Правила Мілля формування гіпотез

Дж.Мілль запропонував чотири правила індуктивних висновків [Мілль]. Суть їх зводиться до такого.

Правило 23.1 (метод виявлення подібностей). Нехай ми маємо такі спостереження: (a, d, q1); (a, d, q2); …, (a, d, qn). Тут a, d – деякі факти; q1, . . ., qn – набори деяких інших фактів. Іншими словами, ми маємо n спостережень, в кожному з яких мало місце і a, і d. На підставі таких спостережень можна висунути гіпотезу: "a та d завжди зустрічаються разом". Якщо у нашому розпорядженні є більше інформації, на основі цієї додаткової інформації інколи можна зробити більш сильні висновки: "a є причиною d" або " d є причиною a" .

Правило 23.2 (метод виявлення відмінностей). Це правило дозволяє зробити ті самі висновки, що й правило 1, але з більшою мірою впевненості. Точніше, відповідний індуктивний висновок "a та d завжди зустрічаються разом" робиться, якщо ми маємо n спостережень, причому в q випадках спостерігалися і a, і d, а в n-q випадках не мали місця ні a, ні d.

Правило 23.3 (метод виявлення залишку). Якщо у нас є певний набір спостережень, на основі яких можна зробити висновок, що поява елементів (a, b) тягне за собою появу елементів (с, d), а на основі інших спостережень встановлено, що “b є причиною с”, то можна зробити індуктивний висновок, що “a є причиною d”

Правило 23.4 (метод зв’язних змін). Нехай ai A, di D, і ми маємо групу спостережень: (ai, …, di); крапками позначені несуттєві елементи. Можна зробити висновок про те, що поява елемента з множини A завжди тягне за собою появу елемента з множини D.

На основі правил Мілля був запропонований відомий ДСМ-метод автоматичного формування гіпотез [Поспелов, Фант], названий так на честь Джона Стюарта Мілля. Широко розповсюджений також GUHA - метод [Иск., Гаек].

Як один з класичних прикладів застосування теорії індуктивних висновків можна навести таку задачу: заданий числовий ряд, наприклад, 1, 4, 9, 16, 25; знайти наступний член цього ряду. Розвивається формалізована математична теорія індуктивних висновків [Поп.зн., Gold, Мартиросян]. Слід згадати роботу [Shapiro], що присвячена індуктивному синтезу теорій на основі фактів, роботи, в яких задача формування гіпотез розглядається як деяка оптимізаційна задача [Цыпкин, Вапник, Cook ], метод зростаючих пірамідальних мереж [Гладун, Посп ] та ін.

Індуктивна перевірка гіпотез і парадокс Хемпеля

З індуктивною перевіркою гіпотез пов’язаний відомий парадокс Хемпеля [Гарднер, Хемпель], суть якого проілюструємо на класичному прикладі про чорну ворону.

Нехай учений бажає перевірити гіпотезу "Всі ворони чорні". Природний шлях для індуктивної перевірки цієї гіпотези - дослідити якомога більшу кількість ворін і перевірити, чорні вони чи ні. Кожна виявлена не чорна ворона спростовує гіпотезу, але кожна виявлена чорна ворона збільшує впевненість у справедливості цієї гіпотези, тобто є підкріплюючим прикладом для неї.

Але твердження "Всі ворони чорні" еквівалентне твердженню "Всі нечорні предмети не є воронами". Спостереження, наприклад, зеленої книги збільшує міру впевненості у справедливості останньої гіпотези, але твердження про те, що воно ж є підкріпленням для гіпотези "Всі ворони чорні", викликає сумнів. Якщо це так, то зелена книга з тим же успіхом підкріплює і гіпотезу "Всі ворони білі".

До цього можна додати ще й таке міркування. Нехай деякий інопланетянин перевіряє гіпотезу "Всі люди на Землі нижчі за 5 метрів". Ясно, що виявлення людини зі зростом 4 метри 99 сантиметрів, хоч і підтверджує гіпотезу, не підкріплює її, а, навпаки, послаблює.

Поняття про генетичні алгоритми

Загальновідомо, що жива природа розвивається шляхом природного еволюційного відбору. Останнім часом інтенсивно розвивається напрям досліджень, пов’язаний з набуттям системами штучного інтелекту здатності до подібного еволюційного розвитку. Для моделювання процесу еволюції були розроблені спеціальні методики, які дістали назву генетичних алгоритмів. Перші роботи з цього напрямку [Holland] відносяться до середини 70-х років 20-го століття.

Генетичний алгоритм починає свою роботу з деякого набору даних і процедур і намагається комбінувати їх різним чином (відбувається “схрещування”). Далі з цих комбінацій відбираються найкращі за певним критерієм (“селекція”), і саме вони приймають участь у наступних схрещуваннях. Інколи до даних і процедур, які залучені до еволюційного відбору, вносяться певні випадкові зміни (відбуваються “мутації”). Генетичні алгоритми непогано зарекомендували себе для розв’язання ряду погано формалізованих та важко вирішуваних задач.

Більш детальний опис машинної еволюції та генетичних алгоритмів можна знайти в [ Змитр, Nilss].

"Самостійне вивчення із штучного інтелекту"