Імовірнісні процеси і математична статистика в автоматизованих процесах

1.Об’єктивна необхідність комп’ютеризації розв’язку

задач планування і управління. Інформаційні бар’єри.

У другій половині ХХ-го століття відбулося різке прискорення темпів росту науки і техніки, що отримало назву науково-технічної революції. Одним із її проявів було швидке збільшення складності управління економікою. НТР породила необхідність розв’язку нових задач управління, невідомих або що не мали суттєвого значення до того. Темпи зростання складності управління економікою значно перевершують темпи росту інших показників економічного розвитку. В результаті у розвитку кожної країни неминуче наступає момент, коли резерви традиційних прийомів вдосконалення управління економікою – організаційні та соціально-економічні механізми – виявляються вичерпаними. Це так званий другий інформаційний бар’єр. Легко зрозуміти, що складність задач управління економікою зросла швидше, ніж ріст числа зайнятих в економіці людей. Перший інформаційний бар’єр у розвитку економіки був досягнутий багато тисячоліть тому і викликав відповідні зміни в технологіях управління. Його спричинили два механізми: використання замість одного керівника – розподіл розв’язку задач управління на багатьох людей (ієрархічна система управління); Введення ринкових (товарно-грошових) відношень. Після досягнення другого інформаційного бар’єру ніякі заходи організаційного чи економічного характеру, що направлені на розв’язок задач управління шляхом створення довільних регуляційних механізмів економічного характеру, не можуть забезпечити розв’язок всіх об’єктивно необхідних задач управління в повному об’ємі. Єдиний вихід – підвищення продуктивності праці у сфері управління за рахунок ЕОМ, новітніх математичних методів та основаних на їх використанні автоматизованих систем.

Завдяки розробленим технічним засобам корінним чином змінюється технологія виконання інформаційних процесів в управлінні: підвищується достовірність і оперативність даних, що відображають стан виробничо-хазяйської діяльності, спрощуються процеси фіксації даних; покращується зберігання інформації і прискорюється пошук та групування необхідних відомостей; впорядковується документообіг за рахунок вилучення із обігу всіх проміжних даних; покращуються форми представлення даних для управління;

До розвитку нових підходів штовхає сильний “зовнішній” тиск суспільної практики: масштаби і значення інформаційних потоків в сучасному суспільстві так різко зросли в останній час, що навіть виник образний вираз “інформаційний вибух”. З’явилася нова галузь – “індустрія оброблення даних”, витрати на котру у промислово розвинутих країнах перевищують витрати на енергетику. З кінця 80-х років минулого століття у всьому світі за рахунок нових ІТ сталися значні зміни зовнішнього середовища фірм та підприємств. Вони викликали зміни в організації виробничої і управлінської діяльності. З боку споживачів причини цих змін з позиції маркетингового аналізу наступні: Зросла доступність товарів і послуг з будь-якої точки світу; Різко зросли вимоги до якості товарів і послуг, до термінів їхнього надання; Зросла конкуренція в частині пропозиції нових товарів і підвищення їх якості.

2. Задачі оптимізації

Процес оптимізації передбачає вибір такого варіанту управління, при котрому досягається максимальне чи мінімальне значення деякого критерію, що характеризує якість управління.

Класична математична постановка задачі оптимізації полягає в тому, щоби знайти екстремальне значення деякої функції f(x1,x2,…,xn) у деякій області S значення параметрів x1,x2,…,xn. Область S звичайно задається системою нерівностей виду g(x1,x2,…,xn) 0, або g(x1,x2,…,xn) 0. Точка М(у1,у2,…,уn) тоді і тільки тоді належить області S, коли її координати задовольняють всім нерівностям, що задають цю область. На цьому оснований класичний метод знаходження екстремумів: знаходяться точки M (y1,y2,…,yn), координати яких задовольняють системі рівнянь = 0 (i=) і лежать всередині області S. Недолік – громіздкість метода: необхідність розгляду великого числа задач, кожна з яких вимагає розв’язку системи рівнянь, у більшості випадків достатньо складних.

Метод найшвидшого (градієнтного) спуску або підйому. Припустимо, що наша задача полягає в знаходженні максимуму функції f в деякій області S значень x і y. Візьмемо довільну точку A(x,y) в цій області і уявімо, що у відповідній точці поверхні B[x,y, f(x,y)] стоїть людина. Якщо рельєф у всі сторони від нього понижується, тобто точка B - сама висока, порівняно з усіма достатньо близькими до неї точками, то, вона являється точкою локального максимуму функції f. якщо ж локальний максимум в цій точці не досягається, то серед всіх напрямів руху із неї можна вибрати такий напрямок, по якому підйом буде найбільш крутим. Цей напрямок носить назву градієнта функції f або напрямку найшвидшого підйому. Напрямок, протилежний градієнту, буде напрямком най скорішого спуску.

Лінійне програмування. Нехай маємо n виробничих об’єктів A1,A2,…,An (цехів або підприємств), що призначені для виробництва різних видів виробів B1,B2,…,Bm. Кожний із об’єктів володіє деякими ресурсами. Припустимо, що загальне число типів ресурсів дорівнює k: C1,C2,…,Ck. Для кожного виробу Bi заданий директивний план bi, тобто мінімальна кількість виробів Bi, котрі необхідно виробити в сукупності на всіх об’єктах. Норматив для i–го виробу по j–му ресурсу позначимо bij. Кожний об’єкт Ar буде мати цілком визначений максимально можливий сумарний час для використання кожного з ресурсів C j на протязі планового періоду, що розглядається. Позначимо відповідні величини через arj (r=; j=).

Позначимо pri - прибуток, отримуваний на r–ім об’єкті при виробництві однієї одиниці виробів i-го виду. Сумарний прибуток визначається наступною формулою: P= prixri. (1) При знаходженні максимуму цільової функції на значення змінних xri накладається обмеження трьох різних типів. По-перше, це простіші обмеження, котрі виражають той очевидний факт, що шукані плани xri не можуть бути від’ємними: xri ? 0 (r =; i =). (2) Другий тип обмежень зв’язаний з необхідністю виконання директивних планів: xri ? bi (i =).