Тема: Теорема Вієта
Конспект уроку з алгебри у 8 класі
Тема: Теорема Вієта.
Мета: Встановити залежність між коефіцієнтами і коренями квадратного рівняння. Ознайомити учнів з твердженнями, оберненими до теореми Вієта.
Виховувати почуття гордості за досягнення світової науки.
Розвивати вміння аналізувати, порівнювати.
Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.
І. Актуалізація опорних знань учнів.
Дати означення квадратного рівняння.
Який вигляд має зведене квадратне рівняння?
Згадати, коли квадратне рівняння має розв’язки.
Яка формула коренів квадратного рівняння?
ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів.
Учителька фізики Галина Петрівна запитала, чи вміють учні усно розв’язувати рівняння такого виду , яке зустрічається при розв’язуванні задач у фізиці.
Чи змогли б ви, учні, усно розв’язати це рівняння?
ІІІ. Вивченння нової теми.
Учні класу поділені на 5 груп. Кожна група одержує карточку, на якій записане зведене квадратне рівняння. розв’язують рівняння за формулою і встановлюють залежність між коефіцієнтами і коренями зведеного квадратного рівняння.
І. хІ - 7х + 10 = 0
5
ІІІ. хІ - 5х + 6 = 0
3
V. хІ - 3х - 10 = 0
ІІ. хІ + 7х + 10 = 0
5
ІV. хІ - 9х + 20 = 0
5
Учні пробують сформулювати правило, перевіряють, чи таке в підручнику.
Доводимо теорему в загальному вигляді.
2. Вірш.
Будь же гідно оспівана ти у віршах поета
Про властивості коренів, теоремо Вієта.
Що є краще постійності. Незалежно від часу, -
Лиш помножити корені – q готове відразу.
А додати їх тільки – р з мінусом з першого разу.
3. Розповідь про Ф.Вієта.
“Батько сучасної алгебри” народився у 1540 р у Франції. За професією адвокат, але справжнім його покликанням була математика.
Він розробив буквенну символіку, але особливо пишався відкриттям своєї теореми. Під час війни з Іспанією розшифрував дуже складний шифр, що допомогло королю Франції. Іспанці звинуватили його у спілкуванні з нечистою силою, засудили до спалення на вогнищі, але це їм не вдалося.
Символіка Вієта ще далека від сучасного вигляду. Теорема сформульована у 1591 р так: “Якщо В + D, помножене на А мінус АІ, дорівнює ВD, то А дорівнює В і дорівнює D”.
На сучасній мові: якщо хІ - (а + b)х +аb = 0, то , .
4. Формулюємо і доводимо обернену теорему.
ІV. Застосування набутих знань.
Вправи типу 1 – 3.
№ 573а, № 574а, № 576а,
Кому потрібна теорема Вієта:
А) 9 клас – при вивченні властивостей квадратичної функції, при розв’язуванні рівнянь, які зводяться до квадратних.
Б) 11 клас – при вивченні логарифмічних, показникових рівнянь і т.д.
В) фізика: Задача: М’яч кинули вверх зі швидкістю 25 м/с. Через скільки секунд він буде на висоті 20 м над землею?
V. Узагальнення і систематизація знань.
Теорема Вієта дає можливість усно розв’язувати квадратні рівняння, а обернена – складати квадратні рівняння за даними кореня.
VІ. Підсумок уроку.
Завдання додому.
Вивчити теорему Вієта, обернену до неї, навчитися застосовувати її до розв’язування вправ.
П.23, № 575а, № 577а, № 586а.
Конспект
уроку з геометрії
у 7 класі
Тема: Аксіоми, теореми, доведення.
Мета: Засвоєння учнями термінів “аксіома”, “теорема”, “доведення”, доведення теореми 1.2.
Виховувати повагу до досягнень людства.
Розвивати вміння аналізувати.
Обладнання: портрет Евкліда, таблиця.
Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.
І. Актуалізація опорних знань учнів.
сформулювати основну властивість належності точок і прямих.
Які властивості має розбиття площини на дві півплощини?
Згадати властивість 1.1.
На скільки півплощин розбиває пряма площину?
ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів, повідомлення теми.
ознайомлення ученів з ілюзіями – помилками зору:
чорне і біле;
поперечні та повздовжні смужки;
Цим підводжу учнів до висновку, що очі можуть ввести в оману, що для успішного вивчення геометрії треба наполегливо вчитися, правильно логічно міркувати, бо матемаика – наука точна.
Отже, хоч однією з особливостей геометрії є її наочність і рисунок допомагає вивчити властивість геометричних фігур, але він не є основою для доведення.
Стародавні єгиптяни багато знали важливих математичних правил, вміло користувалися ними на практиці, але цікавилися не їх обгрунтуванням, а лише формулюванням. Тому їхні докуенти не є науковими творами з математики, а практичними посібниками. Їх девіз: “Роби як робиться”.
І тільки у греків математика стала справжньою наукою. Вони не просто заучували правила, а шукали причин, чому треба так робити. Кожне правило вони намагалися пояснити.
“У суперечці народжується істина” – так говорили греки. Вони сперечалися, міркували, доводили. Саме завдяки запровадженню міркувань виникла наука математика.
Сьогоднішня тема нашого уроку пов’язана з цими поняттями.
ІІІ. Вивчення нової теми.
№ 47.
Вказати привильну відповідь, не означає розв’язати задачу, треба пояснити на основі чого ця відповідь одержана. Або іншими словами довести її правильність.
Правильніть якогось твердженння встановлюється міркуваннями, які називаються доведеннями.
Згадуємо 1.1.
Теорема (гр. походження) – придивляюсь, спостерігаю.
За готовим рисунком:
а) чи перетне пряма а сторону ВС?
б) АС?
В) чи завжди правильно, що пряма, яка не проходить ні через одну з вершин трикутника і перетинає одну сторону, перетне одну з двох інших? (Напевно).
Формулюємо і доводимо теорему.
Дано: АВС, пряма а, яка перетинає відрізок АВ, не проходиь через жодну з точок А, В, С.
Довести: пряма а перетинає один і тільки один з відрізків АС чи ВС.
Доведення.
що можна сказати про розташування точок А і в відносно прямої а?
Як розташована точка С?
Чи перетне пряма а сторони АС і Вс трикутника, якщо точка С знаходиься в тій же площині, що і точка А?
Чи перетне пряма а сторону АС, сторону ВС трикутника, якщо точка С знаходиться в тій же півплощині відносно прямої а, що і точка В?
Рисунок нам підказав ідею доведення, але на кожному кроці ми опиралися на основні властивості.
Аксіома – той, хто заслуговує повного