо альтернативні гіпотези та перевіряємо їх істинність.

. Область лівостороння

. Н0 - приймається

. Область правостороння

. Н1 - приймається

. Область двостороння,

симетрична.

. Н1 - приймається.

- невідома

Обчислюємо критерій, що має розподіл Ст’юдента:

Висуваємо альтернативні гіпотези та перевіряємо їх істинність.

. Область лівостороння

.

Н0 - приймається.

. Область правостороння

.

Н1 - приймається.

.

Область двостороння, семетрична

.

Н1 - приймається.

Гіпотеза про рівність дисперсій.

Обчислюємо критерій Фішера.

Висуваємо альтернативні гіпотези та перевіряємо їх істинність.

. Область правостороння

.

Н0 - приймається.

. Область двостороння

.

Н0 - приймається.

Отже гіпотеза про рівність дисперсій справдилася, а тому переходимо

до перевірки гіпотези про рівність математичних сподівань.

4. Гіпотеза про рівність математичних сподівань.

а) Вибірки з генеральних сукупностей великі і незалежні

Обчислюємо критерій, що має стандартний нормальний розподіл:

Висуваємо альтернативні гіпотези та перевіряємо їх істинність.

. Область правостороння

Н1 приймається

. Область лівостороння

Н0 приймається

. Область двостороння симетрична

Н1 приймається .

б) Дисперсія невідомі рівні

Обчислюємо критерій, що має розподіл Ст’юдента:

Висуваємо альтернативні гіпотези та перевіряємо їх істинність

. Область правостороння

Н1 - приймається.

. Область лівостороння

Н0 - приймається.

. Область двостороння симетрична

Н1 - приймається.

5. Гіпотеза по розподіл ГС (генеральної сукупності).

.

Спочатку висуваємо гіпотези про нормальний розподіл Х та Х1.

по А (таблиця 5,таблиця 5(1), таблиця 5(2))

Після об’єднання інтервалів для ІВР, отримали т=17.

Хсп не попадає в критичну область, тому приймаємо гіпотезу Н0 – ГС X має нормальний розподіл.

b) по А1 ((таблиця 6,таблиця 6(1), таблиця 6(2))

Після об’єднання інтервалів для ДВР, отримали т=7.

Хсп не попадає в критичну область, тому приймаємо гіпотезу Н0 - ГС X1 має нормальний розподіл

6. Гіпотеза про рівність МХ на всіх рівнях фактору

Гіпотеза для вибірок А1, А2, А3 при .

Висуваємо альтернативну гіпотезу та перевіряємо її істинність, за критерієм Кочрена.

Gсп=0,3157

Н0 приймається .

7. Гіпотеза про рівність МХ на всіх рівнях фактору

Гіпотеза для вибірок А1, А2, А3 при .

Висуваємо альтернативну гіпотезу та перевіряємо її істинність, за критерієм Фішера.

Fсп=9,833

5,122

Н1 приймається .

8. Гіпотеза для вибірок А1 та А2 при .

Обчислюємо критерій, що має розподіл Ст’юдента:

Висуваємо альтернативну гіпотезу та перевіряємо її істинність.

Область двостороння