Ho={мультиколінеарності немає};

H1={мультиколінеарність є};

;

;

Критична область правостороння. Но відхиляємо.

Отже гіпотеза про відсутність загальної мультиколінеарності не підтвердилася, отже. Між факторами є мультиколінеарність , переходимо до виявлення кореляції між парами факторів .

H0ij={між факторами Xi, Xj кореляція незначуща}

H1ij={між факторами Xi, Xj кореляція значуща}

Матриця алгебраїчних доповнень до елементів R та матриця частинних коефіцієнтів кореляцій:

; ; ; ; ;

Критична точка: .

Критична область двостороння і симетрична

Гіпотеза про відсутність кореляції між парами факторів: x1,x2, x1,x3 -підтвердилася.

Гіпотеза про відсутність кореляції між парою факторів: x2,x3 - не підтвердилася, тому х3 виключаємо з подальшого розгляду.

H0= {між факторами відсутня мультиколінеарність}

H1={між факторами є мультиколінеарність}

;

;

; 0,001

Критична область правостороння.

Но підтвердилася.

Висновок що до інтерпретації задачі: Кількість товарів тваринного походження повністю визначається кількістю товарів рослинного походження.

Після усунення мультиплікативності фактор х3 не розглядається, тому

загальний вигляд регресії матиме вигляд:

;

Знайдемо коефіцієнти лінійної регресії. Для цього зробимо такі перетворення:

Дані знаходяться -- Таблиця 15

;

;

Далі знайдемо коефіцієнти лінійної регресії:

;

Розглядаємо суттєвість фактору х2 при рівні значущості :

; ;

;

Висуваємо гіпотези про суттєвість факторів:

Н0={фактор х2 несуттєвий}

Н1={фактор х2 суттєвий}

Критерієм перевірки гіпотези є:

;

Дана критична область є правосторонньою, знайдемо критичну точку:

;

4,169 7408,826 F

Н0 - відхиляється

Гіпотеза про несуттєвість не підтвердилася, тобто фактор х2 виключати з розгляду не можна.

Перевірямо нашу регресію на адекватність. Для цього висуваємо гіпотези:

Н0={R2 – статистично незначущий і регресія неадекватна реальним даним};

Н1={R2 – статистично значущий і регресія адекватна реальним даним};

Де R2 – коефіцієнт множинної детермінації і знаходимо його за формулою:

;

Критерій перевірки: ;

Критична область правостороння, знаходимо критичну точку:

;

3,34 12171,905 F

Н0 - відхиляється

Отже наша модель є адекватною реальним даним. Далі знаходимо дисперсію адекватності:

;

Прогнозування

Складаємо прогноз для вказаних значень факторів:

; ;

; .

Прогноз 1: .

Якщо кількість промтоварів 53 ум. од. і продуктів рослинного походження 52 ум. од., то 98,205 – попит на товари першої необхідності.

Прогноз 2: .

Якщо кількість промтоварів 3,53 ум. од. і продуктів рослинного походження 26 ум. од., то 55,483 – попит на товари першої необхідності.

Надійні інтервали параметрів регресії

Спочатку знаходимо вибіркові дисперсії параметрів регресії:

для

де Zii – i-й діагональний елемент матриці А-1.

Висуваємо гіпотези:

Н0і={параметр не суттєвий}

Н1і={параметр суттєвий}

Критична область двостороння симетрична, за критерій обираємо Тсп.

Для обчислення критерію зробимо такі перетворення:

;

;

;

;

а)

-1,959 2,048 Т

Н0 приймається. Тобто параметр є несуттєвим.

б)

2,042 63,31 Т

Н0 відхиляється. Тобто параметр є суттєвим.

в)

2,042 84,57 Т

Н0 відхиляється. Тобто параметр є суттєвим.

Тепер за формулами

Складаємо надійні інтервали всіх параметрів

Кореляційні таблиці

(на прикладі х2х3 наведено в таблиці_9)

Кореляційні таблиці є узагальненням варіаційних рядів на двовимірний випадок: ХУ=(хі, уі),

По Х – ІВР з інтервалом kx= ;

По У – ІВР з інтервалом kу=

Перші інтервали шукаються за такими формулами:

=

=

А далі , як для Х так і для У.

Для побудови цієї таблиці потрібно знайти умовні середні за формулами

Графіки емпіричних регресій будуються так:

а) ЕР х на у – ламана, що з’єднує такі точки =1..7

б) ЕР у на х – ламана, що з’єднує такі точки =1..7

Дані можна знайти таблиця 17-15 та рисунки 13-11. |

Таблиця 1

Дискретний варіаційний ряд

I | Xi | Ni | Ni/N | Ni0 | Ni0/N | (Xi-C)/K | (Xi-C)/K*Ni | ((Xi-C)/K)^2 | ((Xi-C)/K)^2*Ni

1 | 135 | 1 | 0,021 | 1 | 0,021 | -17 | -17 | 289 | 289

2 | 136 | 1 | 0,021 | 2 | 0,043 | -16 | -16 | 256 | 256

3 | 137 | 1 | 0,021 | 3 | 0,064 | -15 | -15 | 225 | 225

4 | 138 | 1 | 0,021 | 4 | 0,085 | -14 | -14 | 196 | 196

6 | 140 | 1 | 0,021 | 5 | 0,106 | -12 | -12 | 144 | 144

7 | 141 | 1 | 0,021 | 6 | 0,128 | -11 | -11 | 121 | 121

9 | 143 | 2 | 0,043 | 8 | 0,170 | -9 | -18 | 81 | 162

10 | 144 | 4 | 0,085 | 12 | 0,255 | -8 | -32 | 64 | 256

11 | 145 | 1 | 0,021 | 13 | 0,277 | -7 | -7 | 49 | 49

12 | 146 | 1 | 0,021 | 14 | 0,298 | -6 | -6 | 36 | 36

13 | 147 | 1 | 0,021 | 15 | 0,319 | -5 | -5 | 25 | 25

14 | 148 | 3 | 0,064 | 18 | 0,383 | -4 | -12 | 16 | 48

15 | 149 | 2 | 0,043 | 20 | 0,426 | -3 | -6 | 9 | 18

16 | 150 | 1 | 0,021 | 21 | 0,447 | -2 | -2 | 4 | 4

17 | 151 | 1 | 0,021 | 22 | 0,468 | -1 | -1 | 1 | 1

18 | 152 | 4 | 0,085 | 26 | 0,553 | 0 | 0 | 0 | 0

19 | 153 | 2 | 0,043 | 28 | 0,596 | 1 | 2 | 1 | 2

20 | 154 | 1 | 0,021 | 29 | 0,617 | 2 | 2 | 4 | 4

21 | 155 | 1 | 0,021 | 30