Н0 - відхиляється

9. Гіпотеза для вибірок А1 та А3 при .

Обчислюємо критерій, що має розподіл Ст’юдента:

Висуваємо альтернативну гіпотезу та перевіряємо її істинність.

. Область лівостороння.

Н0 приймається .

Економічна інтерпретація результатів.

1. Перевірка статистичних гіпотез.

Х – прибуток по одному магазину фірми.

Хі – прибуток по і-ому магазину фірми.

Мх – середній (очікуваний) прибуток по одному магазину.

Мхі – середній (очікуваний) прибуток по і-ому магазину.

– характеристика рівня стабільності роботи одного магазину.

– характеристика рівня стабільності роботи і - ого магазину.

Чим більша дисперсія тим менша стабільність роботи магазину.

Діяльність фірми в цілому досліджуємо по вибірці А, що має об’єм 126.

Діяльність 1-го магазину фірми досліджуємо по вибірці А1, що має об’єм 47.

Якщо вважати, що рівень стабільності роботи одного магазину фірми і першого магазину фірми відомий і рівний 7 (), то з ймовірністю 0,90 середній прибуток по одному і по першому магазину лежить в інтервалі:

.

Якщо рівень стабільності вважати невідомим, то з ймовірністю 0,90 середній прибуток по одному і по першому магазину лежить в інтервалі:

Рівень стабільності одного магазину лежить в інтервалі:

; .

При перевірці статистичних гіпотез перш за все орієнтуємося на гіпотезу зі знаком <>. Якщо вона відхиляється, то подальший розгляд цієї

гіпотези не потрібний, якщо ні то проводять подальші дослідження, шляхом розгляду гіпотез, що були прийняті та мають знаки “<”,”>”.

Робимо статистичні висновки:

а) Гіпотеза , .

Н0 - приймається.

Висновок: З рівнем значущості 0,1, тобто ймовірністю 90%, рівень стабільності роботи одного магазину фірми рівний 49.

б) (нехай - невідома), = 0,09.

. Н0 – приймається.

Висновок: Відомо, з попереднього висновку, що рівень стабільності роботи одного магазину рівний 49=72, то з ймовірністю 91% середньоденна виручка магазину становить 154 грошові одиниці.

г)

. Н1 {}– приймається, Н1 {}– приймається.

Висновок З ймовірністю 99% рівень стабільності роботи першого магазину та одного фірми різні, рівень стабільності одного магазину фірми вищий за рівень стабільності першого магазину фірми.

д)

З ймовірністю 99% можемо стверджувати, що генеральні сукупності незалежні, вибірки великі.

В силу незалежності ГС з ймовірністю 99% перший магазин фірми дає таку саму денну виручку, як і фірма в цілому.

.

д) ; = 0,01.

Так як, приймається гіпотеза Н0 , то можна зробити наступний висновок: всі магазини фірми працюють однаково стабільно.

е) Перевіряємо гіпотезу , так як попередня підтвердилася. = 0,01.

Оскільки Но не підтвердилась, то виділяємо магазин, для якого найсуттєвіше відрізняється від інших.

Нехай , тоді перевіряємо гіпотезу для вибірки А1 та А2 при = 0,01 .

Оскільки, гіпотеза Но відхиляється, а гіпотеза приймається, тобто перший магазин фірми працює найкраще серед усіх магазинів фірми, тобто середній прибуток є більшим при однаковій стабільності роботи.

Частина ІІ

Кореляційний та регресійний аналіз.

Мультиколініарність. Надійні інтервали параметрів регресії

Парна лінійна регресія

Y-показник, що досліджується. Він залежить від факторів X1, X2, X3. Їх значення надано в умові. Зв'язок між факторами і показником не функціональний а стохастичний, дослідимо характер даної залежності.

1. Побудуємо регресійні поля.

Регресійне поле-це сукупність точок з координатами (xi, yi) . За його виглядом висуваємо гіпотезу про наявність зв’язку та його характер.

Дані поля побудовано на рисунках 5-10, де зображено зв'язок між Y-X1,Y-X2, Y-X3, X1-X2, X1-X3, X2-X3, відповідно.

Нехай по вигляду поля ми висунули правильну гіпотезу про лінійність зв’язку оцінки невідомих параметрів, що оцінюються по (xi, yi) .

2. Методом «натягнутої нитки» б методом су та методом найменших квадратів знайдемо рівняння парних лінійних регресій.

Розглянемо детально випадок Y-X1.

1) МНН. Проведемо пряму так, щоб біля неї було зосереджено з обох боків приблизно однакова кількість точок поля, та легко визначалися координати двох точок прямої ( А (xА, yА), В (xВ, yВ)), а потім з системи (1) визначемо a,b.

(1), ;

2) Метод сум.

Розіб’ємо вибірку YX1 на дві приблизно рівні частини.

- кількість елементів у першій частині підвибірки.

- кількість елементів у другій частині підвибірки.

Знайдемо суми:

; ; ;

Запишемо систему вигляду:

;

В результаті маємо:

;

3) Метод найменших квадратів.

Допоміжні розрахунки проведені у таблиці 8.

Розрахунки коефіцієнтів проводимо за формулами:

; ;

; ;

; ;

В результаті маємо:

Аналогічно проводимо розрахунки для Y-X2, Y-X3, X1-X2, X1-X3, X2-X3 рисунки 6-10 та таблиці розрахунків № 9-13.

Для Y-X2 маємо:

1) МНН y = 0,557x - 3,548;

2) Метод сум y = 0,281x + 26,221;

3) Метод найменших квадратів y = 0,621x - 5,517;

Для Y-X3 маємо:

1) МНН y = 0,299x - 2,919;

2) Метод сум y = 0,417x - 16,667;

3) Метод найменших квадратів y = 0,108x + 17,674;

Для X1-X2 маємо:

1) МНН y = 0,006x + 56,192

2) Метод сум y = 0,322x + 37,620

3) Метод найменших квадратів y = 0,124x + 49,381

Для X1-X3 маємо:

1) МНН y = 0,005x + 29,088;

2) Метод сум y = -0,010x + 30,051;

3) Метод найменших квадратів y = 0,124x + 22,069;

Для X2-X3 маємо:

1) МНН y = 0,532x - 0,704;

2) Метод сум y = 0,474x + 2,632;

3) Метод найменших квадратів y = 0,386x + 7,565;

Мультиколінеарність

Дані розташовані в Таблиці 14

Для визначення наявності чи відсутності мультиколінеарності нам необхідно знайти вибіркове середнє, яке обчислюється за формулою:

;

;

;

Заповнюємо матрицю вибіркових коваріацій, елементи якої обчислюємо наступним способом.

;

;

;

; ;

; ;

; ;

Із знайдених вище значень будуємо симетричну матрицю коваріації:

;

Обчислюємо елементи матриці виправлених вибіркових кореляцій, та заповнюємо її, робимо це за формулами:

; ;;

; ; ;

В сили симетричності даної матриці маємо наступне:

;

;

Перевіримо гіпотезу