Дослідимо тепер поведінку розв’язку.

Дослідимо тепер поведінку розв’язку задачі для (цілком аналогічно можна було б поступати для ).

Нехай . Це означає, що серед ??? вектора є хоча б одна від’ємна.

Очевидно система нерівностей (3’) не буде задовольнятись по крайній мірі для індексу тієї нерівності, з якої ми визначали .

Нехай границя визначалась з умови (5). Виберемо 2-ий рядо за розв’язковий рядок і перейдемо від бази до бази з допомогою двоїстого симплексного методу, вибравши за розв’язковий стовпець той стовпець, для якого виконується умова

і виконуємо відносно стовпця симплекс перетворення, при чому відрізок оптимальності бази визначається цілком аналогічно, як бази . Лівий кінець відрізка оптимальності шукати не варто, так як він завжди буде співпадати з правим кінцем оптимальності . Якщо в розв’язковому рядку зовсім немає від’ємних елементів, то це є ознакою того, що умови задачі (1) є несумісними і для випадку а) будемо вважати, , що аналіз задачі провели.

б) В цьому випадку, тобто коли при умови (1) є несумісні знайдеться хоча б один індекс s ???, що (6) і разом .

При аналізі нерівності (6) може зустрітися 36 випадки:

1) . Це означає, що (6) має місце для любого значення параметра t, а отже умови задачі (1) є несумісними всюди.

2) . В цьому випадку нерівність (6) матиме місце, де .

3) . В цьому випадку нерівність (6) справджується для

у б) І розв’язок задачі закінчений.

у б) ІІ на б/ІІІ ми фіксуємо точку і розв’язуємо задачу далі.

Зауваження 1. ЛФ є необмеженою, коли ми вводимо додаткову умову і будуть залежати від величини М, в цьому випадку задача двоїста до (1) буде мати несумісні умови. Але умови двоїстої задачі не залежать від параметра t, тому несумісність зберігається для усіх t.

Зауваження 2. При практичному розв’язуванні задачі (1) кожній симплексній таблиці замість одного вектора стовпця вільних членів буде два вектори: та .

Зауваження 3. Оптимальний розв’язок задачі параметричного програмування починаємо шукати відправляючись від точки . Якщо множина Т являє собою відрізок або промінь, то за потрібно вибрати або один кінець відрізка або , з тією метою, щоб здійснювати рух в одному напрямку.

Зауваження 4. Оптимальний план ЗЗП можна шукати або прямим симплексним методом, або двоїстим симплексним методом, виходячи з того, чи легше знайти початковий базисний план, чи псевдо план.

Геометрична інтерпретація ЗЗП, коли від параметра залежить вектор обмежень.

Скористаємося ??? геометричною інтерпретацією ЗЛП у коли m=2.

Нехай обмеження 3 перейшли у нас в конус К, твірними якого служать розширені вектори умови. В ЗЗП , тоді і призма, що проходить через кінець вектора дасть точку .

Допустимо, що , внаслідок цього пряма Q(t) займе нове положення і в перетині з х дасть нову точку .

Якщо t буде змінюватись на незначну величину, то зрозуміло, що оптимальний план, або M(t) буде належати тій самій грані, що і точка М. В нашому прикладі грані, утворені розширеними променями ОА та ОВ. Якщо t далі збільшувати, то наступить момент, коли M(t) попадає в іншу грань, при

чому оптимальний план ЗЗП, що відповідає цьому випадку буде відрізнятись від оптимального плану ЗЗП попереднього випадку лишень одним вектором умов. Продовжуючи таким чином процес зміни параметра t будемо одержувати відрізки , кожному з яких відповідатиме один і той же оптимальний базис. Задачі. Якщо при зміні параметра виходить за ?? кут , то це означає, що відповідна пряма Q не буде мати спільних точок із К і t виходить за межі роз рішимості ЗПП.

Розв’язати ЗПП майже не можливо:

множини відрізків оптимальності щодо є незв’язані;

вектор оцінок так і елемент є не лінійними;

Задача виду

а)

б)

Розв’язування ЗЛП у випадку двохсторонніх обмежень на змінній.

Нехай маємо , де та - n та m мірні вектори.

Лемне, Чарльз, Дансе показали, що можна розв’язувати задачу з двохсторонніми змінними користуючись симплексною таблицею розміром mxn, вказуючи при цьому для кожної не базисної змінної чи досягає вона своєї верхньої границі чи ні. Фактично ідея буде базуватись, що ми уявно будемо розуміти , що маємо змінні .

Як , так і мають спільну верхню lim.

Якщо то змінна виступає в ролі не базисної змінної. Розв’язковий стовпець вибирають як в звичайному прямому симплексному методі.

Значення, яке може прийняти буде мати межі .

а) ;

б) ;

в) .

У випадку а), тобто якщо , то ми маємо звичайний прямий алгоритм симплексного методу.

У випадку перетворень підлягатимуть тільки стовпець вільних членів.

Покладемо в цьому випадку всі решта елементів стовпця вільних членів, обчислених за формулою . Елементи s-стовпця включаючи ??? індексного рядка змінюють знаки на супротивні , такі перетворення пов’язані з тим, що фактично в базис буде входити не а .

в) .

За розв’язковий рядок в цьому випадку вибирають r-рядок, змінну виводять з базису, але ??? її .

??? показав, що для розв’язування задач з двостороннім обмеженням краще користуватись двоїстим симплексним методом.