Трикутник 8 клас

Види:

За кутами за сторонами

Рівність, ознаки Подібність, ознаки

I II III I II III

Властивості сторін і кутів Висота медіана і бісектриса

Середня лінія.

Означення. Відрізок, який з’єднує середини двох сторін.

Властивість. Середня лінія паралельна третій стороні і

дорівнює її половині.

Рівнобедрений трикутник

Ознаки.

Якщо два кути при основі рівні.

Якщо медіана є висотою і бісектрисою.

Властивості.

Кути при основі рівні

Медіана, проведена до основи є висотою і бісектрисою.

Рівносторонній трикутник.

1) 1=2=3=60°

2) Будь - яка медіана – висота і бісектриса.

3) R=2r

Комбінація трикутника з колом

Прямокутний трикутник

I II III

a<c; b<c; C=2R=2mc

c2=a2+b2; C=2a

A+=90°

b=c sin=cosA=a tg (добуток)

С=(відношення)

а2=сас; b2=cbc; h2=acbc (середнє пропорційне, середнє геометричне).

sin, cos, tg. Зміна sin, tg - зростає, cos - спадає при зростанні гострого кута.

Теорема Піфагора та її наслідки нерівність трикутника

с2=а2+b2 Точки А,В,С;

a= AC AB+BC

1) a<c, b<c; 2) cos<1, cos<1 Умова існування трикутника

c < a+b.

h<n;

n<m; k<m

h - перпендикуляр,

m - похила,

k – проекція

h,m,k – відрізок

M-основа перпендикуляра, основа похилої.

Трикутник, 9клас

Рівнобедрений трикутник

Прямокутний трикутник

+=90°; a<c; b<c; a2+b2=c2;

b=c sin =c cos = a tg ;

C=;

R=2r=;

h=;

S=.