“Імовірнісні процеси і математична статистика в автоматизованих системах”(практика)

Проводяться незалежні досліди, в кожному з яких з ймовірністю 0,8 може з’явитися подія Х. Досліди проводяться до першої появи події Х; загальна кількість дослідів не перевищує чотирьох. Визначити математичне сподівання; дисперсію; побудувати ряд розподілу. Розробити алгоритм і програму розв’язку задачі.

#include <iostream.h>

#include <math.h>

main()

{

int x, n=4;

float p=0.8, q, P[4], Mx=0, Dx=0;

q=1-p;

for(x=0;x<n; x++)

{ P[x]=pow(q,x)*p;

Mx+=x*P[x];

Cout<< P[x];

}

for(x=0;x<n;x++)

Dx+=pow(x-Mx,2)*P[x];

Cout<< Dx;

}

По каналу зв'язку передається 6 повідомлень, кожне з яких незалежно від інших спотворюється з ймовірністю 0,2. Випадкова величина X - число спотворених повідомлень. Побудувати її ряд розподілу, знайти математичне сподівання та дисперсію. Розробити алгоритм і програму розв’язку задачі.

#include<iostream.h> /* підключення бібліотек */

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

float p0,p1,p2,p3,p4,p5,p6,p=0.2,q=0.8,mx,dx; /* оголошення змінних */

int n=6,c0=1,c1=6,c2=15,c3=20,c4=15,c5=6,c6=1;

main()

{

p0=c0*1*q*q*q*q*q*q; cout<<p0<<endl;

p1=c1*p*q*q*q*q*q; cout<<p1<<endl;

p2=c2*p*p*q*q*q*q; cout<<p2<<endl; /* обчислення ряду розподілу */

p3=c3*p*p*p*q*q*q; cout<<p3<<endl;

p4=c4*p*p*p*p*q*q; cout<<p4<<endl;

p5=c5*p*p*p*p*p*q; cout<<p5<<endl;

p6=c6*p*p*p*p*p*p; cout<<p6<<endl;

mx=n*p; cout<<mx<<endl; /* обчислення мат. сподівання */

dx=n*p*q; cout<<dx<<endl; /* обчислення дисперсії */

while(!kbhit());

}

Р | 0,262144 | 0,393216 | 0,24576 | 0,08192 | 0,01536 | 0,001536 | 0,000064

Х | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6

Побудувати ряд розподілу і функцію розподілу випадкового числа попадань мячем в корзину, якщо ймовірність попадання м’ячем в корзину при одному кидку р=0.3 (розглянути випадок для п’яти кидків). Знайти математичне сподівання та дисперсію. Розробити алгоритм і програму розв’язку задачі.

#include <iostream.h>

#include <math.h>

main()

{

int x, n=5;

float p=0.3, q, P[5], Mx=0, Dx=0;

int f(int m);

q=1-p;

for(x=0;x<n;x++)

{

P[x]=f(n)/(f(x)*f(n-x);

Cout<<P[x];

}

Mx=n*p;

Cout<<Mx;

Dx=Mx*q;

Cout<<Dx;

}

int f(int m)

{

int y=1, i;

for(i=m;i>0;i--)

y*=I;

return y;

}

Проводяться багаторазові досліди деякого елемента на надійність, поки елемент не відмовить. Ймовірність відмови елемента в кожному досліді рівна 0,1. Побудувати ряд розподілу і функцію розподілу випадкового числа Х – кількості дослідів, які необхідно провести, знайти математичне сподівання, дисперсію. (розглянути випадок для шести дослідів). Розробити алгоритм і програму розв’язку задачі.

#include <iostream.h>

#include <math.h>

main()

{

int x, n=6;

float p=0.1, q, P[6], Mx=0, Dx=0;

q=1-p;

for(x=0;x<n; x++)

{ P[x]=pow(q,x)*p;

Mx+=x*P[x];

Cout<< P[x];

}

for(x=0;x<n;x++)

Dx+=pow(x-Mx,2)*P[x];

Cout<< Dx;

}

В партії з 10 деталей 8 стандартних. Навмання відібрані 2 деталі. Написати закон розподілу дискретної випадкової величини Х – кількості стандартних деталей серед відібраних та знайти її математичне сподівання, дисперсію. Розробити алгоритм і програму розв’язку задачі.

(така сама як 3)

Проводиться три незалежних досліди, в кожному з яких подія А з'являється з ймовірністю 0,8. Випадкова величина X - число появи події А в трьох дослідах. Побудувати ряд розподілу і функцію розподілу випадкової величини X. Знайти її математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення. Розробити алгоритм і програму розв’язку задачі.

(така сама як 3)

Відділ технічного контролю перевіряє вироби на стандартність. Ймовірність того, що пристрій стандартний рівна 0,9. в кожній партії є 5 виробів. Знайти математичне сподівання, дисперсію випадкової величини X – кількості партій, в кожній з яких рівно 4 стандартних вироба, якщо перевірку проходять 50 партій. Розробити алгоритм і програму розв’язку задачі.

#include <iostream.h>

#include <math.h>

main()

{

int x, n=5;

float p=0.9, q, P, Mx=0, Dx=0;

q=1-p;

P=5*pow(p,4)*q;

Cout<<P;

Mx=50*p;

Cout<<Mx;

Dx=Mx*q;

Cout Dx;

}

Ймовірність вибрати бракований пристрій дорівнює 1/10. Вибрано 8 пристроїв. Випадкова величина Х – число бракованих пристроїв. Побудувати ряд розподілу і функцію розподілу випадкової величини X. Знайти її математичне сподівання, дисперсію. Розробити алгоритм і програму розв’язку задачі.

(така сама як 3)

Пристрій складається з трьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність відмови кожного елементу в одному досліді рівна 0,1. Скласти ряд розподілу і закон розподілу кількості елементів, що відмовили в одному досліді. Знайти її математичне сподівання, дисперсію. Розробити алгоритм і програму розв’язку задачі.

(така сама як 3)

В партії деталей 10% нестандартних. Навмання відібрані 4 деталі. Написати біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини Х – кількості нестандартних деталей серед чотирьох відібраних та знайти її математичне сподівання, дисперсію. Розробити алгоритм і програму розв’язку задачі.

(така сама як 3)