Тема: Експертиза і її достовірність

За поставленим групі експертів запитанням, звичайно, можна встановити кінцевий перелік можливих рішень, тому експертиза зводиться в остаточному підсумку до ранжування можливих рішень. Якість рішення, а відповідно, і експертизи визначається правильністю (оптимальністю) остаточно прийнятого рішення. Його можна перевірити лише експериментально. Однак не менш важливим елементом експертного рішення є узгодженість рішень експертів. Для виміру цієї узгодженості може служити коефіцієнт конкордації.

Нехай i — номер експерта Еi, j — номер об'єкта Oj (можливого рішення), aij -ранг, встановлений i-им експертом j-тому рішенню, т - кількість експертів, n (як і раніше) - кількість об'єктів (рішень). Тоді результат експертизи до прийняття кінцевого рішення подають у вигляді матриці т* п:

Ei/Oj | О1 | О2* | * * | Оj* | * * | Оn

E1 | a11 | a12* | * * | a1j* | * * | a1n

Е2 | a21 | a12* | * * | a2j* | * * | a2n*

* ** | * ** | * ** | * ** | * ** | * ** | * *

Ei | ai1 | ai2* | * * | aij* | * * | ain*

* ** | * ** | * ** | * ** | * ** | * ** | * *

Em | am1 | am2* | * * | amj* | * * | amn

S1 | S2* | * * | Sj* | * * | Sn

За Sj позначена сума рангів, встановлених j-му об'єкту всіма експертами:

(6.1)

Для характеристики узгодженості експертів можна ввести величину: Коефіцієнт рангової конкордації W, оснований на сумах рангів Sj.

Приклад 6.1

Чотири експерти встановили наступні ранжування 6 об'єктів. |

О1 | О2 | О3 | О4 | О5 | О6

E1 | 5 | 4 | 1 | 6 | 3 | 2

E2 | 2 | 3 | 1 | 5 | 6 | 4

E3 | 4 | 1 | 6 | 3 | 2 | 5

E4 | 4 | 3 | 2 | 5 | 1 | 6

Визначимо суми Sj рангів кожного об'єкта. У відповідності з (6.1) S1=a11+a21+a31+a41=5+2+4+4=15; S2=11; S3=10; S4=19; S5=12; S6=17.

Безпосереднє судження про узгодженість ускладнено.

Коефіцієнт рангової конкордації

Коефіцієнт рангової Конкордації W визначається як відношення суми квадратів відхилень S, від середнього до максимального значення цієї суми:

(6.3)

Оскільки Sj складені з чисел натурального ряду від 1 до n, виданих т експертами, то

(6.4)

Її середнє значення на об'єкті

(6.5)

Сума квадратів відхилень

(6.6)

Максимальне значення цієї суми буде при збігу всіх послідовностей рангів (повна згода експертів). Ці суми були б при цьому рівні т, 2m, Зт, ... , пт (звичайно, в іншому порядку). Обчислюючи середнє значення суми і відхилення від середнього, можна знайти, що

(6.7)

Отже,

(6.8)

Приклад 6.2 Визначимо для даних прикладу 6.1. з (6.5)

,

що звичайно, збігається з середньою сумою, знайденою за результатами прикладу 6.1. Відношення 1=1, 2=-3, 3=-4, 4=5, 5=2, 6=3. З (6.6):

Згідно з (6.7)

Отже,

З побудови W видно, що 0 < W < 1. При збігу ранжувань W=1. Рівність W=0 треба тлумачити як граничне невдале узгодження.

Завдання

Чотири експерти встановили ранжування 6 об'єктів. Визначити коефіцієнт рангової конкордації W.

В-1 |

B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6

А1 | 6 | 5 | 1 | 3 | 2 | 4

А2 | 5 | 3 | 2 | 4 | 1 | 6

А3 | 4 | 5 | 1 | 6 | 2 | 3

А4 | 2 | 6 | 4 | 1 | 5 | 3

В-2 |

D1 | D2 | D3 | D4 | D5 | D6

C1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 4 | 2

C2 | 5 | 1 | 4 | 6 | 2 | 3

C3 | 6 | 2 | 3 | 1 | 5 | 4

C4 | 4 | 6 | 1 | 2 | 3 | 5

В-3 |

G1 | G2 | G3 | G4 | G5 | G6

F1 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1

F2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 5

F3 | 4 | 2 | 6 | 1 | 3 | 5

F4 | 2 | 3 | 1 | 4 | 5 | 6

В-4 |

I1 | I2 | I3 | I4 | I5 | I6

H1 | 2 | 4 | 1 | 6 | 5 | 3

H2 | 1 | 3 | 2 | 4 | 5 | 6

H3 | 5 | 6 | 4 | 2 | 3 | 1

H4 | 2 | 5 | 3 | 4 | 1 | 6

В-5 |

L1 | L2 | L3 | L4 | L5 | L6

K1 | 3 | 4 | 1 | 5 | 6 | 2

K2 | 6 | 4 | 5 | 2 | 1 | 3

K3 | 2 | 1 | 3 | 4 | 5 | 6

K4 | 5 | 2 | 4 | 3 | 6 | 1

В-6 |

N1 | N2 | N3 | N4 | N5 | N6

M1 | 4 | 1 | 2 | 3 |