Імовірнісні процеси і математична статистика в автоматизованих процесах - гри, правила котрої повністю ще не пізнані. Якщо правила відомі, то задача полягає ...

Реферат - Імовірнісні процеси і математична статистика в автоматизованих процесах

гри, правила котрої повністю ще не пізнані. Якщо правила відомі, то задача полягає в тому, щоби визначити, як гравці повинні вибирати свої ходи і які послідовності цих ходів. Іншими словами, аналізуючи правила гри, гравці повинні визначити свої стратегії. Стратегією гравця називається сукупність правил, за якими він аналізує ситуацію і робить ходи від початку гри до її завершення. Гра називається конечною, якщо у кожного гравця є лише скінчене число стратегій. Результати скінченої парної з нульовою сумою гри можна задавати матрицею, строки і стовпці котрої відповідають різним стратегіям, а її елементи – відповідні виграші однієї сторони. Ця матриця називається платіжною матрицею або матрицею гри. При цьому зручно програш першої сторони розглядати як її від’ємний виграш, а виграш другої - як її від’ємний програш. Якщо перша сторона має m стратегій, а друга - n, то кажуть, що ми маємо справу з грою mn. М а т р и ч н а г р а. Нехай А = (аij) – матриця розміру mn. Матриця А задає гру між двома суперниками R і C (рядками і стовпчиками) у відповідності з наступними правилами. На кожному ході гри R вибирає один із m рядків, а C вибирає один із n стовпчиків матриці А. Вибір робиться одночасно, і ні один із суперників не знає зараннє вибору (або хода) другого. Якщо R вибирає i–й рядок, а C вибирає j–й стовпчик, то C платить R суму aij. Якщо aij від’ємне, то це значить, що C отримує від R суму - aij. Ця гра називається матричною грою mn, що визначається матрицею А = (аij). Чистою стратегією для R (або для C) є рішення вибирати для кожного ходу один і той же рядок (стовпчик). Кажуть, що гравець R (або C) використовує змішану стратегію, якщо на різних ходах гри він вибирає більш ніж одну строку (стовпчик). Якщо обидва гравця використовують чисті стратегії, то результат кожного ходу гри завжди один і той же і гра повністю передбачлива. Стратегією гравця R в матричній грі mn-матрицею A = (aij) називають m–вимірний стохастичний вектор p= (p1,p2,…,pm), в якому pi являє собою імовірність того, що R вибирає i–й рядок (i=). Стратегією гравця C називають n–мірний стохастичний вектор q=(q1,q2,…,qn), в якому qj представляє собою імовірність вибору гравцем C j-го стовпчика (j =). Гравці R і C повинні визначити свої стратегії p і q. Якщо R і C використовують стратегії p=(p1,p2,…,pm) і q=(q1,q2,…,qn), то piqj є імовірність того, що в даному ході R вибирає i-й рядок, а C вибирає j-й стовпчик. При такому ході прибуток R за рахунок C буде aij од. Очікуваний прибуток E(p,q) гравця R за рахунок C визначається як E(p,q) = aijpiqj.

Іншими словами, R повинен вибрати стратегію p0, котра забезпечить йому середній прибуток E(p0,q) не менше u при довільній стратегії q гравця C, причому p0 являється стратегією, для якої значення u - найбільше з можливих. Із аналогічних міркувань гравець C повинен прийняти таку стратегію q0, котра мінімізує його максимально можливий програш.

5. Методи теорії імовірності розв’язку задач планування і

управління в автоматизованих системах.

В теорії масового обслуговування розглядаються задачі планування і управління робіт по задоволенню потоку вимог, що виникають випадково та вимагають різного, зараннє точно непередбаченого часу для їх задоволення. Хоча кожна індивідуальна вимога в системі масового обслуговування виникає випадково, потоки таких вимог задовольняють тим чи іншим закономірностям статистичного характеру. Для простішого пуасонівського потоку, імовірність появи вимоги у довільний безкінечно малий проміжок часу dt пропорційна довжині цього проміжку: d=dt та не залежить від того, виникали чи ні вимоги у попередні моменти часу. Важливою характеристикою довільного потоку вимог є час Т між моментом виникнення одної та безпосередньо наступної за ним вимоги. Ця величина випадкова і характеризується деяким законом розподілу. Для пуасонівського потоку з інтенсивністю імовірність того, що час Т, замкнений в інтервалі [х,х+dх], з точністю до безкінечно малих вищих порядків дорівнює еdx. Таким чином, імовірність РT A того, що Т А, дорівнює e-xdx =1- е. Отже, імовірність того, що Т А є е. Це так званий показовий закон розподілу. Другою важливою характеристикою потоку є кількість N вимог, що виникають у заданий інтервал часу довжини t. Ця величина також випадкова та для простішого потоку задається розподілом

РN = k = -е.

Це – є так званий розподіл Пуасона, за ім’ям якого і названий відповідний потік.

(РN= k є імовірність того, що на протязі часу t буде отримано k вимог). Всі закони розподілу, що характеризують потік вимог, можуть задаватися або на основі апріорних міркувань загального характеру, або в результаті спеціального експериментального дослідження відповідного потоку. Якщо ж апріорні міркування, що дозволяють визначити вид закону розподілу, відсутні, або є підстави сумніватися у їх справедливості, то необхідно більш детальне експериментальне дослідження розгляданого потоку. Будуються експериментальні криві розподілу, що потім апроксимуються формулою. Дисципліною обслуговування визначає порядок, в якому система обробляє вимоги, що надходять. Основним елементом дисципліни обслуговування є порядок, в якому система виділяє засоби обслуговування. Задача розрахунку системи масового обслуговування полягає в тому, щоби визначити закони розподілу та середнє значення різних (випадкових) величин, що зв’язані з цією системою: довжина черги, час очікування обслуговування, час зайнятості приладів і т.д.

Існує

Сторінки: 1 2 3 4 5 6