n n n n n

a=(nУX1i Y1i - У X1i У Y1i)/(n У X 21i - (У X1i)2 ) =0.3695

i=1 i=1 i=1 i=1 i=1

- -

b1=Х1-aЧ1=1.7655,b=exp(b1)=5.8444.

Складемо таблицю:

t | Y(t) | k(t) | L(t) | x=k/l | x | y | y | y

1 | 54.24 | 4,41 | 11,89 | 0,3709 | -0,9918 | 1,5177 | 1,39896 | 4,0651

2 | 49.56 | 4,97 | 11,04 | 0,4502 | -0,7981 | 1,5017 | 1,470543 | 4,3516

3 | 52.32 | 6,93 | 11,46 | 0,6047 | -0,503 | 1,5185 | 1,579598 | 4,853

4 | 73.92 | 7,39 | 15,56 | 0,4749 | -0,7446 | 1,5583 | 1,490325 | 4,4385

5 | 67.20 | 7,44 | 15,67 | 0,4748 | -0,7449 | 1,4559 | 1,490214 | 4,438

6 | 64.44 | 8,31 | 17,44 | 0,4765 | -0,7413 | 1,307 | 1,491533 | 4,4439

7 | 80.04 | 8,90 | 15,71 | 0,5665 | 0,5682 | 1,6282 | 1,555488 | 4,7374

8 | 93.12 | 12,12 | 19,91 | 0,6087 | -0,4964 | 1,5427 | 1,582051 | 4,8649

9 | 95.40 | 14,77 | 16,52 | 0,8941 | -0,112 | 1,7535 | 1,724102 | 5,6075

10 | 90.64 | 15,06 | 21,54 | 0,6992 | -0,3579 | 1,4359 | 1,633232 | 5,1204

11 | 116.94 | 14,21 | 17,9 | 0,7939 | -0,2309 | 1,8769 | 1,68017 | 5,3665

Коефіцієнт множинної детермінації

11 11

R2=1-У(y1i-y1i)2/У (yl1-э1)2 =0,4370.

t=1 t=1

Визначемо наявність автокореляції обчисливши d-статистику за формулою:

11 11

d = У(lt- lt-1 )2/У lt2 = 2,4496.

t=2 t=1

Оскільки значення d-статистики наближене до 2 то можна вважати автокореляцію відсутньою.

Відповідь:

Статистичним показникам відповідає класична модель Кобба-Дугласа з параметрами:

Y=5.8444*X0.3695

Коефіцієнт множинної детермінації R =0.437, при цьому автокореляцію можна вважвти відсутньою.

Завдання 5.

Визначить параметри найпростішої мультиплікативної моделі споживання Кейнса для певного регіону на підставі статистики за 12 років:

,

,

де e(t) – стохастичне відхилення, похибка; C(t) – споживання; Y(t) – національний дохід; I(t) – інвестиції (всі дані у тис.$).

Дано:

t | C(t) | Y(t) | I(t)

1 | 58,8 | 7,3 | 9,22

2 | 67,4 | 9,56 | 13,82

3 | 68,9 | 11,1 | 15,02

4 | 80,1 | 12,04 | 17,08

5 | 70,45 | 13,34 | 18,94

6 | 84,35 | 13,26 | 20,36

7 | 77,25 | 15,4 | 21,56

8 | 81,4 | 13,98 | 22,2

9 | 73,35 | 16,86 | 27,56

10 | 77,95 | 15,88 | 30,36

11 | 77,65 | 18,98 | 28,14

12 | 82,35 | 17,18 | 31,46

Рішення.

Введемо гіпотезу про те, що змінну C(t) розподілено за законом лінійної парної регресії, тобто . Визначимо параметри цієї регресії:

.

Складемо таблицю:

T | C(t) | Y(t) | I(t) | C(t)Y(t) | Y2 | Cr(t) | e(t)

1 | 58,8 | 7,3 | 9,22 | 429,24 | 53,29 | 65,43599 | -6,63599

2 | 67,4 | 9,56 | 13,82 | 644,344 | 91,3936 | 68,79084 | -1,39084

3 | 68,9 | 11,1 | 15,02 | 764,79 | 123,21 | 71,07689 | -2,17689

4 | 80,1 | 12,04 | 17,08 | 964,404 | 144,9616 | 72,47227 | 7,627726

5 | 70,45 | 13,34 | 18,94 | 939,803 | 177,9556 | 74,40206 | -3,95206

6 | 84,35 | 13,26 | 20,36 | 1118,481 | 175,8276 | 74,2833 | 10,0667

7 | 77,25 | 15,4 | 21,56 | 1189,65 | 237,16 | 77,46002 | -0,21002

8 | 81,4 | 13,98 | 22,2 | 1137,972 | 195,4404 | 75,3521 | 6,047897

9 | 73,35 | 16,86 | 27,56 | 1236,681 | 284,2596 | 79,62731 | -6,27731

10 | 77,95 | 15,88 | 30,36 | 1237,846 | 252,1744 | 78,17255 | -0,22255

11 | 77,65 | 18,98 | 28,14 | 1473,797 | 360,2404 | 82,77434 | -5,12434

12 | 82,35 | 17,18 | 31,46 | 1414,773 | 295,1524 | 80,10234 | 2,247663

Сумма | 899,95 | 164,88 | 255,72 | 12551,78 | 2391,066 | 899,95 | -2,6E-05

Відповідь:

Параметри найпростішої мультиплікативної моделі споживання Кейнса для певного регіону:

C(t)=54,59952+1,484448Y(t)+e(t)

Y(t)=C(t)+I(t)