12 | 15,71 | 2,4849 | 2,7543 | 2,9657 | 19,4092 | 1,1068 | 6,4169 | 58,7071

13 | 20,74 | 2,5649 | 3,0321 | 2,9904 | 19,8937 | 1,1598 | 6,2377 | 63,446

14 | 24,7 | 2,6391 | 3,2068 | 3.0132 | 20,3532 | 1,2138 | 6,0463 | 68,5134

15 | 20,78 | 2,7081 | 3,034 | 3,0345 | 20,7904 | 1,2678 | 5,8514 | 73,8702

16 | 20,74 | 2,7726 | 3,0321 | 3,0544 | 21,2079 | 1,3212 | 5,6585 | 79,4872

17 | 19,75 | 2,8332 | 2,9832 | 3,0731 | 21,6077 | 1,3736 | 5,4709 | 85,342

Таблиця 2.

t | xlp(t) | xp(t) | xlp | xpmin | xpmax

19 | 3.1073 | 22.3610 | 7.1463 | 0.0176 | 28385.4

20 | 3.1231 | 22.7172 | 7.1565 | 0.0177 | 29131.4

21 | 3.1382 | 23.0612 | 7.1666 | 0.0178 | 29874.0

Відповідь.

З надійністю р=0,1 можна вважати, що експерементальним даним відповідає така математична модель:Yr=9.0268X0.3081.

Для tp=19 точкова оцінка прогнозу показника має значення Xp=22,36.З надійністю p=0,1прогноз показника буде набувати значення в інтервалі (0,0176;2838,4).

Для tp=20 точкова оцінка прогнозу показника має значення Xp=22,72.З надійністю p=0,1прогноз показника буде набувати значення в інтервалі (0,0177;29131,4).

Для tp=21 точкова оцінка прогнозу показника має значення Xp=22,36.З надійністю p=0,1 прогноз показника буде набувати значення в інтервалі (0,0178;29874,0).

Завдання 3.

Визначити параметри лінійної моделі залежності витрат на споживання С від рівня доходів D,збережень S та заробітної плати L.Оцінить коефіцієнти детермінації,автокореляції та перевірте показники на мультиколінеарність між факторами.Обчислення виконати на базі 13 статистичних даних певного регіону (C,D,S,L подані у тис $).

Дано:

І | С(і) | D(i) | S(i) | L(i)

1 | 9,08 | 10,11 | 12,29 | 9

2 | 10,92 | 12,72 | 11,51 | 8,03

3 | 12,42 | 11,78 | 11,46 | 9,66

4 | 10,9 | 14,87 | 11,55 | 11,34

5 | 11,52 | 15,32 | 14 | 10,99

6 | 14,88 | 16,63 | 11,77 | 13,23

7 | 15,2 | 16,39 | 13,71 | 14,02

8 | 14,08 | 17,93 | 13,4 | 12,78

9 | 14,48 | 19,6 | 14,01 | 14,14

10 | 14,7 | 18,64 | 1625 | 14,67

11 | 18,34 | 18,92 | 16,72 | 15,36

12 | 17,22 | 21,22 | 14,4 | 15,69

13 | 19,42 | 21,84 | 18,19 | 17,5

Рішення:

Припустимо, що між показником Y і чинниками Х1 Х2 Х3 існує лінійна залежність Y=А1Х1+А2Х2+А3Х3 . Знайдемо оцінки параметрів,використовуючи матричні операції. Запишеио систему нормальних рівнянь у матричній формі: [X]T[X]в=[X]TY. Якщо помножити матричне рівняння зліва на матрицю [[X]T[X]]-1, то для оцінки параметрів вектора зліва наємо формулу:

в=[[X]T[X]]-1[X]Ty, звідки а1 =0,0603; а 2=0,151;а3=0,859.

Складемо таблицю:

І | D(i) | S(i) | L(i) | C(i) | Cроз (i) | 1

1 | 10,11 | 12,29 | 9 | 9,08 | 10,1954 | 1,1154

2 | 12,72 | 11,51 | 8,03 | 10,92 | 9,4018 | -1,5182

3 | 11,78 | 11,46 | 9,66 | 12,42 | 10,7376 | -1,6824

4 | 14,87 | 11,55 | 11,34 | 10,9 | 12,3803 | 1,4803

5 | 15,32 | 14 | 10,99 | 11,52 | 12,4768 | 0,9568

6 | 16,63 | 11,77 | 13,23 | 14,88 | 14,1429 | -0,7371

7 | 16,39 | 13,71 | 14,02 | 15,2 | 15,1 | -0,1

8 | 17,93 | 13,4 | 12,78 | 14,08 | 14,0809 | 0,0009

9 | 19,6 | 14,01 | 14,14 | 14,48 | 15,4418 | 0,9618

10 | 18,64 | 16,25 | 14,67 | 14,7 | 16,1774 | 1,4774

11 | 18,92 | 16,72 | 15,36 | 18,34 | 16,8579 | -1,4821

12 | 21,22 | 14,4 | 15,69 | 17,22 | 16,9296 | -0,2904

13 | 21,84 | 18,19 | 17,5 | 19,42 | 19,0939 | -0,3261

Коефіцієнт множинної детермінації:

13 13

R2=1-У(yi-yi)2/У(y-?)2=0.863

I=1 i=1

Визначимо автокореляцію за формулою:

13 13

d=У(lt–lt-1 )2/Уlt2=2.0531.

t=2 t=1

Оскільки значення d-статистики близьке до 2 то можна вважати автокореляцію відсутньою.Для визначення мультиколінеарності використаємо критерій Х2 . Розрахункове значення Х2 знаходимо за формулою:

Х2р=[n-1-1/6(2m+5)]ln¦[X]T [X]¦=3.1025

Для довірчої ймовірності р=0.95 і числа ступенів волі 1/2m(m-1)=3 X2=7.8.Оскільки розрахункове значення менше критичного,то можна вважати,що загальноі мультиколінеарності не існує.

Відповідь:

Коефіцієнт детермінації R2=0.863,автокореляція та загальна мультиколінеарність відсутні.

Завдання 4.

Проаналізуйте модель виробничої функції типу Кобба-Дугласа,що описує залежність між продуктивністю праці y=y/l та фондоозброєністю x=k/l з урахуванням впливу технічного прогресу у виробництво регіону.Оцініть параметри моделі,коефіцієнти детермінації та автокореляції за такими статистичними показниками Y ,k та L за 12 років.

T | Y(t) | k(t) | L(t)

1 | 54,24 | 4,41 | 11,89

2 | 49,56 | 4,97 | 11,04

3 | 52,32 | 6,63 | 11,46

4 | 73,92 | 7,39 | 15,56

5 | 67,2 | 7,44 | 15,67

6 | 64,44 | 8,31 | 17,44

7 | 80,04 | 8,9 | 15,71

8 | 93,12 | 12,12 | 19,91

9 | 95,4 | 14,77 | 16,52

10 | 90,54 | 15,06 | 21,54

11 | 116,94 | 14,21 | 17,9

Рішення:

Виробничою функцією називають функцію,яка описує кількісну залежність причинно-наслідкових відносин між результатом економічного процесу і умовами його одержання,хоча б частина з яких керована.В загальному випадку функція Кобба-Дугласа має вигляд:y=b0x1b1x2b2…xmbm,де y -продуктивність ; x1, x2,…, xm –впливові фактори ;b0 -нормований множник ; b1, b2, bm -коефіціенти еластичності.

Припустимо ,що між показником у – продуктивність праці і фактором х-