Зразки понятійних блоків в курсі геометрії

Кут, 7-й клас

Означення. Кутом називається фігура, яка складається з двох півпрямих, які

виходять з однієї точки.

Ця точка – вершина кута, півпрямі сторони.

Зображення .

Позначення. . АВС, К, (а, в)

Означення. Два кути у яких одна сторона спільна, а дві інші є доповняльними пів прямими, називаються суміжними.

Властивість суміжних кутів

1+2=180°

Сума суміжних кутів дорівнює 180°

Означення. Два кути сторони одного з яких є доповняльними пів прямими для сторін другого, називаються вертикальними.

Властивість вертикальних кутів.

1=2.

Вертикальні кути рівні .

Означення. Кут, суміжний з одним із кутів трикутника. називається зовнішнім його кутом при відповідній вершині.

Властивість зовнішнього кута трикутника .

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів трикутника, не суміжним з ним: 3=1+2

Означення. Кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають це коло, називається вписаним.

Властивість вписаного кута.

Вписаний в коло кут, сторони якого проходять через 2 даних точки кола, дорівнює половині кута між радіусами, проведеними в ці точки, або доповнюють його до 180°.

1=2.

1 і 2 внутрішні односторонні 3 і 4 внутрішні різносторонні.

Кут, 11-й клас

Коло.

Понятійний блок

Означ степеня…

9 клас. Геометрія

Тема: “Трикутники”

Мета уроку. Узагальнити і систематизувати знання учнів про трикутник , показати цілісність даної теми, що вивчалась впродовж трьох років, зв’язок її з іншими змістовними лініями курсу геометрії.

Розвивати в учнів логічне мислення. уяву, увагу, пізнавальну активність.

Виховувати культуру усного і мисленого математичного мовлення, наполегливість працьовитість.

Обладнання. Плакати , таблиці, малюнки на дошці.

Основні змістовні лінії курсу геометрії.

Геометричні фігури і їх властивості.

Геометричні величини.

Координати і вектори.

Елементи тригонометрії.

Мотивація.

Повідомлення теми і мети уроку.

Система вивчення даної теми, її місце її місце і роль у вивчення курсу геометрії.

Завдання уроків геометрії: знати означення геометричних фігур та їх властивості; вміти розв’язувати задачі: на обчислення, на доведення, на побудову використовуючи знання про геометричні фігури .

Актуалізація опорних знань.

1.За якою схемою вивчається будь-яка геометрична фігура.

1) означення;

2) зображення;

3) позначення;

4) властивості;

5) ознаки;

6) розв’язування задач.

2. Найпростішими геометричними фігурами в планіметрії є:

промінь, відрізок, кут.

Сьогодні ми поведемо мову про одну з найважливіших геометричних фігур - прямокутник.

Вивчати цю фігуру ми розпочали в 7 класі і завершили її вивчення у 9 класі. Третина уроків геометрії у 7-9 класах була присвячена сам цій фігурі.

3.Повторюємо основні відомості про трикутник.

1) означення, зображення, позначення;

2) види трикутників за кутами:

/гострокутний, прямокутний, тупокутний/.

3) види трикутників за сторонами:

/різносторонній, рівнобедрений, рівносторонній/.

Найбільше практичне застосування мають трикутники:

/ рівнобедрений, прямокутний, різносторонній/.

В класі вивішуються таблиці 1-3 за якими вивчались теми у 7,8,9 класі.

Перші дві таблиці (7,8 клас) учні розглядають самостійно.

По першій таблиці проводиться фронтальне повторння відомостей про трикутник.

4. Розв’язування задач за готовими малюнками (малюнки виконуються заздалегідь на уроці).

Рівнобедренний трикутник.

Які знання використані при розв’язуванні цих задач.

№1 - Властивість медіани рівнобедренного трикутника проведеної до основи;

- властивість вертикальних кутів.

№2 - Властивість кутів рівнобедреного трикутника (при основі )

- властивість висоти, проведеної до основи.

Прямокутний трикутник.

Аналізуємо, які знання використані для розв’язання даних задач.

(1) - властивість вписаного кута, що спирається на діаметр;

- теорема Піфагора. (можна властивість єгипетського трикутника).

(2) - властивість дотичної, проведеної до радіуса в т. дотику;

- властивість радіусів кола;

- Теорема Піфагора (або єгипетський трикутник).

(3) - властивість перпендикуляра, проведеного до однієї з двох паралельних прямих;

або рівність внутрішніх різносторонніх кутів при перетині двох паралельних прямих січною;

- властивість катета , що лежить проти кута 30°;

- теорема Піфагора або через косинус кута 30°.

(4) - Двома способами: 1) властивість рівнобедреного прямокутного

трикутника;

2) через синус кута А.

Висновок. Щоб розв’язати прямокутний трикутник досить мати один лінійний і один кутовий лемент.

Чи досить цього для розв’язання різностороннього трикутника? – Ні.

Отже, що необхідно мати для розв’язання різностороннього трикутника?

два лінійні елементи і один кут;

один лінійний елемент і два кути.

Різносторонні прямокутник

1.Теорема синусів.

2.Теорема косинусів.

3.Формули для обчислення площі:

Практичне застосування.

Вимірювальні роботи на місцевості.

Які знання необхідні:

подібність трикутників;

формули тригонометрії;

теорема синусів.

Задачі. 1.Вимврювання висоти предмета

2.Вимірювання відстані до недоступної точки.

На дошку вивішую плакат з двома задачами практичного змісту, пропоную учням дати усне пояснення до розв’язання кожної задачі.

1.Вршину гори з точки А видно під кутом 38°42ґ, а при наближенні до гори на 200м. вершину стало видно під кутом 42°. Знайти висоту гори.

2.На озері розміщений невеликий острів А. Знайти відстань від острова А до пункту В, що знаходиться на березі. (острів А прийняти за точку).

Записати дані умов задач у зошитах і виконати вдома обхідні обчислення.

Підсумок уроку.

Трикутник 7 клас Понятійний блок

Зображення. Точки А,В,С - вершини

Позначення. Відрізки АВ, ВС, АС - сторони

ДABC Кути ВАС, АВС, ВСА -

внутрішні кути

Означення. Фігура яка складається з 3 точок, що не лежать на одній прямій , і 3-х відрізків , які попарно з’єднують ці точки.

Означення рівних прямокутників

Якщо: 1) AB=KN; 4) A=K; то ДABC=ДKNP

2) BC=NP; 5) B=N;

3) AC=KP; 6) C=P,

Ознаки рівних трикутників

1. 2. 3.

Якщо:

1)AB=KP; 1)BC=NP 1)AB=KN

2)A=K; 2)B=N 2)BC=NP

3)AC=KP; 3)C=P 3)AC=KP

то ДABC=ДKNP

Види:

За кутами За сторонами

гострокутний прямокутний тупокутний різносторонній рівнобедрений рівносторонній

Властивості: 1.Кути при основі рівні.

2.Медіана, проведена до основи, є його бісектрисою і висотою.

Ознака. Якщо кути при основі рівні, то трикутник рівнобедрений.

медіана бісектриса висота висота

відрізок, перпендикуляр

що сполучає вершину з опущений з вершини

серединою (точкою протилежної

сторони)

Властивості кутів

Внутрішніх зовнішніх гострих прямокутного

трикутника

1+2=3=180° 3=1+2 A+в=90°

A=30°c=2a/

Ознаки рівності прямокутних трикутників.

1)С=С1, A=A1 (якщо гіпотенуза і гострий кут одного прямокутника дорівнюють гіпотенузі і гострому куту другого трикутника).

2)а=а1, A=A1 (якщо катет і протилежний гострий кут дорівнюють катету і протилежному гострому куту другого трикутника)

3)a=a1, b=b1 (якщо катети одного трикутника відповідно